壓軸題06 規(guī)律探究（4題型+解題模板+技巧精講）（解析版）

原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1/25壓軸題解題模板06規(guī)律探究目錄原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1/14TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u題型一周期型題型二遞推型題型三固定累加型題型四漸變累加型原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！2/25題型解讀：規(guī)律探索問(wèn)題在中考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等，規(guī)律性較強(qiáng)，重點(diǎn)考查數(shù)式、坐標(biāo)和圖形的規(guī)律探索問(wèn)題，涉及整式的計(jì)算、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、圓、特殊三角形、勾股定理、圖形變換等相關(guān)知識(shí)，以及類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想.此類題型常涉及以下問(wèn)題：①周期型；②遞推型；③固定累加型；④漸變累加型等.右圖為規(guī)律探索問(wèn)題中各題型的考查熱度.解題模板：數(shù)式的規(guī)律探索坐標(biāo)的規(guī)律探索圖形的規(guī)律探索題型一周期型【例1】（2023·廣東江門·一模）現(xiàn)有四條公共端點(diǎn)為的射線、、、，若點(diǎn)，，，……按如圖所示的規(guī)律排列，則點(diǎn)應(yīng)該落在（

）A．射線上 B．射線上 C．射線上 D．射線上【答案】B【分析】根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的變化規(guī)律，從而可以得到點(diǎn)落在哪條射線上．【詳解】解：由圖可得，到順時(shí)針，到逆時(shí)針，每8個(gè)點(diǎn)為一周期循環(huán)，，點(diǎn)落在OB上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式1-1】（2023·新疆克孜勒蘇·一模）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)螞蟻爬了個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索問(wèn)題，根據(jù)題意確定從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】∵A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，∴∴從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度為∵，∴當(dāng)螞蟻爬了個(gè)單位時(shí)，它所處位置在點(diǎn)A左邊一個(gè)單位長(zhǎng)度處，即．故選：D．【變式1-2】已知（，），，，…，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出，，，可得，，，，．．．，以，，為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后根據(jù)可知．【詳解】解：∵（，），∴，，，∴，，，，．．．，以，，為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，屬于規(guī)律型題，根據(jù)題意得出規(guī)律為三個(gè)式子依次循環(huán)是解本題的關(guān)鍵．【變式1-3】有一個(gè)數(shù)字游戲，第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得，第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得，第三步算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得；以此類推，則的值為（

）A．7 B．52 C．154 D．310【答案】D【分析】通過(guò)計(jì)算前面幾步的數(shù)值可以得到整個(gè)游戲數(shù)字的出現(xiàn)規(guī)律，從而得到所求答案．【詳解】解：由題意知：；；；；；由上可知，是按照52、154、310、，52、154、310三個(gè)數(shù)的組合重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)列，∵，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查整式中的數(shù)字類規(guī)律探索，通過(guò)閱讀題目材料并歸納出數(shù)字出現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．題型二遞推型【例2】（2023·山東臨沂·中考真題）觀察下列式子；；；……按照上述規(guī)律，．【答案】【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵；；；……∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．【變式2-1】（2023·湖南岳陽(yáng)·中考真題）觀察下列式子：；；；；；…依此規(guī)律，則第（為正整數(shù)）個(gè)等式是．【答案】【分析】根據(jù)等式的左邊為正整數(shù)的平方減去這個(gè)數(shù)，等式的右邊為這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)數(shù)減1，即可求解．【詳解】解：∵；；；；；…∴第（為正整數(shù)）個(gè)等式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023·遼寧阜新·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，…都是等邊三角形，且點(diǎn)，，，，坐標(biāo)分別是，，，，，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題是一道關(guān)于等邊三角形性質(zhì)及探索規(guī)律的題目，找出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．觀察圖形可以得到，每4個(gè)為一組，據(jù)此可以得到在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，根據(jù)，，……得到橫坐標(biāo)為，據(jù)此即可求解．【詳解】解：觀察圖形可以看出，每4個(gè)為一組，∵，∴在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵，，……∴當(dāng)時(shí)，的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，的橫坐標(biāo)為0，……當(dāng)時(shí)，橫坐標(biāo)為，∵，∴，則∴的坐標(biāo)是．故選：C【變式2-3】（2023·寧夏銀川·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，掃過(guò)的面積記為，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，掃過(guò)的面積記為，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到掃過(guò)的面積記為；；按此規(guī)律，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出扇形的半徑，寫出部分的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積，解此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．【詳解】解：由題意、、、、都是等腰直角三角形，，，，，，，，，；，，故選：A．題型三固定累加型【例3】（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)3次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律．【詳解】解：∵，，，，，∴，∵，則，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律．【變式3-1】（2023·重慶·中考真題）用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（

