重慶市忠縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

忠縣2023年秋季九年級(jí)期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)試題

（本卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)

的方框涂黑.

1.二次函數(shù)y=-》2+x圖像的開口方向（）.

A.向下B.向上C.向左D.向右

2.下列方程為一元二次方程的是（）.

A.2x-y-QB.x1-y-Q

3.下列標(biāo)志圖是中心對(duì)稱圖形的是（）.

4.下列事件為必然事件的是（）.

A.張老師駕車到達(dá)長(zhǎng)江大橋紅綠燈路口時(shí)遇到綠燈

B.九年級(jí)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)小組的13名同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在同一月過生日

C.大概率事件

D.拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上

5.如果。是以原點(diǎn)。為圓心，血為半徑的圓，則點(diǎn)4（1,1）與：。的位置是（）.

A.點(diǎn)A在。。內(nèi)B?點(diǎn)A在。。外

C.點(diǎn)A在。。上D.無法確定

6.對(duì)于拋物線y=（x—1y+2,下面說法正確的是（）.

A.對(duì)稱軸是％=-1B.頂點(diǎn)是（一1,2）

C.最小值為-2D.與x軸無交點(diǎn)

7.若關(guān)于x的方程V—20）x+c=O有唯一解，則該解應(yīng)在（）.

A.7和8之間B.6和7之間C.5和6之間D.4和5之間

8.如圖，已知點(diǎn)A在。。外，AB與相切于點(diǎn)8,點(diǎn)。在直線AC上，連接2C,若NA=38°,則=

).

A

A.24°B.26°C.28°D.38°

9.如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,N3=60°,AC=也,且AC在直線/上，將/VRC繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)6；再將位置①的三角形繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)八；將位置②的三角

形繞點(diǎn)￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，若n為正整數(shù)，則AP3n_2等于（）.

B.(2+6)(〃-1)+2

C.2+^3-1)D.3/-1+G(〃-1)

10.在桌面上分開放著4）枚硬幣，其中有6枚硬幣反面朝上，其余正面朝上.規(guī)定1次操作是將a枚

硬幣中的4枚進(jìn)行翻轉(zhuǎn).設(shè)經(jīng)過c次操作后所有硬幣都正面朝上.對(duì)于以下命題：①如果。=占=4,那么c

的最小值為1；②如果a=6,且6=2,那么c的最小值為2；③如果。=4,且0<Z?<4,那么c不存在；

④如果a=4上+2（左為正整數(shù)），且b=a—1,那么c不存在.正確的命題個(gè)數(shù)是（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)

應(yīng)的橫線上.

11.一元二次方程無2一%-2=0的一次項(xiàng)的系數(shù)是

12.拋物線y=—（x—I7—3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.新能源汽車越來越受人們歡迎，宋PLUS新能源汽車2023年7月銷量為3萬輛，9月銷量為3.7萬輛，若

設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程.

14.如果有兩個(gè)同學(xué)隨機(jī)坐到編號(hào)1、2、3、4的座位上,那么這兩個(gè)同學(xué)座位上編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是.

15.若關(guān)于x的一元二次方程式—改+1=。的唯一實(shí)數(shù)根也是關(guān)于x的一元二次方程（。―2"+陵+1=0的

根，則關(guān)于尤的方程（a—2封+法+1=0的根為.

16.如圖，在中，ZACB=90°,ZB=30°,以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧，分別與AB、CB

7T

交于點(diǎn)。、E,若圖中陰影部分的面積為'，則AC=.

6

A

CEB

x+2<x+1

17.若關(guān)于尤的一元二次方程依2—3%+1=0有實(shí)數(shù)根，且不等式組《方一“丁的解集為％之1,則所有

2x-a<6x-l

滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是.

18.對(duì)于各數(shù)位上數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,并記N的各數(shù)位上數(shù)字之和為%若N能被“整除，則稱N

是“w的倍生數(shù)”；若任取N的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則稱兩位數(shù)G是“N的衍生數(shù)”.如果三

位自然數(shù)A是“15的倍生數(shù)”，且“A的衍生數(shù)”的最大值和最小值之差能被8整除，那么A的最大值為.

