浙江省湖州市九校聯(lián)合2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加

到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（）

A.平均數(shù)和中位數(shù)不變B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變

C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大

2.一、單選題

如圖：在AABC中，CE平分NAC3,CF平分NACD,且EF//BC交AC于M,若CM=5,則CE2+CF2等

C.120D.125

3.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,ZCDB=30,CD=2邛，則陰影部分的面積為（）

it2兀

A.InB.nC-3DT

4.拋物線y=ax2-4ax+4aT與x軸交于A,B兩點，C（xrm）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x1<2<x2,

X]+X2<4,則下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

x—1

5.把不等式組〈/I的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）

x<1

A-叁dB-2-fol23*

cJI0i23*D-H6FTs）

6.已知關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中，解為x<2的是（

X1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<——

ab

7.下列計算正確的是()

A.(-8)-8=0B.3+V7=3V7C.(-3b)2=9b2D.a6“2二a3

8.已知如圖，△ABC為直角三角形，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,貝叱1+/2等于()

C.180°D.135°

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（-2,1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P，的坐標(biāo)是（）

A.（2,4）B.（1,5）C.（1,-3）D.（-5,5）

10.已知關(guān)于x的方程x2-4x+c+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為（）

A.-1B.0C.1D.3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得Nl+N2+N3+N4=220。，則N5=_.

3

12-若代數(shù)式口有意義,則X的取值范圍是一?

13.有五張背面完全相同的卡片,其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背

面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是

14.〃的算術(shù)平方根為

15.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離

y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時候，甲車與A地的距離為千米.

16.如圖，在菱形紙片ABC。中，45=2,NA=60。，將菱形紙片翻折，使點4落在。的中點E處，折痕為EG,

點尸，G分別在邊AB,AD上，則cosNEFG的值為

三、解答題（共8題，共72分）

2x2-y=3

17.（8分）解方程組:

X2~y2=2(x+y)

18.（8分）如圖所示，在△ABC中，AB=CB,以BC為直徑的。O交AC于點E,過點E作。。的切線交AB于點F.

（1）求證：EF1AB；

（2）若AC=16,。。的半徑是5,求EF的長.

19.（8分）如圖，已知A,B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從點

A向右運(yùn)動.點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運(yùn)動（點M、點N同時出發(fā)）數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是.經(jīng)

過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

AOS

-------1--------1------------------------------------1_>

^100

20.（8分）某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、

D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90

分-100分；B級：75分-89分；C級：60分-74分；D級：60分以下）

（1）寫出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,C級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為、

（2）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內(nèi)；

（3）若該校九年級學(xué)生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人？

21.（8分）已知拋物線y=-2X2+4X+C.

（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍：

（2）若拋物線經(jīng)過點（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

22.（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10機(jī)時，橋洞與水面的

最大距離是5m.經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是—（填方案一，

方案二，或方案三），則B點坐標(biāo)是,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；因為上游水庫泄洪，水面寬度變

為6m,求水面上漲的高度.

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合，點C在x軸上，點C坐標(biāo)為（6,

0）,等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點D從A向B運(yùn)動，點E從B向

C運(yùn)動，點F從C向A運(yùn)動，三點同時運(yùn)動，到終點結(jié)束，且速度均為km/s,設(shè)運(yùn)動的時間為ts,解答下列問題：

（1）求證：如圖①，不論t如何變化，ADEF始終為等邊三角形.

（2）如圖②過點E作EQ〃AB,交AC于點Q,設(shè)△AEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時△AEQ

的面積最大？求出這個最大值.

（3）在（2）的條件下，當(dāng)AAEQ的面積最大時，平面內(nèi)是否存在一點P,使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形，若

24.如圖1,點。是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=1OD,OE=1OC,然

后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.

G'

G

（1）求證：DE±AG；

（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a角（（F<a<360。）得到正方形OE，F(xiàn)，G，，如圖1.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/OAG，是直角時，求a的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF，長的最大值和此時a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

【詳解】

a+200000

解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是——-——元，今年

a+225000

工資的平均數(shù)是一-一?元，顯然

a+200000a+225000

5151：

由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較

大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.

2、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：；CE平分NACB,CF平分NACD,

111

..ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF=2（ZACB+ZACD）=90°,

...△EFC為直角三角形，

又：EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出4ECF為直角三角形.

