2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第一章 數(shù)與式真題測試（提升卷）（解析版）

資料整理資料整理資料整理第一章數(shù)與式真題測試(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（2020·南昌市第一中學(xué)初一期中）有下列四個論斷：①﹣是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無理數(shù)；④π是無理數(shù)，其中正確的是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判定選擇項．【解析】解：①﹣是有理數(shù)，正確；②是無理數(shù)，故錯誤；③2.131131113…是無理數(shù)，正確；④π是無理數(shù)，正確；正確的有3個．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別找到各式為0時的x值，即可判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x=-1時，x+1=0，故不合題意；B、當(dāng)x=±1時，x2-1=0，故不合題意；C、分子是1，而1≠0，則≠0，故符合題意；D、當(dāng)x=-1時，，故不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．3．（2022·四川眉山）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則分析選項即可知道答案．【詳解】解：A.，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知：，故選項計算錯誤，不符合題意；B.，和不是同類項，不能合并，故選項計算錯誤，不符合題意；C.，根據(jù)完全平方公式可得：，故選項計算錯誤，不符合題意；D.，根據(jù)單項式乘多項式的法則可知選項計算正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則．4．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若，則（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】把代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5．（2018·河北定興·中考模擬）若x﹣=3，則=（）A．11 B．7 C． D．【答案】C【分析】先由x﹣=3兩邊同時平方變形為，進(jìn)而變形為，從而得解．【解析】解：∵x﹣=3，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題要運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形.根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab把原式變?yōu)?，再通分，最后再取倒?shù).易錯點(diǎn)是忘記加上兩數(shù)積的2倍．6．（2020·四川雅安·中考真題）若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.7．（2021·甘肅武威市·中考真題）中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個國家和3個國際組織提供疫苗援助．預(yù)計2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合科學(xué)計數(shù)法的表示方法即可求解．【詳解】解：50億即5000000000，故用科學(xué)計數(shù)法表示為，故答案是：B．【點(diǎn)睛】本題考察科學(xué)計數(shù)法的表示方法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題。解題關(guān)鍵即掌握科學(xué)計數(shù)法的表示方法，科學(xué)計數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．此外熟記常用的數(shù)量單位，如萬即是，億即是等．8．（2019·廣東中考真題）實數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】先由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置確定a，b的取值范圍，再逐一驗證即可求解．【解析】由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知-2＜a＜-1，0<b＜1，所以a<b，故A選項錯誤；|a|>|b|，故B選項錯誤；a+b<0，故C選項錯誤；，故D選項正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的大小比較、實數(shù)的運(yùn)算等，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)判斷兩個數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.9．（2020·云南峨山·初二期末）△ABC的三邊的長a、b、c滿足：，則△ABC的形狀為（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形【答案】D【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計算得到a、b、c的值，再由的關(guān)系，可推導(dǎo)得到△ABC為直角三角形．【解析】∵又∵∴∴∴∴△ABC為直角三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考察了平方、二次根式、絕對值和勾股定理逆定理的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、絕對值和勾股定理逆定理，從而完成求解．10．（2022·湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：，，，…，，一般地，對于正整數(shù)，，如果滿足時，稱為一組完美方根數(shù)對．如上面是一組完美方根數(shù)對．則下面4個結(jié)論：①是完美方根數(shù)對；②是完美方根數(shù)對；③若是完美方根數(shù)對，則；④若是完美方根數(shù)對，則點(diǎn)在拋物線上．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：，是完美方根數(shù)對；故①正確；不是完美方根數(shù)對；故②不正確；若是完美方根數(shù)對，則即解得或是正整數(shù)則故③正確；若是完美方根數(shù)對，則,即故④正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2022·四川瀘州）若，則________．【答案】【分析】由可得，，進(jìn)而可求出和的值.【詳解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對值，算術(shù)平方根和偶次方.12．（2021·四川南充市·中考真題）若，則_________【答案】【分析】先根據(jù)得出m與n的關(guān)系式，代入化簡即可；【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，得出是解決本題的關(guān)鍵．13．（2021·四川遂寧市·中考真題）若，則_____．