廣東省湛江市廉江市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，時(shí)間120分鐘內(nèi)容：第16－17章）一、選擇題（每小題3分，共30分）：1、下面算式中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2、下列各式中，二次根式的個(gè)數(shù)是（）．A．4 B．3 C．2 D．13、若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4、在下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．， B．C． D．5．下列根式中與其他三個(gè)不同類的是（）A． B． C． D．6．如果，那么（）A． B． C． D．D．且7．在中，，那么是（）．A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為，較長(zhǎng)直角邊為，那么的值為（）．A．13 B．19 C．25 D．1699．如圖，陰影部分表示以Rt△ABC的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分別記作S1和S2，若S1+S2=7，AB=6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．12.5 B．13 C．14 D．1510．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為（）．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共18分）：11、若一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為8、10，則第三條邊的長(zhǎng)是______．12、已知，則2xy的值為_(kāi)_____．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，則BC=______．14有一棵9米高的大樹(shù)，樹(shù)下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹(shù)在距地面4米處折斷（未折斷），則小孩至少離開(kāi)大樹(shù)______米之外才是安全的．15．已知直角三角形兩邊滿足，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是，則=______．三、解答題：（每小題6分，共18分）17．在Rt中，．（1）已知，求；（2）已知，求b、c．18．計(jì)算：（1）（2）19．已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，求斜邊上的高．四．解答題（每小題8分，共24分）20、若，求的值．21．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，，求：（1）AB的長(zhǎng)；（2）S△ABC22．如圖，一架方梯長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．（1）這個(gè)梯子的頂端離地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？五、解答題（每小題10分，共30分）23．觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：驗(yàn)證：（1）按照上述等式及驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用，且為整數(shù)）表示的等式，并驗(yàn)證．24．如圖，正方形網(wǎng)格MNPQ中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等，正方形ABCD的頂點(diǎn)在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點(diǎn)上（1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求：①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；②正方形ABCD的面積．（4分）（2）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個(gè)圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證已學(xué)過(guò)的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎？（6分）25．如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3．（1）如圖②，分別以直角三角形BC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？（不必證明）（2分）（2）如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明：（6分）（3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系？（2分）2023－2024學(xué)年度八年級(jí)第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：1、A2、B3、C4、D5、C6、C7、D8、C9、C10、C二、選擇題：11、或612、－1513、914、415、，，2，16、4三、解答題：17、①解：在中，由勾股定理得∵∴∴∴②在中∵∴∴且∴∴∴，18、計(jì)算：（1）原式原式=19、解：設(shè)斜邊為，斜邊上的高為，則∴由于同一個(gè)三角形面積相等，則有∴答：斜邊上的高為．四、解答題：20、解：∵∴∴，則原式可化為∴∴即所以的值為2000．21、解：過(guò)A點(diǎn)作，垂足為D，在中所以∴即∴在中，∴∴∴答：的長(zhǎng)為2，．22、解：①在中，則即②∵則在中∴則答：這個(gè)