（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 九 概率綜合周測 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬卷周測（九）理科數(shù)學(xué)概率綜合考試時間：120分鐘姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3一個袋中有5個紅球，4個藍(lán)球，任取兩次，每次取一個球，第一次取后不放回。若已知第一次取得紅球，則第二次也取得紅球得概率是（）。A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3集合，其中，則滿足條件：中最小，且的概率為A． B． C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3若其中，則等于（）A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3某學(xué)校高中每個年級只有三個班，且同一年級的三個班的羽毛球水平相當(dāng)，各年級舉辦班級羽毛球比賽時，都是三班得冠軍的概率為（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3一個課外興趣小組共有5名成員，其中3名女性成員.2名男性成員，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2名成員進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報，記選出女性成員的人數(shù)為x，則x的數(shù)學(xué)期望是()ABC.D.LISTNUMOutlineDefault\l3口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3只球，以表示取出的球的最大號碼，則的期望的值是（）A.4 B.4.5 C.4.75 LISTNUMOutlineDefault\l3已知離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望()A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3甲.乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分。若甲.乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲.乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為。假設(shè)甲.乙兩人射擊互不影響，則值為（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3一合中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后即為舊的，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X=4)的值為()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3若位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動五次后位于點(diǎn)(2，3)的概率是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3同時向上拋個銅板，落地時個銅板朝上的面都相同，你認(rèn)為對這個銅板下面情況更可能正確的是（）A.這個銅板兩面是一樣的B.這個銅板兩面是不同的C.這個銅板中有個兩面是一樣的，另外個兩面是不相同的D.這個銅板中有個兩面是一樣的，另外個兩面是不相同的LISTNUMOutlineDefault\l312個籃球隊中有3個強(qiáng)隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強(qiáng)隊恰好被分在同一組的概率為（）ABCD、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)隨機(jī)變量的分布列為。則m的值為_________。LISTNUMOutlineDefault\l3若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有___________種。LISTNUMOutlineDefault\l3某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于.LISTNUMOutlineDefault\l3從[0，1]之間選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于0.25的概率是__________、解答題（本大題共6小題，第1題10分，后5題12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3某市為“市中學(xué)生知識競賽”進(jìn)行選撥性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下的則被淘汰.現(xiàn)有500名學(xué)生參加測試，參加測試的學(xué)生的成績的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求獲得參賽資格的學(xué)生人數(shù)，并且根據(jù)頻率分布直方圖，估算這500名學(xué)生考試的平均成績；（2）若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中，每人最多有5次選題答題的機(jī)會，累計答對3題或錯答3題終止答題，答對3題者方可參加復(fù)賽.已知學(xué)生甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.LISTNUMOutlineDefault\l3A.B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進(jìn)行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率；(Ⅱ)觀察3個試驗組，用n表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求n取不同值時的概率。LISTNUMOutlineDefault\l3某手機(jī)銷售商對某市市民進(jìn)行手機(jī)品牌認(rèn)可度的調(diào)查，在已購買某品牌手機(jī)的500名市民中，隨機(jī)抽樣100名，按年齡進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：（1）頻率分布表中①②應(yīng)填什么數(shù)？補(bǔ)全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名市民的平均年齡；（2）在抽出的這100市民中，按分層抽樣抽取20人參加宣傳活動，從20人中隨機(jī)選取2人各贈送一部手機(jī)，設(shè)這兩名市民中年齡低于30歲的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．LISTNUMOutlineDefault\l3某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時間不少于小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）LISTNUMOutlineDefault\l3為迎接高一新生報到，學(xué)校向高三甲、乙、丙、丁四個實(shí)驗班征召志愿者.統(tǒng)計如下：班級甲乙丙丁志愿者人數(shù)45603015為了更進(jìn)一步了解志愿者的來源，采用分層抽樣的方法從上述四個班的志愿者中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.（1）從參加問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名來自同一個班級的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的50名志愿者中，從來自甲、丙兩個班級的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.LISTNUMOutlineDefault\l3一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立。（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了。請運(yùn)用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因。

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷周測（九）答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A解：LISTNUMOutlineDefault\l3D解析X=0,1,2.P(X=0)==,P(X=1)===,P(X=2)=.所以E(X)=.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C解析：X=4表示取出的3個球分別為2個舊的，一個新的，∴.LISTNUMOutlineDefault\l3B解析：由于每次移動都有兩個結(jié)果且概率為故為獨(dú)立重復(fù)試驗，要使P點(diǎn)經(jīng)過5次移動后位于點(diǎn)(2，3)，應(yīng)滿足5次移動中恰好有2次向右，3次向上故其概率為【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了概率的實(shí)際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是從中提煉出獨(dú)立重復(fù)試驗，弄清一次試驗的結(jié)果及它們發(fā)生的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B解析:記所分成的三個組編號分別是A,B,C.依題意得所求概率等于.、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3 LISTNUMOutlineDefault\l311

LISTNUMOutlineDefault\l30.128LISTNUMOutlineDefault\l3、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3(1)獲得參賽資格的學(xué)生人數(shù)為125；平均成績?yōu)?8.48；(2)解析：（1）獲得參賽資格的人數(shù)m=（0.005+0.0043+0.032）×20×500=125平均成績：

=（0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448）×20=78.48

（2）設(shè)甲答對每一道題的概率為P，則，∴，

∴則答題個數(shù)ξ可能取的值為3，4，5，，,

∴ξ的分布列為.【思路點(diǎn)撥】求離散隨機(jī)變量的分布列與期望時，可先確定隨機(jī)變量的取值，求出各個取值對應(yīng)的概率，即可得其分布列，再用公式求期望即可.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)設(shè)Ai表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小鼠有i只",i=0,1,2,Bi表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小鼠有i只",i=0,1,2,依題意有:P(A1)=2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)=eq\f(4,9),P(A2)=eq\f(2,3)×eq\f(2,3)=eq\f(4,9).P(B0)=eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,4),P(B1)=2×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)=eq\f(1,2),所求概率為:P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)=eq\f(1,4)×eq\f(4,9)+eq\f(1,4)×eq\f(4,9)+eq\f(1,2)×eq\f(4,9)=eq\f(4,9)(Ⅱ)n的可能值為0,1,2,3且n~B(3,eq\f(4,9)).P(n=0)=(eq\f(5,9))3=eq\f(125,729),P(n=1)=C31×eq\f(4,9)×(eq\f(5,9))2=eq\f(100,243)P(n=2)=C32×(eq\f(4,9))2×eq\f(5,9)=eq\f(80,243),P(n=3)=(eq\f(4,9))3=eq\f(64,729)LISTNUMOutlineDefault\l3【分析】：（1）利用頻率分布表和頻率分布直方圖能求出頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖能統(tǒng)計出這500名志愿者得平均年齡．（2）由表知，抽取的20人中，年齡低于30歲的有5人，故X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解析】：解：（1）由題意知頻率分布表中的①位置應(yīng)填數(shù)字為：100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，②位置應(yīng)填數(shù)字為：=0.30．補(bǔ)全頻率分布直方圖，如右圖所示．平均年齡估值為：（45×0.05+55×0.2+65×0.35+75×0.3+85×0.1）=33.5（歲）．（2）由表知，抽取的20人中，年齡低于30歲的有5人，故X的可能取值為0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列為：X012PEX=0×+1×+2×=．【點(diǎn)評】：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）名；（Ⅲ）E(X)=1解析：（Ⅰ）由直方圖可得：．所以．（Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于小時的頻率為：，因為，所以1200名新生中有名學(xué)生可以申請住宿．（Ⅲ）的可能取值為由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于分鐘的概率