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a?2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩個非負(fù)數(shù)之和為零的性質(zhì)，絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．14．（2021·湖南岳陽市·中考真題）已知，則代數(shù)式______．【答案】0【分析】把直接代入所求的代數(shù)式中，即可求得結(jié)果的值．【詳解】故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，涉及二次根式的減法運(yùn)算，整體代入法是解決本題的關(guān)鍵．15．（2022·湖北荊州）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．【答案】2【分析】先由得到，進(jìn)而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)及代數(shù)式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．16．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）分式與的最簡公分母是_______，方程的解是____________．【答案】x=-4【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義得出結(jié)果，再解分式方程，檢驗，得解．【詳解】解：∵，∴分式與的最簡公分母是，方程，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，變形得：，解得：x=2或-4，∵當(dāng)x=2時，=0，當(dāng)x=-4時，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解為：x=-4．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．17．（2022·安徽）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）觀察第1至第4個等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個等式為，利用完全平方公式和平方差公式對等式左右兩邊變形即可證明．(1)解：觀察第1至第4個等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個等式為：，故答案為：；(2)解：第n個等式為，證明如下：等式左邊：，等式右邊：，故等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．（2021·四川南充市·中考真題）若，則_________【答案】【分析】先根據(jù)得出m與n的關(guān)系式，代入化簡即可；【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，得出是解決本題的關(guān)鍵．19.（2022·四川達(dá)州）人們把這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_______．【答案】5050【分析】利用分式的加減法則分別可求S1=1，S2=2，S100=100，???，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：，，，，，…，故答案為：5050【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運(yùn)算，求得，找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．20．（2022·浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實數(shù)a，b，．若，則x的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)新定義可得，由此建立方程解方程即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵即，∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（2020·陜西其他）.【答案】3.【分析】本題需先根據(jù)實數(shù)運(yùn)算的順序和法則，分別進(jìn)行計算，再把所得的結(jié)果合并即可求出答案．【解析】原式=4-2+-+1，=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，在解題時要注意運(yùn)算順序和公式的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．22．（2022·浙江麗水）先化簡，再求值：，其中．【答案】；2【分析】先利用平方差公式，單項式與多項式乘法化簡，然后代入即可求解．【詳解】當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，正確地把代數(shù)式化簡是解題的關(guān)鍵．23．（2022·湖南邵陽）先化簡，再從－1，0，1，中選擇一個合適的值代入求值．．【答案】，．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把合適的的值代入計算即可求出值．【詳解】解：=，∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0當(dāng)x=時，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．24．（2022·四川涼山）先化簡，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．【答案】，當(dāng)時，式子的值為；當(dāng)時，式子的值為．【分析】先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可得．【詳解】解：原式，，，又為滿足的整數(shù)，或，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，綜上，當(dāng)時，式子的值為；當(dāng)時，式子的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25.整式的計算：(1)先化簡，再求值，其中，．(2)已知代數(shù)式，，．小麗說：“代數(shù)式的值與a，b的值無關(guān)．”她說得對嗎？說說你的理由．【答案】(1)；6；(2)小麗說得對，理由見詳解【解析】(1)解：原式===將，代入(2)===7小麗說得對．26.老師布置了一道化簡求值題，如下：求的值，其中，．(1)小海準(zhǔn)備完成時發(fā)現(xiàn)第一項的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)是．請你按同桌的提示，幫小海化簡求值；(2)科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，很快把正確的系數(shù)寫了上去。同學(xué)們計算后發(fā)現(xiàn)，老師給出的“”這個條件是多余的，請你算一算科代表補(bǔ)上的系數(shù)是多少？【答案】(1)，．(2)．【解析】(1)解：，==，當(dāng)，時，原式=．(2)設(shè)課代表填數(shù)的數(shù)為m，，=，=，∵老師給出的“”這個條件是多余的，∴化簡后與x無關(guān)，∴，解得．27．