《五年高考真題五星匯編·數(shù)學(xué)》：第十五章圓錐曲線與方程拋物線080623doc高中數(shù)學(xué)

《五年高考真題五星匯編·數(shù)學(xué)》：第十五章圓錐曲線與方程拋物線080623doc高中數(shù)學(xué)一、考題選析：例1、〔08上海春〕在平面直角坐標(biāo)系中，分不為直線與軸的交點(diǎn)，為的中點(diǎn).假設(shè)拋物線過(guò)點(diǎn)，求焦點(diǎn)到直線的距離。例2、〔07山東〕設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，那么為；例3、〔07全國(guó)Ⅱ12〕設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，假設(shè)，那么〔〕A、9 B、6 C、4 D、3例4、〔07湖北19〕在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線與拋物線〔〕相交于兩點(diǎn)?！睮〕假設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；〔II〕是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？假設(shè)存在，求出的方程；假設(shè)不存在，講明理由。例5、〔05全國(guó)Ⅲ21〕設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線?！并瘛钞?dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線通過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；〔Ⅱ〕當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范疇。解：〔Ⅰ〕兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，∵拋物線的準(zhǔn)線是軸的平行線，，依題意不同時(shí)為0∴上述條件等價(jià)于∵∴上述條件等價(jià)于即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，通過(guò)拋物線的焦點(diǎn)?！并颉吃O(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為；過(guò)點(diǎn)的直線方程可寫(xiě)為，因此滿足方程得為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判不式，即設(shè)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么，由，得，因此即得在軸上截距的取值范疇為。例6、〔05天津21〕拋物線C的方程為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)()作斜率為的兩條直線分不交拋物線于，兩點(diǎn)〔三點(diǎn)互不相同〕，且滿足〔≠0且〕?！并瘛城髵佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線上一點(diǎn)，滿足，證明線段的中點(diǎn)在軸上；〔Ⅲ〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，1〕，求為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范疇。解：〔I〕由拋物線的方程得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕，準(zhǔn)線方程為〔II〕證明：設(shè)直線PA的方程為，直線PB的方程為點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解將代入得：由韋達(dá)定理：①同理：，又因?yàn)?，因此②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得③將②代入③得：即：。因此，線段的中點(diǎn)在軸上〔III〕解：因?yàn)辄c(diǎn)P〔1，1〕在拋物線上，因此，拋物線的方程為。由①得：，代入得將代入②，得，代入得因此，直線PA、PB分不與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為因此：，因?yàn)闉殁g角且P、A、B三點(diǎn)互不相同，故必有，即解得的范疇為：或又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)滿足，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，為鈍角時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范疇是。二、考題精練：〔一〕選擇題：1、〔07陜西〕拋物線的準(zhǔn)線方程是〔〕A、 B、 C、 D、2、〔07海南〕拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，那么有〔〕Ａ、 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、3、〔07全國(guó)Ⅰ11〕拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，通過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，那么的面積是〔〕A、 B、 C、 D、4、〔06四川〕直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分不為，那么梯形的面積為〔〕A、48.B、56C、64D5、〔06江西〕設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，假設(shè)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A、〔2，2〕B、(1，2)C、〔1，2〕D、(2，2)6、〔05上海〕過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，那么如此的直線〔〕A、有且僅有一條B、有且僅有兩條C、有無(wú)窮多條D、不存在7、〔05江蘇〕拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是〔〕A、B、C、D、0〔二〕填空題：8、〔07廣東〕在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，假設(shè)線段的垂直平分線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，那么該拋物線的準(zhǔn)線方程是；9、〔06福建〕直線與拋物線相切，那么10、〔05重慶16〕連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是〔填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)〕。①菱形②有3條邊相等的四邊形③梯形④平行四邊形 ⑤有一組對(duì)角相等的四邊形。〔三〕解答題：11、〔07安徽〕如圖，曲線的方程為．以原點(diǎn)為圓心．以為半徑的圓分不與曲線和軸的正半軸相交于點(diǎn)與點(diǎn)．直線與軸相交于點(diǎn)．xyBAOaＣD〔Ⅰ〕求點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系式；〔Ⅱ〕設(shè)曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，xyBAOaＣD求證：直線的斜率為定值。第11題圖第11題圖12、〔06上海春〕學(xué)校科技小組在運(yùn)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行〔按順時(shí)針?lè)较颉车能壽E方程為，變軌〔即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€〕后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為。觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器?！?〕求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；〔2〕試咨詢：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得離航天器的距離分不為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？[解]〔1〕設(shè)曲線方程為，由題意可知，..……4分曲線方程為.……6分〔2〕設(shè)變軌點(diǎn)為，依照題意可知得，或〔不合題意，舍去〕..……9分得或〔不合題意，舍去〕.點(diǎn)的坐標(biāo)為，……11分.答：當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得距離分不為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令。……14分13、〔04全國(guó)Ⅱ21〕給定拋物線：，是的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)．(Ⅰ)設(shè)的斜率為1，求與夾角的大??；(Ⅱ)設(shè)＝，假設(shè)∈[4，9]，求在軸上截距的變化范疇。解：〔I〕C的焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l的斜率為1，因此l的方程為y=x-1.將y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，那么有x1+x2=6,x1x2=1，=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.cos<>=因此與夾角的大小為-arccos。解：(II)由題設(shè)知得：(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1)，即由(2)得y22=λ2y12,∵y12=4x1,y22=4x2,∴x2=λ2x1…………