電工學課件-第2章

第2章電路的瞬態(tài)分析2.1瞬態(tài)分析的基本概念2.2儲能元件

2.3換路定律2.4RC

電路的瞬態(tài)分析

2.5RL電路的瞬態(tài)分析

2.6一階電路瞬態(tài)分析

的三要素法

下一章上一章返回主頁第2章電路的瞬態(tài)分析2.1瞬態(tài)分析的基本概念2.2儲能元件

2.3換路定律2.4RC

電路的瞬態(tài)分析

2.5RL電路的瞬態(tài)分析

2.6一階電路瞬態(tài)分析

的三要素法

下一章上一章返回主頁2.1瞬態(tài)分析的基本概念一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定時，電路的工作狀態(tài)一定，電壓和電流不改變。這時電路所處的狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。當電路在接通、斷開、改接以及參數(shù)和電源發(fā)生突變時，都會引起電路工作狀態(tài)的變化。換路換路后為什么會有瞬態(tài)過程？換路后，舊的工作狀態(tài)被破壞、新的工作狀態(tài)在建立，電路將從一個穩(wěn)態(tài)變化到另一個穩(wěn)態(tài)，這種變化往往不能瞬間完成，而是有一個瞬態(tài)過程。電路在瞬態(tài)過程中所處的狀態(tài)稱為瞬態(tài)狀態(tài)，簡稱瞬態(tài)。換路是引起瞬態(tài)過程的外因。電容中的電場能和電感中的磁場能的不能突變是引起瞬態(tài)過程的內(nèi)因。二、激勵和響應電路從電源（包括信號源）輸入的信號統(tǒng)稱為激勵。激勵有時又稱輸入。電路在外部激勵的作用下，或者在內(nèi)部儲能元件的作用下產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為響應。響應有時又稱輸出。(1)零輸入響應電路在無外部激勵的情況下，僅由內(nèi)部儲能元件中所儲存的能量引起的響應。按照產(chǎn)生響應原因的不同，響應可分為：(2)零狀態(tài)響應(3)全響應在換路時儲能元件未儲存能量的情況下，由激勵所引起的響應。在儲能元件已儲有能量的情況下，再加上外部激勵所引起的響應。在線性電路中:

全響應＝零輸入響應＋零狀態(tài)響應階躍響應即在直流電源作用下的響應。按照激勵波形的不同，零狀態(tài)響應和全響應可分為階躍響應、正弦響應和脈沖響應等。utOUu(

t

)=0,當t<0時換路U,當t>0時階躍激勵換路前電路與電源斷開換路后電路與電源接通在階躍激勵作用下的響應稱為階躍響應。2.2儲能元件電容是用來表征電路中電場能量儲存這一物理性質(zhì)的理想元件。C

=qu——電荷量，單位為庫[侖](C)——電壓，單位為伏[特](V)——電容，單位為法[拉](F)一、電容＋qi

u＋－＋－－q＋－C

i

u＋－C

i

u＋－i

=Cdudt電容的瞬時功率p=ui

=Cududtu

的絕對值增大時，>0,p>0,電容從外部輸入功率，ududt把電能轉(zhuǎn)換成了電場能。u

的絕對值減小時，<0,p<0,電容向外部輸出功率，ududt電場能又轉(zhuǎn)換成了電能。C

i

u＋－t=0

t=

電容中儲存的電場能u=0

u=U

從外部輸入的電能12

0

p

dt=ui

dt

=

Cudu=CU2

0

0UWe

=CU212若外部不能向電容提供無窮大的功率,電場能就不可

能發(fā)生突變。因此，電容的電壓u不可能發(fā)生突變。p

=d

Wedt由于—————單位為焦[耳](J)電容串聯(lián)時C1

u＋－C2

＋－u1

＋－u2

=1C1C1＋1C2u1=C2C1＋C2uu2=C1C1＋C2u電容并聯(lián)時u＋－C1

C2

C＝C1＋C2

電容圖片陶瓷電容云母電容薄膜電容復合介質(zhì)電容鋁電解電容鉭電解電容真空電容電感是用來表征電路中磁場能量儲存這一物理性質(zhì)的理想元件。——磁鏈，單位為韋[伯](Wb)——電流，單位為安[培](A)——電感，單位為亨[利](H)二、電感u＋－eiN

＝N

L

=

i線圈的磁鏈L

i

u＋－e由基爾霍夫電壓定律L

=

ie

=－N=－

d

dtd

dt規(guī)定：e的方向與磁感線的方向符合右手螺旋定則時，e為正，否則為負。e

=－Ldidtu=－eu

=Ldidt于是L

i

u＋－e電感的瞬時功率p=ui

=Lididt

i

的絕對值增大時，>0,p>0,電感從外部輸入功率，ididt把電能轉(zhuǎn)換成了磁場能。

i

的絕對值減小時，<0,p<0,電感向外部輸出功率，ididt磁場能又轉(zhuǎn)換成了電能。u

=LdidtL

i

u＋－et=0

t=

電感中儲存的磁場能i=0

i=I

從外部輸入的電能12

0

p

dt=ui

dt

=

Lidi=LI2

0

0IWL

=LI212若外部不能向電感提供無窮大的功率,磁場能就不可

能發(fā)生突變。因此，電感的電流i不可能發(fā)生突變。p

=dWL

dt由于—————單位為焦[耳](J)無互感存在的兩電感線圈串聯(lián)時,等效電感為=1L1L1＋1L2L＝L1＋L2

無互感存在的兩電感線圈并聯(lián)時,等效電感為電感圖片磁棒電感線圈雙層空心電感線圈工字形電感線圈貼片電感鐵心電感線圈磁珠電感多層空心電感線圈由于電容中的電場能和電感中的磁場能不能突變,所以換路瞬間，電容上的電壓和電感中的電流不可能突變。2.3換路定律換路定律電容電壓和電感電流在換路后的初始值應等于換路前的終了值。換路前的終了時刻表示為t=0-換路后的初始時刻表示為t=0＋uC

