浙江省仙居縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下面幾何的主視圖是（）

A-BSZSCHSD

2.定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”（如：32,641,8531等）.現(xiàn)從兩位數(shù)中

任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）

7

D18

A.40°B.60°C.120°D.150°

4.某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

勞動時間（小時）33.544.5

人數(shù)1132

A.中位數(shù)是4,眾數(shù)是4B.中位數(shù)是3.5,眾數(shù)是4

C.平均數(shù)是3.5,眾數(shù)是4D.平均數(shù)是4,眾數(shù)是3.5

5.某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費，計劃6月份投入科研經(jīng)費比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個月投放科

研經(jīng)費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000(1+X)2=1000+500

B.1000(1+X)2=500

C.500(1+X)2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

6.若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

7.計算（-5）-（-3）的結(jié)果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

8.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上的一動點（不與A、B重合），CDLAB于D,NOCD的平分線交。。于P,

則當(dāng)C在。O上運動時，點P的位置（）

A.隨點C的運動而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無法確定

9.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三

角形ABC的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

10.長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.0.25xl0ioB.2.5x1010C.2.5x109D.25x108

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知在AABC中，乙4=40。，剪去NA后成四邊形，Zl+Z2=°.

12.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元.若每個籃球80元，每

個足球50元，則籃球最多可購買個.

13.如圖，在R3ABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點，且NDAE=45。，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。

后，得到ZkAFB,連接EF,下列結(jié)論：①NEAF=45。；?AAED^AAEF；?AABE^AACD；@BEi+DCi=DEi.

其中正確的是.（填序號）

BD

14.分解因式：3a2-12=_.

15.4是的算術(shù)平方根.

16.如圖，已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點F.設(shè)D4，DC=b,

那么向量力F用向量。、b表示為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線.

（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點E,交BD于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）在（1）的條件下，若AB=4,求△DEF的周長.

18.（8分）許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔(dān)著

承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小

組想測量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點C處，測得NACF=45。,

再向前走300米到點D處，測得/BDF=60。.若直線AB與EF之間的距離為200米，求A,B兩點之間的距離（結(jié)

19.（8分）某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一

項（只能選一項）參加訓(xùn)練，為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級（2）班作為樣本，對該班學(xué)生參

加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:

八年級(2)班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表

項目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級(2)班學(xué)生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖

/足球、籃球

位卜。

K/羽色

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：a=,b=.該校八年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動的

人數(shù)約人；該班參加乒乓球活動的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準備從中選取

兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.

21.(8分)《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上，法國教育部宣布

從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機.為了解學(xué)生手機使用情況，某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”

主題活動，他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的

統(tǒng)計圖，已知“查資卷I”的人數(shù)是40人.

使用手機的目的每周使用手機的時間

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為,圓心角度數(shù)是度；補

全條形統(tǒng)計圖；該校共有學(xué)生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù).

22.（10分）如圖，已知AABC,分別以ABAC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,

ZEAB=ZDAC=90°,連結(jié)BD,CE交于點F,設(shè)AB=m,BC=n.

（1）求證：ZBDA=ZECA.

（2）若m=",n=3,ZABC=75°,求BD的長.

（3）當(dāng)NABC=____時，BD最大，最大值為（用含m,n的代數(shù)式表示）

（4）試探究線段BRAE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。

23.（12分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和。市8噸.已知從A糧倉調(diào)運一

噸糧食到C市和。市的運費分別為400元和800元;從B糧倉調(diào)運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500

元.設(shè)B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（寫出自變量的取值范圍）若要求總運費

不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案？求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？

24.興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該

款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元.第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？老板

4

以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出行時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批

的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價-進價）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.

【詳解】

解：從幾何體正面看

故選B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2、A

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：兩位數(shù)共有90個，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45個，

451

概率為而=2.

故選A.

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

m

那么事件A的概率P(A)=一,

n

3、C

【解析】

?,.Z3=Z1=6O°,

又

AZ2+Z3=180°,

AZ2=120°,

故選C.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位

角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，兩條平行線之間的距離處處相等.

4、A

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

?.?共有7個人，

，第4個人的勞動時間為中位數(shù)，

所以中位數(shù)為4,

故選A.

【點睛】

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到

小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好,

不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

5、A

【解析】

設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,5月份投放科研經(jīng)費為1000(1+x),6月份投放科研經(jīng)費為

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【詳解】

設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為X,

則6月份投放科研經(jīng)費1000(1+x)2=1000+500,

故選A.

【點睛】

考查一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過

兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

6、D

【解析】

試題分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線長是2r,底面周長是2仃，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n。，則

三三2仃，解得：n=180°.故選D.

考點：圓錐的計算.

7、C

【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).依此計算即可求解.