三、解答題（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余各題10分，共78分）解答時(shí)必須給出必要

的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在管博卡中對(duì)應(yīng)的

位置上.

19.解下列方程：

（1）3%2—6x+3=0；（2）2%2—3x—1=0.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，已知點(diǎn)4（2,2）,B（0,3）,C（l,0）.

（i）將AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為△AAG，寫出點(diǎn)A、耳、q的坐標(biāo),并在圖中作出△人用4；

（2）求4G的面積?

21.為提高學(xué)生的國(guó)家安全意識(shí)，去年4月15日九年級(jí)舉行了國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參賽學(xué)生中分別

隨機(jī)抽取15名男、女學(xué)生樣本，對(duì)樣本學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x表示，

共分成4個(gè)組，A：60<x<70；B：70<x<80；C：80<x<90；D：90<x<100）,得到如圖所示的

統(tǒng)計(jì)圖表.其中女生樣本成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：85,88,87.

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

男、女學(xué)生成績(jī)對(duì)比統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

女生88a98

男生888990

女生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)寫出a,b的值，求扇形A的圓心角度數(shù)；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為九年級(jí)男、女學(xué)生中誰國(guó)家安全知識(shí)掌握更好？請(qǐng)說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)若被抽取的15名女生樣本中有且只有1人得最低分，學(xué)校準(zhǔn)備從70分以下的樣本女生中抽取2人談話，

用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算最低分女生被抽到的概率.

22.已知關(guān)于尤的方程依2+(。-1)*一1=0.

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求已知方程的解；

(2)說明無論。為何值時(shí)已知方程總有解；

(3)若X],%2是已知方程的兩根，且苞〉-1，求與尤2的值.

23.甲、乙、丙三同學(xué)玩跳繩，繩被甩到最高處時(shí)的形狀是如圖所示的拋物線.已知拿繩的甲、乙兩同學(xué)甩繩

時(shí)手間距AB為6米，手到地面的距離和BC都為1.3米，身高為1.6米的丙同學(xué)站在距點(diǎn)。的水平距離

為1米的E點(diǎn)處，繩子甩到最高處時(shí)剛好擦過丙同學(xué)頭頂F.以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求此拋物線解析式，并注明x的取值范圍；

(2)如果繩子甩到最高處時(shí)剛好擦過丙同學(xué)頭頂R丙同學(xué)在之間是否存在除E外的另一站點(diǎn)，若存在，

求該站點(diǎn)到點(diǎn)。的距離，若不存在，說明理由.

24.如圖，在菱形ABC。中，AB=3,NA=60°,動(dòng)點(diǎn)尸、。均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出

發(fā)，點(diǎn)尸沿折線A-B-C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿折線A-O-C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為尤秒，以線段尸。為邊長(zhǎng)的正方形面積為y.

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出＞24時(shí)x的取值范圍.

25.在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=aY+6x+c與無軸交于點(diǎn)4(一1,0),B(3,0),與y軸

交于點(diǎn)C(0,-G).

備用圖

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是直線8C下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△P6C面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

4月

(3)將該拋物線向上平移上個(gè)單位得到新的拋物線，點(diǎn)E是新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是已知拋物線對(duì)稱軸

3

上一點(diǎn)，若以點(diǎn)3、C、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)E的過程

寫出來.

26.設(shè)0。＜。＜180°,已知點(diǎn)A、8分別是NMON兩邊上的點(diǎn)，線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a至AC,線段

B0繞點(diǎn)、B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a至BD如圖，連接BC、CD.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若。=60°,且點(diǎn)。在線段AC上時(shí)，求證:ZADO=/CBO；

(2)如圖2,若a=90°,取CO中點(diǎn)E,連接AE、BE,求證:AELBE；

(3)如圖3,若。=90°,AO=sf2BO,點(diǎn)X在。M邊上使得=,連接CH,點(diǎn)尸是線段08

上一動(dòng)點(diǎn)，將△CEO沿CF翻折至△CR7,連接7/0',點(diǎn)K在CH上使得HK=R9,當(dāng)5+OK取得

最小值時(shí)，直接寫出叱的值.

A0

忠縣2023年秋季九年級(jí)期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.A2.C3.B4.B

5.C6.D7.A8.B

9.D10.C

二、填空題（每題4分，共32分）

2

11.-112.(1,-3)13.3(1+%)二=3.714.

