牛頓力學的基本定律

牛頓力學的基本定律牛頓（IsaacNewton）1642-17271.2.1牛頓運動定律

牛頓第一定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，除非其他物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)。物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)的性質(zhì)。物體的慣性：

牛頓第一定律又稱為慣性定律。

牛頓第二定律：物體獲得的加速度的大小與所受力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，方向與所受力的方向相同實驗表明：對于質(zhì)點的運動而言，合力的作用與這幾個力同時作用的效果是一樣的。當物體同時受到幾個力的作用時，合力：

力的疊加原理。作用在物體上的合力牛頓方程

物體的質(zhì)量越大，運動速度越不容易改變。

實驗表明：當物體的運動速度遠小于光速時，物體的質(zhì)量與物體的運動速度無關(guān)。直角坐標系中，牛頓方程的分量式：圓周運動，沿切向和法向的分量式：

在牛頓力學中，物體的質(zhì)量是一個恒量。

質(zhì)量：表示物體慣性的大小，稱為慣性質(zhì)量。

動量：大小等于質(zhì)量乘速率，方向與速度的方向相同

牛頓第二定律：

動量守恒：當物體不受力，或所受合力等于零時，其動量的大小和方向都保持不變。動量是一個重要的物理量，應用范圍遠超出牛頓力學。如果在某一方向上物體所受合力為零，則沿此方向物體動量的分量守恒。例如電磁波（光子）就具有動量。即常矢量牛頓第三定律：物體間的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直線上。作用力和反作用力是屬于同一性質(zhì)的力。例如彈性力的反作用力一定是彈性力，摩擦力的反作用力也一定是摩擦力。

實驗表明：在光子與光子、光子與其他粒子的相互作用過程中，系統(tǒng)的總動量嚴格守恒。作用力和反作用力分別作用在不同物體上。關(guān)于牛頓第三定律的說明：其中，力是指物體相互接觸產(chǎn)生的，或通過“超距作用”產(chǎn)生的。作用力等于反作用力“超距作用”——力的傳遞過程不需要時間，或力的傳遞速度為無限大。如果力以有限的速度傳遞，作用力和反作用力就不一定相等了。1.2.2慣性參考系和伽利略相對性原理1.慣性參考系

慣性參考系：牛頓第一定律在其中成立的參考系。在慣性系中，任何不受其他物體作用的物體都保持靜止或勻速直線運動（慣性運動）的狀態(tài)。牛頓第二定律在慣性系中成立。在非慣性系中，牛頓第一、二定律不成立；牛頓第三定律仍然成立（作用力與反作用力之間的關(guān)系與參考系無關(guān)）。任何物體之間都有萬有引力，參考系所選定的參照物體總要受到引力作用而產(chǎn)生加速度。相對一個慣性系作加速運動的參考系一定是非慣性系。自然界中不存在嚴格的慣性系：馬赫認為：如果一個參考系相對宇宙全部物質(zhì)分布的平均加速度等于零，就可把這個參考系看成慣性系。

判斷一個實際的參考系是不是慣性系，取決于在多大的精度上可以觀測到這個參考系的加速度效應。由于轉(zhuǎn)動產(chǎn)生加速度，所以相對一個慣性系作轉(zhuǎn)動的參考系也一定是非慣性系。太陽系zx

y地心系地面系

太陽系：由天文學觀測結(jié)果得出，繞銀河系中心公轉(zhuǎn)的法向加速度約為

地心系：繞太陽公轉(zhuǎn)的法向加速度約為

比較精確的慣性系

較好的慣性系太陽系zx

y地心系地面系一般仍被工程技術(shù)廣泛采用

較差的慣性系

地面系：地球自轉(zhuǎn)使赤道處的物體產(chǎn)生的法向加速度為2.伽利略相對性原理相對一個慣性系做勻速直線運動的其它任意參考系也是慣性系，在這些參考系中牛頓定律都成立。伽利略相對性原理：對于描述力學定律來說，所有的慣性參考系都是平等的。在任一慣性系中都可以把牛頓第二定律描述為：“物體的動量對時間的變化率等于它所受的合力”系？勻速直線運動系勻速直線運動勻速直線運動

僅憑觀測球的上拋和下落，不能覺察車相對地面的運動。系兩個車一起運動勻速直線運動勻速直線運動兩類問題：已知力求運動；已知運動求力。解題思路：分析運動狀態(tài)；分析受力；列方程；1.2.3用牛頓運動定律解題求解，討論。選參考系、坐標系；運動狀態(tài)分析受力【例1.6】柔軟細繩長為l，小球質(zhì)量為m，求擺下至

角時小球的速度和繩的張力。自然坐標系列方程：解（切向）（法向）選擇參考系張力的概念

lmOvmg

求解：【思考】張力最大的角度？運動學條件初始條件有簡捷解法嗎？【例1.7】繞在固定圓柱上的柔軟細繩的一端拴一條船，另一端用手拉住。圓柱的半徑為R，繞在圓柱上的那段繩長為L，圓柱面與繩之間的靜摩擦系數(shù)為