(0+)=

uC

(0－)iL

(0+)=

iL

(0－)換路定律僅適用于換路瞬間。換路前的電路換路定律換路后uC和iL的初始值換路后其他電流和電壓的初始值換路后的電路電路達到新穩(wěn)態(tài)時電流和電壓的穩(wěn)態(tài)值初始值用u

(0)

和i

(0)表示

穩(wěn)態(tài)值用u

(

)

和i

(

)表示

［例2.3.1］在圖示電路中，已知US＝5V，IS＝

5A，R＝5

。開關S

斷開前電路已穩(wěn)定。求開關S

斷開后R、C、L的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

［解］(1)求初始值uC

(0

)=

0根據(jù)換路定律，由換路前的電路求得：iL

(0

)=

=USR=1A55AiR

(0

)=

iL

(0

)=1A根據(jù)uC

(0

)和iL

(0

)

，由換路后的電路求得：uR

(0

)=RiR

(0

)=(51)V=5ViC

(0

)=IS+

iL

(0

)=(5+1)A=6AuL

(0

)=US－uR

(0

)－uC

(0

)=(5－5－0)V=0VR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

(2)求穩(wěn)態(tài)值iC

(

)=

0在穩(wěn)態(tài)直流電路中，C相當于開路，L相當于短路。uL

(

)=

0R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

由換路后的電路再求得：iL

(

)=

iR

(

)=

iC

(

)－IS=(0－5)A=－5AuR

(

)=RiR

(

)=[5

(－5)]V=－25VuC

(

)=US－uL

(

)－uR

(

)=[5－0－(－25)]V=30V2.4RC電路的瞬態(tài)分析一、RC電路的零輸入響應R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

換路前，開關S合在a端，電路已穩(wěn)定。R＋－uC＋－U0C

iC

auC

(0

)=U0換路后，開關S合在b

端。R＋－uCC

iC

buC

(

)=

0換路后外部激勵為零，在內(nèi)部儲能作用下電容經(jīng)電阻放電

零輸入響應R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

根據(jù)KVL，由換路后的電路列出回路方程式RiC＋uC

=0iC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC

=0uC的通解為tRCuC

=Ae將t＝0，uC=U0代入，得A

=U0tRCuC

=U0et

=U0eiC

=CduCdt=－U0Rt

e=－I0et

U0電流發(fā)生突變uCtOiC－I0

=RCRC電路的時間常數(shù)t=

uC

=0.368

U0t=3

uC

=0.05

U0uCiC工程上通常在t≥3

后，即可認為瞬態(tài)過程基本結(jié)束。二、RC電路的零狀態(tài)響應R＋－uC＋－USC

iC

S換路前，開關S斷開，電容中無儲能。R＋－uC＋－USC

uC

(0

)=

0換路后，開關S閉合。R＋－uC＋－USC

iC

uC

(

)=US換路前電容中無儲能，換路后RC兩端輸入一階躍電壓，電容開始充電。

階躍零狀態(tài)響應根據(jù)KVL，由換路后的電路列出回路方程式RiC＋uC

=USiC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC

=US將t＝0，uC=0

代入，得A

=－USR＋－uC＋－USC

iC

SuC

(

)=U0uC的通解為tRCuC

=Ae＋UStRCuC

=US－USet

=US(1－e)電流發(fā)生突變uCtOiCI0

=RCRC電路的時間常數(shù)iC

=CduCdt=USRe=I0et

tRCUSuCiC工程上只需

t≥3

，即可認為電路已穩(wěn)定，充電已基本結(jié)束。三、RC電路的全響應uC

(0

)=U0uC

(

)=US換路時電容已充電，已有儲能，換路后輸入階躍電壓。

階躍全響應R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

＋－US換路前，開關S合在a端，電路已穩(wěn)定。換路后，開關S合在b端。根據(jù)線性電路的疊加定理uC

=U0et

＋US(1－e)t

=US＋(U0－US)et

iC

=－＋USReU0Ret

t

=(IS－I0)et

=US－U0Ret

全響應＝零輸入響應＋零狀態(tài)響應uC=US＋(U0－US)et

當U0

>US,電容放電uCtOU0US當U0

<US,電容充電uCtOU0US

［例2.4.1］圖示電路中，U0＝15V，US＝10V，R＝10k，C＝20F。開關S

合在a端時電路已處于穩(wěn)態(tài)?，F(xiàn)將開關由a端改合到b端。求換路瞬

間的電容電流以及uC

降至12V時所需要的時間。R＋－uC＋－U0C

iC

Sa

b

＋－US［解］iC

=US－U0Ret

根據(jù)換路瞬間的電容電流為iC

=US－U0R=15－1010mA=0.5mAR＋－uC＋－U0C

iC

Sa

b

＋－US該