3、D

【解析】

分析：連接。》則根據(jù)垂徑定理可得出CE=OE,繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形08。的面積，代入扇形的面積

公式求解即可.

詳解：連接00,

:CDLAB,

CEuDEngcDnJT,（垂徑定理），

故S=S，

▲OCE'ODE

即可得陰影部分的面積等于扇形083的面積，

又「ZCZ）B=30°,

ZCOB=60（圓周角定理），

???OC=2,

.60Kx222兀

故S扇形OBD=-——=—,

即陰影部分的面積為手.

故選D.

點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程》=2,根據(jù)拋物線丁=。心-4ax+4a-l與x軸交于兩點，得出

2

A=(-4a)-4ax(4a-l)〉0,求得

?！?,距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)5<2<E，5+%<4,判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：；y=奴2一4辦+4。-1=a(x-21-1,

，此拋物線對稱軸為尤=2,

；拋物線y=ax2-4ax+4。-1與x軸交于A,B兩點，

當(dāng)ax2-4ax+4a—1=0時，△=(-4a1-4ax(4a-1)>0,得a〉0,

?;x<2<x,x+x<4,

I2I2

2-x>x-2,

m>n,

故選C.

點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點，對應(yīng)的函數(shù)值越大,

5,C

【解析】

求得不等式組的解集為x<-1，所以C是正確的.

【詳解】

解：不等式組的解集為x<-l.

故選C.

【點睛】

本題考查了不等式問題，在表示解集時“才，仁”要用實心圓點表示；“V”，“>”要用空心圓點表示.

6、B

【解析】

二?關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,

/.a<0,且^=-2,即〃二-2。，

a

b個

(1)解不等式ax+2<-b+2可得：ax<-b,x>——=2,即x>2；

a

bC

(2)解不等式一ax-1Vb-1可得：-axvb,x<——=2,即xv2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：x<—=-2,即xv?2；

a

x1a11

(4)解不等式一<一丁可得：=即

abb22

???解集為x<2的是B選項中的不等式.

故選B.

7、C

【解析】

選項A,原式=-16；選項B,不能夠合并；選項C,原式二g二；；選項D,原式二^/?故選C.

8、B

【解析】

利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和解答.

【詳解】

如圖，

N2是aCDE的外角,

AZ1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=2NC+(Z3+Z4),

*/Z3+Z4=180°-ZC=90°,

:.Z1+Z2=2x90°+90°=270°.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

9、B

【解析】

試題分析：由平移規(guī)律可得將點P(-2,1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P，的坐標(biāo)是(1,

5),故選B.

考點：點的平移.

10、D

【解析】

分析：由于方程x2-4x+c+l=0有兩個相等的實數(shù)根，所以可得關(guān)于c的一元一次方程，然后解方程求

出C的值.

詳解：由題意得，

(-4)2-4(C+1)=0,

c=3.

故選D.

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+^+c=O(存0)的根的判別式A-4?c：當(dāng)△>()時，一元二次方程有兩個不相等

的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)A<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、40°

【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出N6+/7的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

如圖所示：

Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

,/Zl+Z2+Z3+Z4=220°,

Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

AZ6+Z7=140o,

AZ5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案為40°.

【點睛】

主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

12^x=3

【解析】

3

由代數(shù)式一有意義，得

x-3

x-3*0,

解得Xw3,

故答案為：XR3.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;

分式值為零：分子為零且分母不為零.

4

a5

【解析】

分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.

詳解：???等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，

4

從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：亍.

4

故答案為y.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

14、3

【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算先"=2,再求2的算術(shù)平方根即可.

【詳解】

?:F=2,

的算術(shù)平方根為嫄.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根，屬于簡單題，熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.

15、630

【解析】

分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時，

甲車到達(dá)5地，山此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.

詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，

甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時兩車相距720千米，所需時間為720+180=4小時，

則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為9004-9=100千米乙車的速度為180—100=80千米/時，

乙車行駛900-720=180千米所需時間為180+80=2.25小時，

甲車從B地到A地的速度為9004-(16.5-5-4)=120千米/時.

所以甲車從5地向A地行駛了120x2.25=270千米，

當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車離A地的距離為900—270=630千米.

