2024年初中數學學業(yè)水平考試

2024年初中數學學業(yè)水平考試一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.如圖1是一個幾何體的側面展開圖，這個幾何體可以是（）A.圓錐B.圓柱C.棱錐D.棱柱2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）3.代數式有意義時，應滿足的條件為（）A.B.C.D.≤-14.點（3，-5）在正比例函數（）的圖象上，則的值為（）A.-15B.15C.D.5.下列運算正確的是（）A.B.（）C.D.6.如圖2，拋物線的對稱軸為，下列結論正確的是（）A.B.C.當時，隨的增大而減小D.當時，隨的增大而減小7.實數，在數軸上的位置如圖3所示，則（）A.B.C.D.8.為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名負責該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（）A.B.C.D.9.如圖4，正方形ABCD的面積為3，點E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則MN的長為（）A.B.C.D.10.如圖5，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個圖形需要2022根小木棒，則的值為（）A.252B.253C.336D.337二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.在甲、乙兩位射擊運動員的10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數相同，方差分別為，，則考核成績更為穩(wěn)定的運動員是________（填“甲”、“乙”中的一個）12.分解因式：=________13.如圖6，在□ABCD中，AD=10，對角線AC與BD相交于點O，AC+BD=22，則△BOC的周長為________14.分式方程的解是________15.如圖7，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AC上，以O為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧的長是________（結果保留）16.如圖8，在矩形ABCD中，BC=2AB，點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉60°得到線段BP'，連接PP'，CP'。當點P'落在邊BC上時，∠PP'C的度數為________；當線段CP'的長度最小時，∠PP'C的度數為________三、解答題（本題有9小題，共72分）17.（本題4分）解不等式：18.（本題4分）如圖9，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE，求證：△ABD≌△ACE19.（本題6分）某校在九年級學生中隨機抽取了若干名學生參加“平均每天體育運動時間”的調查，根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖。請根據圖表中的信息解答下列問題：（1）頻數分布表中的=________，=________，=________；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若該校九年級共有480名學生，試估計該校九年級學生平均每天體育運動時間不低于120min的學生人數。20.（本題6分）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，単位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度（單位：m）是反比例函數關系，它的圖象如圖10所示。（1）求儲存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲存室的深度需要滿足16≤≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍。21.（本題8分）已知T=（1）化簡T；（2）若關于的方程有兩個相等的實數根，求T的值。22.（本題10分）如圖11，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且AC=8，BC=6。（1）尺規(guī)作圖：過點O作AC的垂線，交劣弧于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求點O到AC的距離及sim∠ACD的值。23.（本題10分）某數學活動小組利用太陽光線下物體的影子和標桿測量旗桿的高度。如圖12，在某一時刻，旗桿的AB的影子為BC，與此同時在C處立一根標桿CD，標桿CD的影子為CE，CD=1.6m，BC=5CD。（1）求BC的長；（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為巳知，求旗桿AB的高度。條件①：CE=1.0m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角為54.46°。注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分。參考數據：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40。24.（本題12分）己知直線：經過點（0，7）和點（1，6）。（1）求直線的解析式；（2）若點P（，）在直線上，以P為頂點的拋物線G過點（0，-3），且開口向下①求的取值范圍；②設拋物線G與直線的另一個交點為Q，當點Q向左平移1個單長度后得到的點Q'也在G上時，求G在≤≤的圖象的最高點的坐標。25.（本題12分）如圖13，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，連結BD。（1）求B