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初中數(shù)學(xué)精選習(xí)題3/3《5.1.1相交線》知識能力練知識點(diǎn)一鄰補(bǔ)角及其性質(zhì)1.(2020山西太原期中)如下圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知∠AOC=40°,則∠BOC的度數(shù)為()A.40°B.120°C.140°D.150°2.下列選項(xiàng)中,∠1和∠2是鄰補(bǔ)角的是()A.B.C.D.3.(2020獨(dú)家原創(chuàng)試題)如下圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠1+∠2=120°,∠3=125°,則∠2的度數(shù)是()A.37.5°B.75°C.50°D.65°4.如下圖,直線a,b相交,其中∠1:∠2=2:3,則∠1的余角是________.5.已知∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角,且∠BOC>∠AOB,OD平分∠AOB,OE在∠BOC內(nèi),∠BOE=∠EOC,當(dāng)∠DOE=72°時(shí),∠EOC的度數(shù)為________.6.如下圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出∠COE的鄰補(bǔ)角;(2)若∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠DOF和∠FOC的度數(shù).7.如下圖,O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.(1)圖中∠BOD的鄰補(bǔ)角為________,∠AOE的鄰補(bǔ)角為___________;(2)①如果∠COD=25°,求∠BOE的度數(shù);②如果∠COD=60°,求∠BOE的度數(shù).知識點(diǎn)二對頂角及其性質(zhì)8.(2020獨(dú)家原創(chuàng)試題)在下列各圖中,∠1與∠2是對頂角的是()A.B.C.D.9.如下圖,已知直線a、b、c相交于點(diǎn)O,∠1=30°,∠2=70°,則∠3=____________.10.如下圖,為了測量古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù),小賢設(shè)計(jì)了如下方案:作AO、BO的延長線OD、OC,量出∠COD的度數(shù),就得到了∠AOB的度數(shù),小賢這樣做的依據(jù)是_________.11.如下圖,直線AB、CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.(1)當(dāng)∠AOC=50°時(shí),求∠DOF與∠DOE的度數(shù),并計(jì)算∠EOF的度數(shù);(2)當(dāng)∠AOC的度數(shù)變化時(shí),∠EOF的度數(shù)是否變化?若不變,求其值;若變化,說明理由.
參考答案1.答案:C解析:∵直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=40°,∴∠BOC=180°-40°=140°,故選C。2.答案:D解析:根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知D選項(xiàng)符合,故選D.3.答案:D解析:∵∠3=125°,∴∠1=180°-125°=55°,∵∠1+∠2=120°,∴∠2=120°-55°=65°,故選D.4.答案:18°解析:因?yàn)椤?與∠2互為鄰補(bǔ)角,所以∠1+∠2=180°,又因?yàn)椤?:∠2=2:3,所以可設(shè)∠1=2x,則∠2=3x,所以∠1+∠2=2x+3x=180°,即x=36°,所以∠1=2x=72°,其余角為90°-72°=18°.5.答案:72°解析:如圖,設(shè)∠AOD=∠DOB=x°,則∠BOE=(72-x)°,∠EOC=2(72-x)°.根據(jù)題意得2x+3(72-x)=180,解得x=36,∴∠EOC=(72°-36°)×2=72°.6.答案:見解析解析:(1)∠COE的鄰補(bǔ)角是∠COF和∠EOD.(2)∵∠BOF=90°,∠BOD=60°,∠DOF=30°.∴∠DOF與∠FOC是鄰補(bǔ)角,∴∠FOD+∠FOC=180°.∴∠FOC=180°-30°=150°.7.答案:見解析解析:(1)∠BOD的鄰補(bǔ)角為∠AOD,∠AOE的鄰補(bǔ)角為∠BOE.(2)①∴∠COD=25°,∴∠AOC=2×25°=50°,∠BOC=130°,∴∠BOE=×130°=65°.②∵∠COD=60°,∴∠AOC=2×60°=120°∴∠BOC=60°,∴∠BOE=∠BOC=30°.8.答案:B解析:根據(jù)對頂角的定義可知選項(xiàng)B中的∠1和∠2是對頂角,故選B.9.答案:80°解析:如圖,∠1與∠4,∠2與∠5,∠3與∠6分別互為對頂角,由對頂角相等,得2(∠1+∠2+∠3)=360°,所以∠1+∠2+∠3=180°,又因?yàn)椤?=30°,∠2=70°,所以∠3=180°-(30°+70°)=80°.10.答案:對頂角相等解析:根據(jù)對頂角相等可知,∠AOB=∠COD,所以小賢這樣做的依據(jù)是對頂角相等.11.答案:見解析解析:(1)由對頂角相等,得∠BOD=∠AOC=50°,由OF平分∠BOD,得∠DOF=∠BOD=×50°=25°,由鄰補(bǔ)角互補(bǔ),得∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°,由OE平分∠AOD,得∠DOE=∠AOD=×130°=65°.所以∠EOF=∠DOF+∠DOE=25°+65°=90°.(2)∠AOC的度數(shù)變
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