第五章《機械能及其守恒定律》知識點梳理匯總

第五章《機械能及其守恒定律》本章的概念包括：1.追尋守恒量A.勢能B.動能2.時間和位移C.功—D.正功和負功3.運動快慢的描述——速度E.功率—F.額定功率和實際功率G.功率和速度—4.重力勢能H.重力的功—I.重力勢能—重力做的功與重力勢能的關系—J.重力勢能的相對性—勢能是系統(tǒng)所共有的5.探究彈性勢能的表達式—（體會探究的過程和方法）6.探究功與物體速度變化的關系7.動能和動能原理K.動能的表達式—L.動能原理—8.機械能守恒定律9.實驗：探究機械能守恒定律10.能量守恒與能源M.能量守恒定律N.能源和能量耗散分類試題匯編一、選擇題1．【01粵·豫綜合】假設列車從靜止開始勻加速運動，經(jīng)過500m的路程后，速度達到360km/h。整個列車的質(zhì)量為1.00×105A．4.67×106kWB．1.0×105kWC．1.0×108kWD．4.67×109kW2．【01上?！吭谝环N叫做“蹦極跳”有的運動中，質(zhì)量為m的游戲者系一根長為L、彈性優(yōu)良的輕質(zhì)柔軟橡皮繩，從高處由靜止開始下落1.5L時到達最低點。若在下落過程中不計空氣阻力，則以下說法正確的是A．速度先增大后減小B．加速度先減小后增大C．動能增加了mgLD．重力勢能減少了mgL3．【01春招】將物體以一定的初速度豎直上拋．若不計空氣阻力，從拋出到落回原地的整個過程中，下列四個圖線中正確的是4．【01上海】一升降機在箱底裝有若干個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程中，（A）升降機的速度不斷減?。˙）升降機的加速度不斷變大（C）先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功（D）到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值。5．【02北京】下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動，在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是6．【02粵·桂·豫】圖中a、b、c為三個物塊，M、N為兩個連接如圖所示并處于平衡狀態(tài)A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)7．【02粵·桂·豫】豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度。A.上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功B.上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功C.上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率D.上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力的平均功率8．【02全國·綜合】在光滑水平面上有兩個相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都是m?，F(xiàn)B球靜止，A球向B球運動，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時彈性勢能EP，則碰前A球的速度等于A.B.C.2D.29．【03粵·遼】在離地面高為A處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時的速度為V0，當它落到地面時速度為V，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于A．mgh－mv2－mv02B．－mv2－mv02－mghC．mgh＋mv02－mv2D．mgh＋mv2－mv0210．【03上海·理綜】某品牌電動自行車的銘牌如下：車型：20時（車輪直徑：508mm）電池規(guī)格：36V12Ah（蓄電池）整車質(zhì)量：40kg額定轉(zhuǎn)速：210r／min（轉(zhuǎn)/分）外形尺寸：L1800mm×W650mm×H1100mm充電時間：2～8h電機：后輪驅(qū)動、直流永磁式電機額定工作電壓／電流：36V／5A根據(jù)此銘牌中的有關數(shù)據(jù)，可知該車的額定時速約為A．15km／hB．18km／hC．20km／hD．25km／h11．【03上?！だ砭C】在交通運輸中，常用“客運效率”來反映交通工具的某項效能，“客運效率”表示每消耗單位能量對應的載客數(shù)和運送路程的乘積，即客運效率＝人數(shù)×路程／消耗能量。一個人騎電動自行車，消耗1MJ（106J）的能量可行駛30km，一輛載有4人的普通轎車，消耗320MJ的能量可行駛100km，則電動自行車與這輛轎車的客運效率之比是A．6︰1B．12︰5C．24︰1D．48︰712．【03上?！恳粋€質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同。則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中墻對小球做功的大小W為A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8JBAm2m2llO13．【03上?！抠|(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和BBAm22lOA.A球的最大速度為2B.A球的速度最大時，兩小球的總重力勢能最小C.A球的速度最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°D.A、B兩球的最大速度之比v1∶v2=2∶114．【04大綜合】如圖4所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C為水平的，其距離d=0.50m盆邊緣的高度為h=0.30m。在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停的地點到B的距離為 A．0.50m B．0.25m C．0.10m D．15．【04上海】滑塊以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運動，當它回到出發(fā)點時速率為v2，且v2<v1，若滑塊向上運動的位移中點為A，取斜面底端重力勢能為零，則 A．上升時機械能減小，下降時機械增大。 B．上升時機械能減小，下降時機械能也減小。 C．上升過程中動能和勢能相等的位置在A點上方。 D．上升過程中動能和勢能相等的位置在A點下方。16．【04全國Ⅳ】如圖所示，輕桿的一端有一個小球，另一端有光滑的固定軸O?，F(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力，用F表示球到達最高點時桿對小球的作用力，則F A．一定是拉力 B．