2023-2024學(xué)年江蘇省姜堰區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省姜堰區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為()A． B． C． D．2．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是5 D．極差是53．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．4．有一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105，則這個數(shù)是（）A．520000 B． C．52000 D．52000005．下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A．B．C．D．6．2022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館，北京共12個，其中11個為2008年奧運會遺留場館，唯一一個新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×107．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差8．為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三學(xué)生C．被抽取的80名初三學(xué)生的體重 D．該校初三學(xué)生的體重9．下列四個命題中，真命題是（）A．相等的圓心角所對的兩條弦相等B．圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦D．相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和10．下列運算正確的是（）A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知直線l：y=x，過點(2，0)作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，……；按此做法繼續(xù)下去，則點M2000的坐標(biāo)為______________．12．已知關(guān)于x的方程x2+(1-m)x+m13．如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為_____m．14．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．15．計算（）（）的結(jié)果等于_____．16．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到達(dá)點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米．（1）求x的取值范圍；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）設(shè)陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留π）．18．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝k1x與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面積；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝k1x的圖象上的兩點，且x1<x2，y19．（8分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個班中隨機(jī)抽取了4個班(用A，B，C，D表示)，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；并估計全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．20．（8分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號）．21．（8分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）．小新小華兩人同時各自從家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），y1與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）小新的速度為_____米/分，a=_____；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值．22．（10分）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)6，等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的哪個數(shù)？23．（12分）今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表．評估成績n（分）

評定等級

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大?。唬ńY(jié)果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率．24．如圖，已知拋物線（＞0）與軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與軸交于點C。（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交軸交于點E，若AE:ED＝1:4，求的值.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：∵點M的坐標(biāo)是（4，3），

∴點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，

∵點M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

∴r的取值范圍是3＜r＜4，

故選：D．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為（12+5+9+5+14）÷5=9，故選項A正確；重新排列為5，5，9，12，14，∴中位數(shù)為9，故選項B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，∴眾數(shù)是5，故選項C正確；極差為：14﹣5=9，故選項D錯誤．故選D3、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】5.2×105=520000，故選A．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.6、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104，故選：B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、B【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．8、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C．【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．9、B【解析】試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項錯誤；B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；C.平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項錯誤；D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項D錯誤.故選B.10、B【解析】

根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】A.2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤；B.(?)-2=4，正確；C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2，故本選項錯誤；D.8ab÷4ab=2，故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、(24001，0)【解析】分析：根據(jù)直線l的解析式求出，從而得到根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出然后表示出與的關(guān)系，再根據(jù)點在x軸上，即可求出點M2000的坐標(biāo)詳解：∵直線l:∴∵NM⊥x軸,M1N⊥直線l，∴∴同理,…，所以,點的坐標(biāo)為點M2000的坐標(biāo)為(24001，0).故答案為：(24001，0).點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標(biāo)，注意各相關(guān)知識的綜合應(yīng)用.12、1．【解析】試題分析：∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整數(shù)值為1．考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式．13、m．【解析】

利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：易得扇形的圓心角所對的弦是直徑，∴扇形的半徑為：m，∴扇形的弧長為：＝πm，∴圓錐的底面半徑為：π÷2π＝m．【點睛】本題考查：90度的圓周角所對的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，解題關(guān)鍵是弧長公式．14、【解析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應(yīng)用15、4【解析】

利用平方差公式計算.【詳解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算.16、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣πx1+54πx．【解析】

（1）根據(jù)題意，得AC=CN+PN，進(jìn)一步求得AB的長，即可求得x的取值范圍；（1）根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解；（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H．此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，求得圓的半徑即可．【詳解】（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，∴AB=AC﹣BC=10分米，∴x的取值范圍是：0≤x≤10；（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，∴△PCN是等邊三角形，∴CP=6分米，∴AP=AC﹣PC=6分米，即當(dāng)∠CPN=60°時，x=6；（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H，∵PM=PN=CM=CN，∴四邊形PNCM是菱形，∴MN與PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分線，PB==6-，在Rt△MBP中，PM=6分米，∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣x）1=6x﹣x1．∵CE=CF，AC是∠ECF的平分線，∴EH=HF，EF⊥AC，∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，∴△CMB∽△CEH，∴=，∴，∴EH1=9?MB1=9?（6x﹣x1），∴y=π?EH1=9π（6x﹣x1），即y=﹣πx1+54πx．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用，難點是第（3）問，熟練運用菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用．18、(1)k1＝1，b＝6(1)15(3)點M在第三象限，點N在第一象限【解析】試題分析：（1）把A（1，8）代入y=k1x求得k1=8，把B（-4，m）代入y=k1x求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入y=k2x+b求得k2試題解析：解：（1）把A（1，8），B（-4，m）分別代入y=k1x∵A（1，8）、B（-4，-1）在y=k∴k2解得，k2（1）設(shè)直線y=1x+6與x軸的交點為C，當(dāng)y=0時，x=-3，∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1（3）點M在第三象限，點N在第一象限．①若x1＜x2＜0，點M、N在第三象限的分支上，則y1②若0＜x1＜x2，點M、N在第一象限的分支上，則y1③若x1＜0＜x2，M在第三象限，點N在第一象限，則y1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)；用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；反比例函數(shù)的性質(zhì)．19、（1）圖形見解析，216件；（2）【解析】

（1）由B班級的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個班作品總數(shù)，再求得D班級的數(shù)量，可補全條形圖,再用36乘四個班的平均數(shù)即估計全校的作品數(shù);

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）4個班作品總數(shù)為：件，所以D班級作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;∴估計全校共征集作品×36=324件．

條形圖如圖所示，

（2）男生有3名，分別記為A1，A2，A3，女生記為B，

列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種．

所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為．【點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識．注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、【解析】

過點C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根據(jù)AD+BD＝AB列方程求解可得．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飛機(jī)飛行的高度為（5﹣5）km．21、（1）60；960；圖見解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；（3）兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.【解析】

（1）先根據(jù)小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出y2與x的函數(shù)圖象；（2）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，由圖可知函數(shù)圖像過點（4，0），（20，960），則將兩點坐標(biāo)代入求解即可得到函數(shù)關(guān)系式；（3）分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.【詳解】（1）由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為240÷4=60米/分，小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店，則a=16×60=960米，小華到書店的時間為960÷40=24分鐘，則y2與x的函數(shù)圖象為：故小新的速度為60米/分，a=960；（2）當(dāng)4≤x≤20時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b（k≠0），將點（4，0），（20，960）代入得：，解得:，∴y1=60x﹣240（4≤x≤20時）（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=240﹣6x，①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時，若兩人到小華家距離相同，則240﹣6x=40x，解得：x=2.4；②當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同，則60x﹣240=40x，解得：x=12；故兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.22、1.【解析】分析：利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計算．詳解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二進(jìn)制中的數(shù)101011等于十進(jìn)制中的1．點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．23、（1）25；（2）8°48′；（3）56【解析】試題分析：（1）由C等級頻數(shù)為15除以C等級所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等級的頻數(shù)，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大??；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵C等級頻數(shù)