點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點，起點.終點等關(guān)

鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而將這個數(shù)學(xué)問題變化為解答實際問題.

]b、----

7

【解析】

過點A作AP，CD,交CD延長線于P,連接AE,交FG于O,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ZAFG=ZEFG,FG1AE,

根據(jù)同角的余角相等可得NPAE=ZAFG，可得ZEFG=ZAPE,由平行線的性質(zhì)可得ZPDA=60°,根據(jù)ZPDA

的三角函數(shù)值可求出PD、AP的長，根據(jù)E為CD中點即可求出PE的長，根據(jù)余弦的定義cos/APE的值即可得答

案.

【詳解】

過點A作AP，CD,交CD延長線于P,連接AE,交FG于。，

?.?四邊形ABCD是菱形,

:.AD=AB=2,

???將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,

/AFG=/EFG,FG1AE,

VCD//AB,AP1CD,

AP1AB,

/.ZPAE+ZEAF=90°,

VZEAF+ZAFG=9O0,

ZPAE=ZAFG,

ZEFG=ZAPE,

VCD//AB,ZDAB=6()°,

.?./PDA=60°,

AP=AD-sin60°=2x^=,PD=ADcos60°=2x1=1,

2V2

???E為CD中點，

DE=1AD=1,

2

PE=DE+PD=2,

???AE=jAP2+PE2=",

...cosZEFG=cosZPAE=竺=里=包.

AE777

故答案為?

7

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

31

x—X=-__

=12232

?.

y=T3，5,

y=---

12232

[Ori

分析：

把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次，轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，再分別和第一方程組合成兩個新的方程組，分

別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解.

詳解：

由方程尤2-尸=2(x+y)可得，x+y=O,x-y=2.

2x2-V=3,2x2-y=3,

則原方程組轉(zhuǎn)化為，-(I)或C(H)，

冗+y=U.x-y=2.

3

x=

x=1,22

解方程組(I)得，i<

y=-1;3

y——?

22

-1

x

X=1,42

解方程組(H)得，

5

I3

42

r

3_1

rix———,X二一一,

X=1,222

原方程組的解是，-

35?

I1y=——

y2=K2.2

點睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點有兩點：(1)把原方程組中的第2個方程通過分解因式降次

轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程，并分別和第1個方程組合成兩個新的方程組；(2)將兩個新的方程組消去y,即可得到關(guān)

于x的一元二次方程.

18、(1)證明見解析；(2)4.8.

【解析】

(1)連結(jié)OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/OEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得/A=NOEC,由同位角相等，兩

直線平行即可判定OE〃AB,又因EF是。O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EFLOE,由此即可證得EFJ_AB：(2)

連結(jié)BE,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，ZBEC=90°,再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC=8,在

RSBEC中，根據(jù)勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面積=△BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得

8x6=10xEF,由此即可求得EF=4.8.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OE.

VOE=OC,

AZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

???ZA=ZOCA,

AZA=ZOEC,

??OE〃AB,

??,EF是。。的切線，

??EF_LOE,

AEF1AB.

(2)連結(jié)BE.

???BC是。O的直徑，

:.ZBEC=90°,

XAB=CB,AC=16,

.,.AE=EC=^-AC=8,

2

VAB=CB=2BO=10,

2222

BE=7BC-EC=710-8=6，

又國ABE的面積=△BEC的面積，即8x6=10xEF,

/.EF=4.8.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識

點，熟練運(yùn)算這些知識是解決問題的關(guān)鍵.

19、(1)1；(2)經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)OB=3OA,結(jié)合點B的位置即可得出點B對應(yīng)的數(shù)；

(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應(yīng)的數(shù)，再分點M、點N在點O兩側(cè)和

點M、點N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）VOB=3OA=1,

：.B對應(yīng)的數(shù)是1.

（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，

此時點M對應(yīng)的數(shù)為3x-2,點N對應(yīng)的數(shù)為2x.

①點M、點N在點O兩側(cè)，則

2-3x=2x,

解得x=2；

②點M、點N重合，貝IJ,

3x-2=2x,

解得x=2.

所以經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等.