一定是推力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于017．【05江蘇】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)B、C兩點時的動能分別為EKB、EKc，圖中AB=BC，則一定有(A)Wl>W2(B)W1<W2(C)EKB>EKC(D)EKB<EKC18．【05遼寧·理綜】一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點加速下滑到另一點，在此過程中重力對物塊做的功等于 A．物塊動能的增加量 B．物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和 C．物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和 D．物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和19.【05江蘇·理綜】利用打點計時器驗證自由落體機械能守恒時，下列器材中不必要的是A.重物B.紙帶C.天平D.低壓電源20．【06全國Ⅱ】如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等。Q與輕質(zhì)彈簧相連。設Q靜止，P以某一初速度向Q運動并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于A.P的初動能B.P的初動能的C.P的初動能的D.P的初動能的21．【06江蘇】如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上作往復運動（不計空氣阻力），并保持相對靜止。則下列說法正確的是A．A和B均作簡諧運動B．作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C．B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功D．B對A的靜摩擦力始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力始終對B做負功22．【06天津·理綜】在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地。若不計空氣阻力，則A．壘球落地時瞬間速度的大小僅由初速度決定B．壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定C．壘球在空中運動的水平位移僅由初速度決定D．壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定23．【01上海】跳傘運動員在剛跳離飛機、其降落傘尚未打開的一段時間內(nèi)，下列說法中正確的是（A）空氣阻力做正功（B）重力勢能增加（C）動能增加（D）空氣阻力做負功．二、計算題1．【01粵·豫綜合】某市計劃每日供水180萬噸，在市郊修建了一水庫。為了將水送入水庫，需要將水渠的水提高30m。設每根輸水管水泵功率為100kW，且水泵晝夜不停地工作。如不計機械能的損耗，至少需要安裝多少根輸水管？每根輸水管中每秒流過的水量為多少噸？取g＝10m/s2?！窘狻浚?）將180萬噸水提高30米需做的功為W＝mgh＝180×104×103×10×30J每臺水泵每晝夜所做的功為W0＝Pt＝100×103×24×3600J兩者相除得到W/W0＝62.5由于每臺水泵配一根輸水管，故至少需要63根輸水管。每秒流過一根水管的水量為M＝180×104/（63×24×3600）＝0.33噸2．【01全國】一個圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉和.在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動.開始時，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示，現(xiàn)有卷場機通過繩子對活塞施加一個向上的力F，使活塞緩慢向上移動.已知管筒半徑r=0.100m，井的半徑R=2r，水的密度=1.00×103kg/m3，大氣壓p0=1.00×105Pa.求活寒上升H=9.00m的過程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長.不計活塞質(zhì)量，不計摩擦，重力加速度g=10m/s2.）【解】從開始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為的過程中，活塞始終與管內(nèi)液體接觸，（再提升活塞時，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論）設活塞上升距離為h1，管外液面下降距離為h2，h0=h1+h2……①因液體體積不變，有……②得……③題給H=9m>h1，由此可知確實有活塞下面是真空的一段過程活塞移動距離從零到h1的過程中，對于水和活塞這個整體，其機械能的增量應等于除重力外其他力所做的功，因為始終無動能，所以機械能的增量也就等于重力勢能增量，即……④其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力的拉力F，因為液體不可壓縮，所以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能關系知……⑤即……⑥活塞移動距離從h1到H的過程中，液面不變，F(xiàn)是恒力，做功……⑦所求拉力F做的總功為⑧3．【02上?！ご赫小胯F路提速，要解決許多技術問題。通常，列車阻力與速度平方成正比，即f＝kv2。列車要跑得快，必須用大功率的機車來牽引。試計算列車分別以120千米/小時和40千米/小時的速度勻速行駛時，機車功率大小的比值（提示：物理學中重要的公式有F＝ma，W＝Fs，P＝Fv，s＝v0t＋1/2at2）?！窘狻坑蒄＝f，f＝kv2，p＝Fv，得p＝kv3，所以p1＝27p2BLLACD4．【03全國BLLACD過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速度為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目N個。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均功率?！窘狻恳缘孛鏋閰⒖枷担ㄏ峦?，設傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動，設這段路程為s，所用的時間為t，加速度為a，則對小貨箱有s=at2①v0=at②在這段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為s0=v0t③由以上各式得s0=2s④用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為A=fs=m⑤傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功A0=fs0=2×m⑥兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量Q=m⑦可見，在小箱加速運動過程中，小獲得的動能與發(fā)熱量相等。