詳解:(-5)-(-3)=-1.

故選：C.

點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要

同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù)).

8、B

【解析】

因為CP是NOCD的平分線，所以/DCP=/OCP,所以/DCP=/OPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【詳解】

解：連接OP,

：CP是/OCD的平分線，

ZDCP=ZOCP,

又；OC=OP,

.".ZOCP=ZOPC,

/.ZDCP=ZOPC,

，CD〃OP,

又.CD_LAB,

AOPIAB,

AP=BP'

.\PA=PB.

點P是線段AB垂直平分線和圓的交點,

.?.當(dāng)C在。。上運動時，點P不動.

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對等弦.

9、B

【解析】

試題分析：V2是關(guān)于x的方程X2-2mx+3m=0的一個根，

/.22-4m+3m=0,m=4,

.*.X2-8x+12=0.

解得％=2,x2=l.

①當(dāng)1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；

②當(dāng)1是底邊時，2是腰，2+2<1,不能構(gòu)成三角形.

所以它的周長是2.

考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

10、C

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值小于1時，n是負數(shù).

【詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5,

所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5x1.

故選C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中n為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、220.

【解析】

試題分析：AABC中，乙4=40。，NB+NC=180-40=140；如圖，剪去/A后成四邊形/l+/2+/B+NC=360；

Zl+Z2=220°

考點：內(nèi)角和定理

點評：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵

12、1

【解析】

設(shè)購買籃球x個，則購買足球（50-x）個，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x

的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可.

【詳解】

設(shè)購買籃球X個，則購買足球（50-X）個，

根據(jù)題意得：80x+50（50-x）<3000,

50

解得：x<.

???X為整數(shù)，

???X最大值為I.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

13、①②④

【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對應(yīng)角NCAD=ZBAF,由NEAF=/BAF+NBAE=/CAD+NBAE即可判斷

②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,ZDAE=ZEAF,及公共邊即可證明

③在中，只有A5=AC、NABE=NAC0=45。兩個條件，無法證明

④先由△ACD絲AABF,得出尸=45。，進而得出/EBF=90。，然后在R3BEF中，運用勾股定理得出

BEi+BFi=EFi,等量代換后判定④正確

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)，可知：ZCAD=ZBAF.

VZBAC=90°,NDAE=45。，

/.ZCAD+ZBAE=45°,

...NBAF+NBAE=/EAF=45°,結(jié)論①正確；

②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD=AF

AD=AF

在^AED和^AE/中，,ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

：./\AED^/\AEF（SAS）,結(jié)論②正確；

③在中，只有48=AC,、NAC〃=45。兩個條件，

無法證出△ABEs/vic。，結(jié)論③錯誤；

④由旋轉(zhuǎn)，可知：CD=BF,ABF=45°,

ZEBF=NA5E+NA5尸=90。,

：.BFi+BEi=EFi.

EF=DE,

又‘：CD=BF,

：.BEi+DCi=DEi,結(jié)論④正確.

故答案為：①②④

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵

14、3(a+2)(a-2)

【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

15、16.

【解析】

試題解析：42=16,

，4是16的算術(shù)平方根.

考點：算術(shù)平方根.

16、a+2h

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF,故AF=2AB=2DC,結(jié)合三角形法則進行

解答.

【詳解】

如圖，連接BD,FC,

?.,四邊形ABCD是平行四邊形,

ADCZ/AB,DC=AB.

/.△DCE^AFBE.

又E是邊BC的中點，

*DE_EC一1

.\EC=BE,即點E是DF的中點，

四邊形DBFC是平行四邊形，

...DC=BF,故AF=2AB=2DC,

/.DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b.

故答案是：a+2b.

【點睛】

此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）見解析；（2）2JI+L

【解析】

分析：（1）、根據(jù)中垂線的做法作出圖形，得出答案；（2）、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度，從

而得出答案.

詳解：（1）如圖，EF為所作；

（2）解：?.,四邊形ABCD是正方形，；./BDC=15。，CD=BC=1,又：EF垂直平分CD,

1廠r-

ZDEF=90°,ZEDF=ZEFD=15°,DE=EF=-CD=2,ADF=72DE=272,

ADEF的周長=DF+DE+EF=2鬼+1.

點睛：本題主要考查的是中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、215.6米.

【解析】

過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點，

根據(jù)RSACM和三角函數(shù)tan中求出CM、DN,然后根據(jù)MN=MD+￡W=/LB即可求出A、B兩點間的距

離.

【詳解】

解：過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點

在RtAACM中，ZACF=45°,

.\AM=CM=200米，

又：CD=300米，所以==100米，

在RtABDN中，ZBDF=60°,BN=200米

:.DN=E—=1156米,

tan60

.?.腦V=+ON=AB。215.6米

即A,B兩點之間的距離約為215.6米.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)，正確做輔助線是解題的關(guān)鍵.