20、（1）4%；（2）72°；（3）380人

【解析】

（1）根據(jù)A級人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計算九年級（1）班學(xué)生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、B、D級人數(shù)，得C級人數(shù)，再用C級人

數(shù)十總?cè)藬?shù)x360。，得C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）將人數(shù)按級排列，可得該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)；

（3）用（A級百分?jǐn)?shù)+B級百分?jǐn)?shù)）X1900,得這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有的人數(shù)；

（4）根據(jù)各等級人數(shù)多少，設(shè)計合格的等級，使大多數(shù)人能合格.

【詳解】

解：（1）九年級（1）班學(xué)生人數(shù)為13+26%=50人，

C級人數(shù)為50-13-25-2=10人，

C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為10+50*360。=72。，

故答案為720；

（2）共50人，其中A級人數(shù)13人，B級人數(shù)25人，

故該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內(nèi)，

故答案為B；

（3）估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有（26%+25+50）xl900=1444人；

（4）建議：把到達(dá)A級和B級的學(xué)生定為合格，（答案不唯一）.

21、(l)c>-2；(2)x,=-1,x2=l.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac>0列不等式求解即可；

(2)先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與一

元二次方程的關(guān)系解答.

【詳解】

(1)解：；拋物線與x軸有兩個交點，

；.b2-4ac>0,

即16+8c>0,

解得c>-2；

(2)解：由y=-2x2+4x+c得拋物線的對稱軸為直線x=l,

?.?拋物線經(jīng)過點(-1,0),

...拋物線與x軸的另一個交點為(1,0),

方程-2X2+4X+C=0的根為XI=-1,x2=l.

【點睛】

考查了拋物線與X軸的交點問題、二次函數(shù)與一元二次方程，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的對

稱性.

22、(1)方案1;B(5,0);1(x+5)(x-5)；(2)3.2m.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.

(2)把*=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論.

試題解析：解：方案1：(1)點8的坐標(biāo)為(5,0),設(shè)拋物線的解析式為：y="(x+5)(x-5).由題意可以得到拋

物線的頂點為(0,5),代入解析式可得：。=一：，.?.拋物線的解析式為：y=-l(x+5)(x-5);

(2)由題意：把x=3代入y=-：(x+5)(x—5),解得：y=￡=3.2,水面上漲的高度為3.2m.

方案2：(1)點5的坐標(biāo)為(10,0).設(shè)拋物線的解析式為：y=ax(x-10).

由題意可以得到拋物線的頂點為(5,5),代入解析式可得：”=.?.拋物線的解析式為：y=-lx(x-10);

(2)由題意：把x=2代入y=-1x(x-10)解得：y=/=3.2,...水面上漲的高度為3.2%.

方案3：(1)點5的坐標(biāo)為(5,-5),由題意可以得到拋物線的頂點為(0,0).

1

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2,把點5的坐標(biāo)(5,-5),代入解析式可得：。=一寫，

二拋物線的解析式為：y=一，；

I9

(2)由題意：把x=3代入y=-$x2解得：>=一弓=一1.8,.?.水面上漲的高度為5-1.8=3.2%.

23、(1)證明見解析；(2)當(dāng)t=3時，AAEQ的面積最大為苧cm2；(3)(3,0)或(6,3JT)或(0,3JT)

【解析】

(1)由三角形ABC為等邊三角形，以及AD=BE=CF,進(jìn)而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等，利

用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BF=DF=DE,即可得證；(2)先表示出三角形AEC面積，根據(jù)EQ與AB平行，得到

三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積,進(jìn)而表示出AEQ

面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值，并求出此時Q的坐標(biāo)即可；(3)當(dāng)AAEQ的面積最大時，D、E、F都

是中點，分兩種情形討論即可解決問題；

【詳解】

(1)如圖①中，

VC(6,0),

..BC=6

在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60°,

由題意知，當(dāng)0<t<6時，AD=BE=CF=t,

；.BD=CE=AF=6-t,

/?AADF^ACFE^ABED(SAS),

AEF=DF=DE,

..△DEF是等邊三角形，

不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形；

(2)如圖②中，作AH_LBC于H,則AH=AB?sin60o=3萬，

VEQ/7AB,

.".△CEQ^AABC,

；.漢=(*)2=空紇即〃CEQ=aaABC=AX9#=?6T)2

SCB36ACEQ36AABC3674

▲ABC

.°Y_q_33(6T)73(6-r)2_/,-94

,*工AEQ-^AAECCEQ-------------------