）

A．39 B．44 C．49 D．54【答案】B【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計(jì)算的規(guī)律，由此即可得到答案．【詳解】解：第①個(gè)圖案用了根木棍，第②個(gè)圖案用了根木棍，第③個(gè)圖案用了根木棍，第④個(gè)圖案用了根木棍，……，第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是根，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探究，正確理解圖形中木棍根數(shù)的變化規(guī)律由此得到計(jì)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023·山西·中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）

【答案】【分析】由于第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，，可得第個(gè)圖案中有白色圓片的總數(shù)為．【詳解】解：第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，，∴第個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．解題關(guān)鍵是總結(jié)歸納出圖形的變化規(guī)律．【變式3-3】（2023·湖北十堰·中考真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）．

【答案】/【分析】當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；第n個(gè)圖案有個(gè)三角形，每個(gè)三角形用三根計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；第n個(gè)圖案有個(gè)三角形，每個(gè)三角形用三根，故第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，熟練掌握規(guī)律的探索方法是解題的關(guān)鍵．題型四漸變累加型【例4】（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）如下圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，那么的值為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)圖形中“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：，，，，…，；∴，故選∶C．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023·重慶·中考真題）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（

）

A．14 B．20 C．23 D．26【答案】B【分析】根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到規(guī)律，即可求解.【詳解】解：因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，；第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，；第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，；第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，；…，所以第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到第n個(gè)圖案的規(guī)律為是解題的關(guān)鍵.【變式4-2】（2023·山東聊城·中考真題）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：；；；；…如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫出第n個(gè)數(shù)對(duì)：．

【答案】【分析】根據(jù)題意單另把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，可發(fā)現(xiàn)第個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為：，第個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)位：，即可求解．【詳解】解：每個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)分別為3，7，13，21，31，…即：，，，，，…則第個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為：，每個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)分別為5，10，17，26，37，…即：；；；；…，則第個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)位：，∴第n個(gè)數(shù)對(duì)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的排列規(guī)律，利用拐彎出數(shù)字的差的規(guī)律解決問(wèn)題．【變式4-3】（2023·四川遂寧·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．

【答案】【分析】根據(jù)碳原子的個(gè)數(shù)，氫原子的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，碳原子的個(gè)數(shù)為序數(shù)，氫原子的個(gè)數(shù)為碳原子個(gè)數(shù)的2倍多2個(gè)，十二烷的化學(xué)式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023·云南紅河·一模）如圖圖形是同樣大小的小五角星按一定規(guī)律組成的，按此規(guī)律排列，則第n個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分別求出前4個(gè)圖形中的小五角星的個(gè)數(shù)，找出一般的計(jì)算方法求解．本題考查了圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：則第1個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為：；則第4個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為：；則第3個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為：；則第4個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為：；……；則第n個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為：，故選：A．2．（2023·云南玉溪·一模）觀察下列一組數(shù)：，，，，，，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是，，第個(gè)數(shù)是，故選：．分別歸納出該組數(shù)字分子、分母的規(guī)律．此題考查了數(shù)字變化類規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確歸納出分子、分母的規(guī)律．3．（2023·廣東肇慶·三模）用黑色和白色的正方形的卡片按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第2個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比前一個(gè)圖案多3個(gè)黑色正方形．若第n個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為55，則n的值為（

）A．17 B．18 C．19 D．20【答案】C【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有1個(gè)黑色正方形；第2個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；第3個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；第4個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；…；由此得出第n個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形，即可求出n的值．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形共有1個(gè)黑色正方形；第2個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；第3個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；第4個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形；…；第n個(gè)圖形共有個(gè)黑色正方形，若第n個(gè)圖案中黑色正方形的個(gè)數(shù)為55，則，解得：．故選：C．4．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，，，，，，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律探尋，判斷出單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)與序號(hào)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：第一個(gè)單項(xiàng)式為，第二個(gè)單項(xiàng)式為，第三個(gè)單項(xiàng)式為，第四個(gè)單項(xiàng)式為，…∴可以得到規(guī)律第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，即第n個(gè)單項(xiàng)式為，故選：A．5．（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期中）把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出變化規(guī)律，即可求解．【詳解】解：由已知圖形可知：第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，，第③個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，，……以此類推，第n個(gè)圖形黑色圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為：，因此第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，故選C．6．（2023·河南安陽(yáng)·一模）如圖，將數(shù)列排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第11行從左數(shù)第5個(gè)數(shù)為（