3

19、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

試題分析：(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解;

(2)利用總數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解；

(3)利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.

試題解析:⑴a=5112.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,/.b=17.5,故答案為16,17.5；

(2)600x(64-(5+12.5%)]=90(人)，故答案為90；

123

(3)如圖，?.?共有20種等可能的結(jié)果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，.?.則P(恰好選到一男一女)=而=5.

考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

20、(1)見解析；(2)見解析；

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得NA=/C,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE四ZXCDF.

(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,

即可證得DE=BF.根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.

【詳解】

證明：(1)；四邊形ABCD是平行四邊形，；.NA=NC,AB=CD,

在△ABE和△CDF中，VAB=CD,ZA=ZC,AE=CF,

/.△ABE^ACDF(SAS).

(2):四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD〃BC,AD=BC.

VAE=CF,AAD-AE=BC-CF,即DE=BF.

四邊形BFDE是平行四邊形.

21、(1)35%,126；(2)見解析；(3)1344人

【解析】

(1)由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；

(2)求出3小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)由每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的百分比乘以2100即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

貝IJ“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36(FX35%=126。，

故答案為35%,126；

(2)根據(jù)題意得：40X0%=100(人)，

A3小時以上的人數(shù)為100-(2+16+18+32)=32(人)，

補全圖形如下：

每間

(3)根據(jù)題意得：2100x=W=1344(人),

100

則每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)約有1344人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，準確識圖，從中找到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.

22、135°JTm+n

【解析】

試題分析：

(1)由已知條件證△ABD會4AEC,即可得至!|/BDA=/CEA；

(2)過點E作EG1CB交CB的延長線于點G,由已知條件易得NEBG=60。,BE=2,這樣在RtABEG中可得EG=^,

BG=1,結(jié)合BC=n=3,可得GC=4,由長可得EC=JT5,結(jié)合△ABD烏△AEC可得BD=EC=炳；

(3)由(2)可知，BE=JLZ，BC=n,因此當(dāng)E、B、C三點共線時，EC山=BE+BC=Jim+〃，此時BD.,=EC“

城大Y最大最

\=Qm+n；

(4)由仆ABD^AAEC可得NAEC=NABD,結(jié)合△ABE是等腰直角三角形可得^EFB是直角三角形及BE2=2AE2,

從而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.

試題解析：

(1),?,△ABE和^ACD都是等腰直角三角形，且NEAB=NDAC=90。，

AAE=AB,AC=AD,ZEAB+ZBAC=ZBAC+ZDAC,BPZEAC=ZBAD,

AAEAC^ABAD,

???ZBDA=ZECA；

(2)如下圖，過點E作EG1CB交CB的延長線于點G,

:.ZEGB=90°,

?.?在等腰直角△ABE,ZBAE=90°,AB=m=JE,

AZABE=45°,BE=2,

,:ZABC=75°,

ZEBG=180o-75°-45°=60o,

ABG=1,EG=3

AGC=BG+BC=4,

?,.CE=^42+(73)2=曬,

VAEAC^ABAD,

；.BD=EC=M；

(3)由(2)可知，BE="〃，BC=n,因此當(dāng)E、B、C三點共線時，EC,,=BE+BC=建機+”，

VBD=EC,

ABD=EC=J2m+n,此時NABC=180°-/ABE=180°-45°=135°,

最大最大V

即當(dāng)NABC=135。時，BD=&m+n；

At大*

(4)VAABD^AAEC,

:.ZAEC=ZABD,

?.?在等腰直角△ABE中，ZAEC+ZCEB+ZABE=90°,

:.ZABD+ZABE+ZCEB=90°,

???ZBFE=180°-90°=90°,

/.EF2+BF2=BE2,

又V在等腰RtAABE中，BE2=2AE2,

/.2AE2=EF2+BF2.

點睛：(1)解本題第2小題的關(guān)鍵是過點E作EG1CB的延長線于點G,即可由已知條件求得BE的長，進一步求得

BG和EG的長就可在RSEGC中求得EC的長了，結(jié)合(1)中所證的全等三角形即可得到BD的長了；(2)解第3

小題時，由題意易知，當(dāng)AB和BC的值確定后，BE的值就確定了，則由題意易得當(dāng)E、B、C三點共線時，

EC=EB+BC=Jim+〃是EC的最大值了.

23、(1)w=200x+8600(0Sr<6)；(2)有3種調(diào)運方案，方案一：從8市調(diào)運到C市。臺，。市6臺；從A市調(diào)運

到C市10臺，。市2臺；方案二：從B市調(diào)運到C市1臺，。市5臺：從4市調(diào)運到C市9