江蘇省無錫市南長實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期3月自主練習(xí)數(shù)學(xué)試題

第⑥正六邊形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是．（填寫序號）12．如果菱形的高是3cm，且相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：5，那么這個菱形的邊長為cm．13．平行四邊形的兩條對角線分別為6和10，則其中一條邊x的取值范圍為．14．已知正方形的對角線長為6，則它的面積為．15．如圖，延長正方形ABCD的邊AB到E，使BE＝AC，則∠E＝°．第15題第16題第17題第18題16．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使點C落在E處，BE與AD相交于點O，若AB＝4，BC＝8，則OD的長為＝．17．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，則DF的長為．18．如圖，在菱形ABCD中，點A的坐標(biāo)為（0，10），點C的縱坐標(biāo)為2，直線BD的表達式為y＝x+b，交y軸于點E，若2BE＝BD，則菱形ABCD的面積為．三．解答題（共8小題，共66分）19．（本題共6分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1．（2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B2C2．（3）請直接寫出以A1、B2、C2為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．20．（本題共6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，請問AF與CE有何關(guān)系？請說明理由．21．（本題共6分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，點E、F分別是BC、AD上的點，且AF＝CE，連接EF交對角線AC于點O．求證：AC與EF互相平分．FDCBAE22．（本題共8分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，將此矩形沿CE折疊，點D落在點F處，連接BF，BFDCBAE（1）求證：△BEC為等腰三角形；（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面積．23．（本題共8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F.（1）求證:四邊形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的長.24．（本題共8分）如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，DE//AB，DF//AC.

（1）試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由；

（2）若∠BAC=90°，且AD=22，求四邊形AFDE的面積.25．（本題共12分）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．（1）求證：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）連接BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)G點在何位置時四邊形AEBD是矩形？請說明理由并求出點H的坐標(biāo)．26．（本題共12分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)．如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，那么會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論．發(fā)現(xiàn)與證明：在?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB'C，連接B'D．結(jié)論1：B'D∥AC；結(jié)論2：△AB'C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形．……………請利用圖①證明結(jié)論1或結(jié)論2（只需證明一個結(jié)論）．應(yīng)用與探究：在?ABCD中，已知∠B＝30°，將△ABC沿AC翻折至△AB'C，連接B'D．（1）如圖①，若AB＝，∠AB'D＝75°，則∠ACB＝