2020-2021數(shù)學(xué)蘇教版選修1-1課件：第3章函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)

2024/3/312020—2021數(shù)學(xué)蘇教版選修1-1課件：第3章函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則．(重點(diǎn))2．理解求導(dǎo)法則的證明過(guò)程，掌握綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(難點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和已學(xué)過(guò)的常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可迅速解決一些簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題．要透徹理解函數(shù)求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)內(nèi)涵，注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合，達(dá)到鞏固知識(shí)、提升能力的目的.第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè)兩個(gè)函數(shù)分別為f(x)和g(x)兩個(gè)函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)[f(x)＋g(x)]′＝_________________兩個(gè)函數(shù)的差的導(dǎo)數(shù)[f(x)－g(x)]′＝_________________常數(shù)與一個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)[cf(x)]＝______________(c為常數(shù))f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)cf′(x)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)[f(x)·g(x)]′＝_______________________兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)√√××2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R且a≠0)，則f′(x)＝_______________.解析：f′(x)＝(ax2)′＋(bx)′＋c′＝2ax＋b.2ax＋bx2＋4x－34．(tanx)′＝____________________.直接運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)[解]

(1)y′＝(x2sinx)′＋(2cosx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＋2(cosx)′＝2xsinx＋x2cosx－2sinx＝2(x－1)sinx＋x2cosx.(1)熟記函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提；特別是積、商的求導(dǎo)法則，若不能掌握法則的結(jié)構(gòu)特征就可能在求導(dǎo)運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)和、差、積、商的求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式緊緊聯(lián)系在一起，混合在一起運(yùn)用時(shí)，要分清使用的是哪個(gè)法則，哪個(gè)公式．先將函數(shù)化簡(jiǎn)然后求導(dǎo)(1)本例中各題也可以直接運(yùn)用積和商的求導(dǎo)法則求導(dǎo)．例如(3)，y′＝(x＋1)′[(x＋2)(x＋3)]＋(x＋1)[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)[(x＋2)′(x＋3)＋(x＋2)(x＋3)′]＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x2＋5x＋6)＋(x2＋4x＋3)＋(x2＋3x＋2)＝3x2＋12x＋11.(2)有些函數(shù)先將函數(shù)解析式化為和差形式，然后利用和差求導(dǎo)法則求導(dǎo),比直接運(yùn)用積、商求導(dǎo)法則求導(dǎo)運(yùn)算簡(jiǎn)便快捷.導(dǎo)數(shù)幾何意義和物理意義的應(yīng)用3x－y＋1＝0(－2,15)(1)求導(dǎo)公式僅能解決基本初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題．求導(dǎo)法則能解決函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)問(wèn)題，應(yīng)記熟并能運(yùn)用求導(dǎo)公式和四個(gè)求導(dǎo)的運(yùn)算法則．(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可解決函數(shù)曲線的切線問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)的物理意義可解決速度和加速度問(wèn)題．易錯(cuò)警示在求導(dǎo)中對(duì)變量與常量的確認(rèn)有誤－125已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx過(guò)點(diǎn)(1,5)，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，求f(x)的解析式．技法導(dǎo)學(xué)