。當平衡時船一端的拉力為T0，求繩另一端的拉力TL（保持T0>TL）。船TLT0L圓柱面對繩有摩擦力，繩中各處的張力可能不同。O解

力的平衡問題。想象地把繩分為許多小段，通過分析一小段繩的受力情況，建立各小段繩之間的相互作用關(guān)系（微分方程）。各小段繩之間的相互作用關(guān)系（微分方程）:討論：靜摩擦系數(shù)越大，繞在圓柱上的繩越長，繩另一端的拉力就越小。1.2.4萬有引力定律慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量任何物體都在周圍空間形成引力場（特殊形態(tài)的物質(zhì)），物體之間的引力是通過引力場來傳遞的。

引力質(zhì)量：萬有引力定律中的質(zhì)量，表示物體吸引其他物體或被其他物體吸引的能力。2.慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量1.萬有引力定律將其取為1，即規(guī)定物體的慣性質(zhì)量等于它的引力質(zhì)量。慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量反映物質(zhì)的兩種完全不同的屬性，是兩個不同的概念。設有一個物體在地表附近自由下落，按牛頓方程和萬有引力定律：

實驗表明：在引力場中同一地點，一切物體都具有同一加速度g。=常數(shù)但實驗表明：物體的慣性質(zhì)量等于它的引力質(zhì)量。對一切物體而言，比值mi/mg都等于相同的常數(shù)GM(gR2)。地面附近重力加速度規(guī)定了慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量后，通過實驗測得萬有引力常量：比薩斜塔在廣義相對論中，愛因斯坦把“慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量”作為一個基本出發(fā)點，因此一切與廣義相對論有關(guān)的觀測結(jié)果都可以看成是對這兩種質(zhì)量相等的驗證。19世紀厄缶扭秤實驗，以10

8的精度證實，對于可以在實驗室內(nèi)測量的物體，慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量。慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量是一個精確成立的實驗事實，在物理學中對它們不作區(qū)分而統(tǒng)稱為質(zhì)量。20世紀70年代初，狄克等改進厄缶實驗，精度提高到10

11。*1.2.5非慣性參考系和慣性力1.平移慣性力2.慣性離心力3.潮汐1.平移慣性力有時要考察物體相對非慣性系的運動，例如相對加速行駛的火車，或相對轉(zhuǎn)動的圓盤。相對某一慣性系作加速平動的參考系，叫做平動加速參考系在非慣性系中牛頓第一、第二定律都不成立，

這種虛擬力，稱為慣性力。

是一種非慣性系

平動：固定于參考系上的任一直線在運動中始終保持平行但只要引入適當?shù)奶摂M力，就可以在非慣性系中形式上應用牛頓定律來分析物體的運動S是慣性系：牛頓定律成立。小球水平方向不受力，靜止。a0mma0a0S系小球靜止小球加速–a0mS系S是非慣性系：牛頓定律不成立！

若形式上應用牛頓定律，必須認為小球受力：

慣性力這種在平動加速參考系引入的慣性力，叫做平移慣性力。

平移慣性力與物體的位置無關(guān)

平移慣性力在空間上均勻分布平移慣性力的大小等于物體的質(zhì)量m乘參考系加速度a0的大小，方向與a0的方向相反（1）在M參考系（非慣性系）中觀察，重力被慣性力抵消（失重），m作速率為v

的圓周運動?！纠?.9】M自由下滑，討論m對M和對地面的運動情況。直接討論m對地面的運動較困難（2）M對地作自由落體運動（3）m對地面的運動，是以上兩種運動的疊加。M>>m光滑vgmM彈力真實彈力還受慣性力慣性離心力慣性系S設圓盤勻速轉(zhuǎn)動，物體m相對圓盤靜止：轉(zhuǎn)動系S靜止2.慣性離心力如果物體相對圓盤運動，還要引入另一種慣性力——科里奧利力數(shù)值上等于地球引力與地球自轉(zhuǎn)引起的慣性離心力的合力的大小。

物體重量：物體對支撐物的作用力。慣性力不同于物體之間的真實力，不存在施加慣性力的物體，因而慣性力也就沒有相應的反作用力。慣性離心力效應，廣泛用于科研和工業(yè)生產(chǎn)中的離心分離技術(shù)。不同緯度處，自轉(zhuǎn)半徑不同，慣性離心力不同，重量不同。同一物體在赤道處重量最小，在兩極處重量最大。例如，轉(zhuǎn)動圓盤上的彈簧對物體的拉力就不是慣性離心力的反作用力。3.潮汐（tide）“濤之起也，隨月盛衰”

主要由月球?qū)Ｋυ斐?/p>

海水周期性漲落現(xiàn)象？太陽對海水引力比月球的大180倍，為什么主要由月球引力引起？？在地心參考系中分析潮汐的成因引潮力：（1）把地球自轉(zhuǎn)引起的慣性離心力計算在海水的重量里受月球引力，地心參考系可看成是一個平動加速參考系：

海水只受引力和平移慣性力的作用（2）