T時間內(nèi)，電動機輸出的功為W=T⑧此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即W=Nm+Nmgh+NQ⑨已知相鄰兩小箱的距離為L，所以v0T=NL⑩聯(lián)立⑦⑧⑨⑩式，得=⑾5．【04上?！炕┱邚腁點由靜止沿斜面滑下，沿一平臺后水平飛離B點，地面上緊靠平臺有一個水平臺階，空間幾何尺度如圖所示，斜面、平臺與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)為μ. 假設滑雪者由斜面底端進入平臺后立即沿水平方向運動，且速度大小不變.求：（1）滑雪者離開B點時的速度大??；（2）滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離s.【解】（1）設滑雪者質(zhì)量為m，斜面與水平面夾角為，滑雪者滑行過程中克服摩擦力做功①由動能定理②離開B點時的速度③（2）設滑雪者離開B點后落在臺階上可解得④此時必須滿足⑤當⑥時，滑雪者直接落到地面上，可解得⑦6．【04江蘇】如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖)．在—兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質(zhì)量M=m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．（2）若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?【解】（1）重物向下先做加速運動，后做減速運動，當重物速度為零時，下降的距離最大．設下降的最大距離為，由機械能守恒定律得解得（另解h=0舍去）（2）系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)的可能位置為a．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端．b．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端．c．兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另一個位于大圓環(huán)的底端．d．除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱．設平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)角的位置上(如圖所示)．對于重物，受繩子拉力與重力作用，有對于小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩子的拉力、豎直繩子的拉力、大圓環(huán)的支持力.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反得,而，所以。7．【05廣東·理綜】如果“大洋一號”在海水中以速度vo做勻速直線航行，忽略風力的影響，請回答：（1）船除受到推進力、阻力和浮力的作用外，還受到的作用，船沿航行方向受到的合力大小。（2）假設船所受到的阻力與船速的平方成正比，當船速為0.9vo時，船的推進功率是原來的百分之幾？【解】(1)重力等于零（2）設、F和分別為科考船以、v勻速運動時的推進力和推進功率，f這阻力，有＝f=k＝＝kP＝FvV=0.9%8．【05上?！咳鐖D所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點滑至B點，接著沿水平路面滑至C點停止．人與雪橇的總質(zhì)量為70kg．表中記錄了沿坡滑下過程中的有關數(shù)據(jù)，請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問題：位置ABC速度(m/s)2.012.00時刻(s)0410(1)人與雪橇從A到B的過程中，損失的機械能為多少?(2)設人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g＝10m／s2)【解】（1）從A到B的過程中，人與雪橇損失的機械能為:ΔE=(70×10×20+×70×2.02－×70×12.02)J＝9100J（2）人與雪橇在Bc段做減速運動的加速度:根據(jù)牛頓第二定律:f=ma=70×(-2)N=-140N eq\o\ac(○,7)ABKF9．【05全國ⅡABKF條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB。開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升。已知當B上升距離為h時，B的速度為v。求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功。重力加速度為g?！窘狻坑捎谶B結(jié)AB繩子在運動過程中未松，故AB有一樣的速度大小，對AB系統(tǒng)，由功能關系有：Fh－W－mBgh=eq\f(1,2)(mA+mB)v2求得：W=Fh－mBgh－eq\f(1,2)(mA+mB)v210．【05全國Ⅰ·理綜】如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g?！窘狻块_始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有kx2=m2g②B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關系得eq\f(1,2)(m3+m1)v2+eq\f(1,2)m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE④由③④式得eq\f(1,2)(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2)⑤由①②⑤式得v=eq\r(\f(2m1(m1+m2)g2,(2m1+m3)k))⑥OmABVCVR11．【05北京OmABVCVR道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計各處摩擦。求（1）小球運動到B點時的動能（2）小球下滑到距水平軌道的高度為eq\f(1,2)R時的速度大小和方向（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？【解】（1）根據(jù)機械能守恒Ek=mgR（2）根據(jù)機械能守恒ΔEk=ΔEpmv2=eq\f(1,2)mgR小球速度大小v=eq\r(gR)速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°（3）根據(jù)牛頓運動定律及機械能守恒，在