）A．119 B．－121 C．－117 D．123【答案】A7．（2023·浙江衢州·一模）觀察下列數(shù)據(jù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，各數(shù)據(jù)都等于完全平方數(shù)減，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵，，，，，…，∴第個(gè)數(shù)據(jù)是：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出各數(shù)據(jù)都等于完全平方數(shù)減是解題的關(guān)鍵．8．（2023·云南昭通·三模）按一定規(guī)律得列的單項(xiàng)式；，…，按照上述規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別找出各個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)與字母部分的規(guī)律，即可解答．【詳解】觀察各個(gè)單項(xiàng)式可得，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，…，故第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是；字母部分是的乘方，a的指數(shù)是1，2，3，4，5，…，故第n個(gè)單項(xiàng)式的字母部分是，所以第n個(gè)單項(xiàng)式是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查尋找單項(xiàng)式的規(guī)律，觀察各個(gè)單項(xiàng)式，分別從系數(shù)和字母部分找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（19-20七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項(xiàng)式：、、、、、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第9個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，得出單項(xiàng)式的變化規(guī)律為：系數(shù)是以為底的冪，其指數(shù)是式子的序號(hào)減1，x的指數(shù)是式子的序號(hào)，據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得單項(xiàng)式的變化規(guī)律為：系數(shù)是以為底的冪，其指數(shù)是式子的序號(hào)減1，x的指數(shù)是式子的序號(hào)，∴第9個(gè)單項(xiàng)式是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，正確理解式子的符號(hào)、次數(shù)與式子的序號(hào)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．（2023·重慶巴南·一模）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有5顆棋子，第②個(gè)圖形有8顆棋子，第③個(gè)圖形有13顆棋子，……，則第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）

A．36 B．40 C．49 D．53【答案】D【分析】仔細(xì)觀察圖形的變化，找到變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：第①個(gè)圖形有顆棋子，第②個(gè)圖形一共有顆棋子，第③個(gè)圖形一共有顆棋子，第④個(gè)圖形有顆棋子，……，第個(gè)圖形一共有（顆）．第⑦個(gè)圖形一共有（顆）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．11．（2023·重慶渝中·二模）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)是（

）·

A． B． C． D．【答案】B【分析】先數(shù)出三個(gè)圖形中陰影小正方形的個(gè)數(shù)，再總結(jié)規(guī)律并推廣至一般情形，從而求出第個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)．【詳解】第一個(gè)圖案有個(gè)：，第二個(gè)圖案有個(gè)：，第三個(gè)圖案有個(gè)：，則第個(gè)圖形有：個(gè)，故第個(gè)圖案中有(個(gè))，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了圖案的變化規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到正確的變化規(guī)律即可．12．（2023·遼寧阜新·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為的等腰三角形．第一次變化后得到等腰三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為；第二次變化后得到等腰三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為；第三次變化后得到等腰三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為……依此規(guī)律，則第2023年等腰三角形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，可得點(diǎn)，，在第二象限，，，，推出，可得結(jié)論．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為的等腰三角形．第一次變化后得到等腰三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴；第二次變化后得列等腰三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，；∴；第三次變化后得到等腰三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為；∴；……由圖可知：繞點(diǎn)每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并且腰長(zhǎng)增加1，∴旋轉(zhuǎn)三次完成一周，故點(diǎn)，，，……在第三象限，，，，……，，∴，∴點(diǎn)到軸距離為，到軸距離為，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題13．（2023·新疆烏魯木齊·二模）將一些完全相同的三角形按如圖所示的規(guī)律排列，第1個(gè)圖形中有2個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第③個(gè)圖形中有10個(gè)三角形，第④個(gè)圖形中有17個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列，則第⑩個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為．【答案】101【分析】本題考查了圖形的變化類，分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．羅列第①第②第③第④個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)就會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖形中三