（2021·浙江麗水市·中考真題）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實數(shù)同時滿足，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當(dāng)時，a的值是__________．（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值是__________．【答案】或17【分析】（1）將代入解方程求出，的值，再代入進(jìn)行驗證即可；（2）當(dāng)時，求出，再把通分變形，最后進(jìn)行整體代入求值即可．【詳解】解：已知，實數(shù)，同時滿足①，②，①-②得，∴∴或①+②得，（1）當(dāng)時，將代入得，解得，，∴，把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；∴當(dāng)時，a的值是1或-2故答案為：1或-2；（2）當(dāng)時，則，即∵∴∴∴∴故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數(shù)式的值和分式的運(yùn)算等知識，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．28．（2021·重慶中考真題）對于任意一個四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：，因為，所以3507是“共生數(shù)”：，因為，所以4135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記．求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．【答案】（1）是“共生數(shù)”，不是“共生數(shù)”．（2）或【分析】（1）根據(jù)“共生數(shù)”的定義逐一判斷兩個數(shù)即可得到答案；（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為則十位上的數(shù)字為設(shè)百位上的數(shù)字為個位上的數(shù)字為可得：＜且為整數(shù)，再由“共生數(shù)”的定義可得：而由題意可得：或再結(jié)合方程的正整數(shù)解分類討論可得答案．【詳解】解：（1）是“共生數(shù)”，不是“共生數(shù)”．（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為則十位上的數(shù)字為設(shè)百位上的數(shù)字為個位上的數(shù)字為＜且為整數(shù)，所以：由“共生數(shù)”的定義可得：百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除，或或當(dāng)則則不合題意，舍去，當(dāng)時，則當(dāng)時，此時：，而不為偶數(shù)，舍去，當(dāng)時，此時：，而為偶數(shù)，當(dāng)時，此時：，而為偶數(shù)，當(dāng)時，則而則不合題意，舍去，綜上：滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的或【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的實數(shù)的運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意列出準(zhǔn)確的代數(shù)式與方程是解題的關(guān)鍵．29．（2021·重慶中考真題）如果一個自然數(shù)的個位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，并把數(shù)分解成的過程，稱為“合分解”．例如，和的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，是“合和數(shù)”．又如，和的十位數(shù)相同，但個位數(shù)字之和不等于，不是“合和數(shù)”．（1）判斷，是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個四位“合和數(shù)”進(jìn)行“合分解”，即．的各個數(shù)位數(shù)字之和與的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為；的各個數(shù)位數(shù)字之和與的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為．令，當(dāng)能被整除時，求出所有滿足條件的．【答案】（1）不是“合和數(shù)”，是“合和數(shù)，理由見解析；（2）有，，，．【分析】（1）首先根據(jù)題目內(nèi)容，理解“合和數(shù)”的定義：如果一個自然數(shù)的個位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，再判斷，是否是“合和數(shù)”；（2）首先根據(jù)題目內(nèi)容，理解“合分解”的定義．引進(jìn)未知數(shù)來表示個位及十位上的數(shù)，同時也可以用來表示．然后整理出：，根據(jù)能被4整除時，通過分類討論，求出所有滿足條件的．【詳解】解：（1）不是“合和數(shù)”，是“合和數(shù)”．，，不是“合和數(shù)”，，十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字，是“合和數(shù)”．（2）設(shè)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為（，為自然數(shù)，且，），則．∴．∴（是整數(shù)）．，，是整數(shù)，或，①當(dāng)時，或，或．②當(dāng)時，或，或．綜上，滿足條件的有，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，解題的關(guān)鍵是：首先要理解題中給出的新定義和會操作題目中所涉及的過程，結(jié)合所學(xué)知識去解決問題，充分考察同學(xué)們自主學(xué)習(xí)和運(yùn)用新知識的能力．30．（2022·重慶）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為，最小的兩位數(shù)記為，若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．【答案】(1)357不是15“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”；理由見解析(2)數(shù)A可能為732或372或516或156【分析】（1）根據(jù)題目中給出的“和倍數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”得出，根據(jù)，是最大的兩位數(shù)，是最小的兩位數(shù)，得出，（k為整數(shù)），結(jié)合得出，根據(jù)已知條件得出，從而得出或，然后進(jìn)行分類討論即可得出答案．(1)解：∵，∴357不是15“和倍數(shù)”；∵，∴441是9的“和倍數(shù)”．(2)∵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，∴，∵，∴在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)，最小的兩位數(shù)，∴，∵為整數(shù)，設(shè)（k為整數(shù)），則，整理得：，根據(jù)得：，∵，∴，解得，∵“和倍數(shù)”是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，∴，∴，∴，把代入得：，整理得：，∵，k為整數(shù)，∴或，當(dāng)時，，∵，∴