高一數(shù)學(xué)人教A版必修1教學(xué)教案3-2-1幾類不同增長的函數(shù)模型

課題幾類不同增長的函數(shù)模型科目數(shù)學(xué)教學(xué)對象高一提供者課時第一課時一．教材內(nèi)容分析在必修一的前兩章我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及性質(zhì)以及基本初等函數(shù)，這一章主要是函數(shù)模型的應(yīng)用。而這一節(jié)主要是從兩個實際問題投資方案的選擇問題和獎勵模型的確定兩個具體問題的解決，體會幾類不同增長的函數(shù)模型。這一節(jié)既是對前面函數(shù)概念及性質(zhì)的綜合考察又是后面進一步學(xué)習(xí)函數(shù)模型的基礎(chǔ)，起承前啟后的作用。二．學(xué)生學(xué)情分析通過前兩章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)有了基本掌握，可以解決一些簡單問題。但應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題，以及通過對模型的探究發(fā)現(xiàn)幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異仍然是一個難點。因此，在教學(xué)過程中教師要通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段和問題串及時恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生如何思考。三．教學(xué)目標(biāo)知識和能力目標(biāo)：1.能根據(jù)實際問題選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型2.通過對模型進行探究，能體會到不同函數(shù)的增長差異：常函數(shù)沒有增長，一次函數(shù)勻速增長，指數(shù)函數(shù)急速增長，對數(shù)函數(shù)緩慢增長。3.通過對問題的分析掌握：解析式法、列表法、圖像法是研究函數(shù)模型的基本方法。過程和方法：在引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型解決實際問題的過程中，教師采用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，同時充分利用信息技術(shù)手段通過對圖像和表格的分析，了解不同函數(shù)模型的增長差異。情感態(tài)度價值觀：通過問題的解決讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是有用的，并學(xué)會用科學(xué)的方法去觀察、分析、研究生活中的實際問題，從而提高解決問題的能力。四．教學(xué)重難點教學(xué)重點：1.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。2。通過對模型的探究掌握幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異：常函數(shù)沒有增長，一次函數(shù)勻速增長，指數(shù)函數(shù)急速增長，對數(shù)函數(shù)緩慢增長。教學(xué)難點：1.如何根據(jù)實際問題讓學(xué)生體會不同函數(shù)模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決實際問題。五．教學(xué)策略與選擇設(shè)計根據(jù)本節(jié)的教學(xué)重點及難點的確定，故采取問題啟發(fā)式、引導(dǎo)探究式的教學(xué)策略，并充分利用信息技術(shù)手段（幾何畫板演示函數(shù)圖像，表格數(shù)據(jù)分析，計算機計算等信息技術(shù)手段），充分突出了教學(xué)的重點，以及實現(xiàn)了教學(xué)難點的突破。六．教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境：多媒體教室教學(xué)資源準(zhǔn)備：PPT課件，幾何畫板軟件七．教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖及資源準(zhǔn)備創(chuàng)設(shè)問題情景創(chuàng)設(shè)問題情景例1的教學(xué)多媒體展現(xiàn)例1投資方案的選擇問題提問:投資方案選擇的標(biāo)準(zhǔn)如何確定？三種方案中每天的回報量分別是多少？如何計算？模型建立了，如何對模型進行分析研究，比較三個函數(shù)的增長差異？利用信息技術(shù)列出表格數(shù)據(jù)利用幾何畫板演示畫出函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生如何從圖象的角度對他們的增長差異進行說明通過表格和圖象的分析如何選擇投資方案？利用計算機列出累及回報量的表格例2的教學(xué)多媒體展示例2，獎勵模型的確定問題。提問：例2中給出的三個函數(shù)模型是我們學(xué)過的哪幾類函數(shù)？3.滿足公司獎勵方案的函數(shù)模型要滿足哪些限制條件？如何驗證是否滿足條件y≤5?5.用幾何畫板畫出題中所給的三個函數(shù)模型的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像是否還要驗證滿足其他條件，還是已經(jīng)可以做出判斷？7如何驗證y=log7x+1≤0.25x是否成立呢？對學(xué)生的思路進行充分肯定9.利用幾何畫板做出兩個函數(shù)圖像10.提出還有沒有其他的方法來驗證log7x+1≤0.25x，x∈[10,1000]是否成立？利用幾何畫板演示f(x)=log7x+10.25x，x∈[10,1000].函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，做出判斷提問：能不能從函數(shù)增長差異方面來驗證log7x+1≤0.25x，x∈[10,1000]是否成立？分析問題，思考并作出回答，建立函數(shù)模型來解決實際問題學(xué)生提出用列表法和圖象法來對函數(shù)的增長情況進行研究學(xué)生通過對表格的觀察得出：常函數(shù)沒有增長，一次函數(shù)勻速增長，指數(shù)函數(shù)急速增長。學(xué)生通過圖象的平緩與陡峭與函數(shù)變化的關(guān)系角度指出三類函數(shù)的增長差異。學(xué)生做出回答學(xué)生積極審題，并作出思考學(xué)生作出回答學(xué)生思考并積極作出回答學(xué)生提出探究方法利用函數(shù)圖像學(xué)生根據(jù)圖像做出判斷y=0.25x顯然不滿足條件。然后通過函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及計算得出結(jié)論。學(xué)生提出還要驗證y=log7x+1≤0.25x？學(xué)生提出用圖像法，即把左右分別看成兩個函數(shù)y=log7x+1和y=0.25x，比較它們的相對位置關(guān)系學(xué)生根據(jù)圖像做出判斷，得出符合公司獎勵要求的函數(shù)模型為y=log7x+1學(xué)生通過相互討論得出:可以用做差法，構(gòu)造函數(shù)的方法來驗證。f(x)=log7x+10.25x，x∈[10,1000].學(xué)生根據(jù)圖像進行說明學(xué)生通過討論交流及老師引導(dǎo)得出結(jié)論能夠根據(jù)實際問題建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型掌握研究函數(shù)模型的方法及了解不同函數(shù)模型的增長差異讓學(xué)生掌握會用函數(shù)的三種表示法來對函數(shù)進行研究能根據(jù)探究結(jié)果做出合理選擇（考慮問題要全面）掌握給定模型如何對模型進行選擇能根據(jù)題目要求提取有效信息，并用數(shù)學(xué)語言描述掌握研究函數(shù)模型的方法觀察——歸納——猜想——計算——證明考慮問題要周全培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，能充分利用函數(shù)的思想解決問題培養(yǎng)觀察歸納能力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，嘗試多種方法解決同一問題，會用構(gòu)造函數(shù)的方法來解決問題充分利用本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容：幾類不同函數(shù)的增長差異，如何利用增長差異來解決實際問題強調(diào)了重點課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？學(xué)生積極發(fā)言做出總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力課堂反饋練習(xí)多媒體展示題目P98練習(xí)題1學(xué)生做出回答檢測通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)是否掌握了不同函數(shù)模型的增長差異八．板書設(shè)計課題：幾類不同增長的函數(shù)模型如何驗證y=log7x+1≤0.25x？演算步驟演算步驟教學(xué)反思：本節(jié)課通過問題情景，引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型解決實際問題，并通過對模型的研究體會幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異，在探究過程中采用了圖像法，列表