6

15.西=-1,%2=~16.A/217.418.915

三、解答題（19題8分，其余各題10分,共78分）

19.解：(1)化為/一2%+1=0,貝!](%—1)2=0,??X]=;=1;

(2);〃=2,b=—3,c=—\,

A=(-3)2-4x2x(-l)=717,Ax=,

.3+V173-V17

??Xi—,X)—.

144

20.解:⑴點(diǎn)4(2,—2)、4(3,0)、G(-1,0),作圖略;

21.解：（1）a=87,b—20,扇形A的圓心角度數(shù)為72°；

（2）我認(rèn)為男生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)掌握更好（一條合理即得分），

因?yàn)槟猩煽?jī)的中位數(shù)89大于女生成績(jī)的中位數(shù)87；

或因?yàn)槟猩煽?jī)的眾數(shù)99大于女生成績(jī)的眾數(shù)98.

（3）因?yàn)?0分以下的樣本女生共3人，

2

列表或畫樹狀圖略，所求概率尸=—.

3

22.解：（1）當(dāng)〃=0時(shí)，原方程為—4—1=0,故已知方程的解為x=—1.

（2）;A=（〃一l）2+4々=（〃+1）2,.?.無論〃為何值時(shí)Az。，

???無論〃為何值時(shí)已知方程總有解.

（3）原方程可化為（x+l）（6a-1）=0,???由題意必有玉=工，x2=-l,：.axx=l,x2=-\.

23.解：（1）設(shè)此拋物線的解析式為y=依2+法+。，

由題意得點(diǎn)4(0』.3),F(1,1.6),5(6,1.3),

a+b+1.3=1.6

代入y=or9+6x+c得c=L3且1,解得a=-0.06,b-0.36,

-36a+6Z?+1.3=1.3

???拋物線的解析式為：y=-0.06x2+0.36x+1.3,0<%<6.

(2)如果存在另一站點(diǎn)，設(shè)站點(diǎn)到點(diǎn)。的距離為無，

則—0.06/+0.36%+1.3=1.6,解得1=1或5,%=1即為站點(diǎn)E,

...存在另一站點(diǎn)到點(diǎn)D的距離為5米.

24.解：(1)在菱形中，AB=3,ZA=60°,

:.AD+DC=AB+BC=6,ZA=ZC=60°,

總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：6+1=6秒，連接尸。，

當(dāng)點(diǎn)尸在上，點(diǎn)。在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意△APQ是正三角形，

即0<xW3時(shí)，由AP=AQ=x,ZA=60°,二PQ=x,y=%2,

當(dāng)點(diǎn)尸在8c上，點(diǎn)。在QC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△CPQ是正三角形，

即3<%<6時(shí)，由CP=CQ=6—x,ZA=60°,PQ=6—x,

x2,0<x<3

y=(6-x)\綜上所述：y=<

(6-x)2,3<x<6

(2)圖略.

當(dāng)0<xW3時(shí)，y隨尤的增大而增大；當(dāng)3<x<6時(shí)，y隨x的增大而減小;

關(guān)于直線1=3對(duì)稱；當(dāng)％=3時(shí)，y取得最大值9.

(3)2<x<4.

25.解：(1)由題意設(shè)拋物線y=a(x+l)(x—3)中，則—3a=—ci=

???拋物線的解析式為：y=—X2-^X-A/3.

-33

(2)由6(3,0),C(0,-V3),得直線8C的解析式為y=#x—JL

過點(diǎn)尸作PM，龍軸于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)、N,

設(shè)點(diǎn)直產(chǎn)一冥則N,，且6],

〔33J〔3J

...PN考―坦一悖產(chǎn)—竽"局=一爭(zhēng)+后,

?v

?*°APBC

當(dāng)f=9時(shí)，△P6C的面積取值最大值為九8,

28

止匕時(shí)y=~^~x.f35甲

p3空巫p

I1324124J

2A-x/3

（3）原拋物線可化為丁=x-1)I—平，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)號(hào)=1，

C

由題意得新拋物線為y=X-1)2,???設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)m,m-1)2

)