(教學(xué)資料)(綜合實踐-獲取最大利潤)

第21章·二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合實踐--獲取最大利潤

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)

a<0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

。拋物線上小下大高低

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

。拋物線直線x=h(h，k)導(dǎo)入新課

1.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？

(20+x)(300-10x)=6090

新課學(xué)習(xí)

2、已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？

(x-40)[300-10(x-60)]=6090

問題1.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)

=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000

=-10(x2-10x)

+6000

=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時，y的最大值是6250.∴定價:60+5=65（元）

問題2.已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

解:設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元.=(20-x)(300+20x)（0≤x≤20）

=-20x2+100x+6000

=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元

答:定價為57.5元時可獲得最大利潤為6125元.

問題.已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

結(jié)論總結(jié)把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是二次函數(shù)的最值來解答，注意要判斷自變量實際意義的取值范圍及取值。

一個制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本可以分為固定成本和可變成本兩個部分，其中固定成本包括設(shè)計產(chǎn)品建造廠房購置設(shè)備培訓(xùn)工人等費(fèi)用，如果沒有更換產(chǎn)品，我們將它看為常數(shù)；可變成本與該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動力材料包裝運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用。例如，生產(chǎn)一種收音機(jī)的成本（單位：元）可以近似的表述為C=120t+1000①課堂練習(xí)

其中C表示生產(chǎn)t臺收音機(jī)的總成本，當(dāng)t=0時-2C成本=120×0+1000=10001000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可變成本制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年銷售量t和產(chǎn)品的銷售單價x的乘積，設(shè)R表示年總收入，則R年總收入=t·x

制造商的年利潤是：出售產(chǎn)品的年收入和生產(chǎn)這些產(chǎn)品的總成本之間的差額，通常設(shè)為p表示年利潤P利潤=R年總收入-C成本∴P利潤=R-C=t·x-c

問題①當(dāng)一個工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時，往往向市場分析專家咨詢該產(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價有關(guān)，當(dāng)單價上漲時，銷售量就下降。假設(shè)某市場分析專家提供了下列數(shù)據(jù)銷售單價x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1000

完成下列要求：（1）在下圖（1)中，描出上述表格中個組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點4000100020003000500050100150200250300x/元t/件0

·

·

·

·

完成下列要求：（1）在下圖（1)中，描出上述表格中個組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點（2）描出的這些點在一條直線嗎？求t和x之間的函數(shù)關(guān)系式4000100020003000500050100150200250300x/元t/件0

·

·

·

·

解：由右圖可知：這些點在一條直線上，設(shè)函數(shù)的解析式為：t=kx+b任意選取兩點代入求得：k=-20;b=6000∴t=-20x+6000

（3）銷售單價x和年銷售量t個為多少時，年利潤p最大？=-20x2+6000x-50t-1000解：∵R年總收入=t·x∴R年總收入=（-20x+6000）

·x∴P利潤=R年總收入-C成本=t·x-c∴P利潤=（-20x+6000）

·x-（50t+1000）=-20x2+6000x-50(-20x+6000)-1000=-20x2+6000x+1000x-300000-1000=-20x2+7000x+-301000由公式可