第六章第一節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)

第六章第一節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)——精剖細(xì)解學(xué)習(xí)講義知識(shí)點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)1、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量（1）線(xiàn)速度定義：質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)s與所用時(shí)間t的比值。物理意義：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢。單位：m/s。圖例：計(jì)算公式：v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)。方向：方向在圓周各點(diǎn)的切線(xiàn)方向上。注意：線(xiàn)速度v＝中的s是弧長(zhǎng)、不是位移，線(xiàn)速度只不過(guò)為區(qū)分角速度而在速度前冠以“線(xiàn)”字罷了，因其方向總是沿弧的切線(xiàn)方向而稱(chēng)之為線(xiàn)速度。（2）角速度定義：質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)s與所用時(shí)間t的比值。物理意義：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。單位：rad/s（弧度每秒）。圖例：計(jì)算公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)。（3）周期T定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。物理意義：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。單位：s（秒）。周期為標(biāo)量。計(jì)算公式：T＝eq\f(2πr,v)（4）頻率f定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)內(nèi)完成周期性運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。物理意義：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。單位：Hz（赫）。頻率為標(biāo)量。計(jì)算公式：f=1/T。（5）轉(zhuǎn)速n定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。物理意義：描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。單位：在國(guó)際單位制中為r/s（轉(zhuǎn)每秒）；常用單位為r/min（轉(zhuǎn)每分）。1r/s=60r/min。轉(zhuǎn)速為標(biāo)量。計(jì)算公式：n=f=1/T。圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系：1．某質(zhì)點(diǎn)繞圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的速度始終不變，做的是勻速運(yùn)動(dòng)B．該質(zhì)點(diǎn)的速度大小不變，方向時(shí)刻改變，是變速運(yùn)動(dòng)C．該質(zhì)點(diǎn)的速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài)D．相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等，所以速度不變【答案】B【詳解】AB．質(zhì)點(diǎn)速度大小始終不變，但是方向不斷變化，所以質(zhì)點(diǎn)做的不是勻速運(yùn)動(dòng)，是變速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；C．該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，但是方向不斷變化，即速度不斷變化，因而加速度不為零，不是處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等，質(zhì)點(diǎn)的速度大小不變，方向不斷變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。2．一輛電動(dòng)玩具小車(chē)，可以在水平桌面上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將小車(chē)用輕繩系在水平桌面上O點(diǎn)，如圖所示的輕繩的長(zhǎng)為L(zhǎng)，小車(chē)轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為t。下列物理量中，可以用來(lái)描述小車(chē)運(yùn)動(dòng)快慢的是（）A．位移 B．半徑C．線(xiàn)速度 D．路程【答案】C【詳解】用來(lái)描述小車(chē)運(yùn)動(dòng)快慢的物理量是線(xiàn)速度。故選C。3．如圖，某同學(xué)在圓形拱橋上騎自行車(chē)勻速爬升的過(guò)程中，自行車(chē)的速度方向（）A．垂直于自行車(chē)與圓形拱橋圓心的連線(xiàn)向上 B．垂直于自行車(chē)與圓形拱橋圓心的連線(xiàn)向下C．沿自行車(chē)與圓形拱橋圓心的連線(xiàn)背離圓心 D．沿自行車(chē)與圓形拱橋圓心的連線(xiàn)指向圓心【答案】A【詳解】在圓周上運(yùn)動(dòng)，其某一點(diǎn)速度應(yīng)該沿圓周的切線(xiàn)方向，向上爬升，則自行車(chē)速度方向?yàn)榇怪庇谧孕熊?chē)與圓形拱橋圓心的連線(xiàn)向上，BCD錯(cuò)誤，A正確。故選A。4．甲、乙兩同學(xué)都在參加體育鍛煉，甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步．在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度大小分別是ω1、ω2.則（）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】C【分析】要比較角速度的大小，需要知道他們各自的角速度再比較【詳解】根據(jù)角速度的定義ω題中已告訴兩人所用時(shí)間相等，所以只需比較轉(zhuǎn)過(guò)的角度即可，甲、乙兩同學(xué)都是跑了一圈，即轉(zhuǎn)過(guò)的角度都是2π，所以甲、乙兩同學(xué)的角速度大小相等，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。5．一個(gè)電子鐘的秒針角速度為()A．πrad/s B．2πrad/s C．π/30rad/s D．π/60rad/s【答案】C【詳解】秒針的周期T=60s，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π，則角速度；故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．故選C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道角速度的定義式，知道角速度與周期的關(guān)系．6．家用臺(tái)式計(jì)算機(jī)上的硬磁盤(pán)的磁道和扇區(qū)如圖所示。某臺(tái)計(jì)算機(jī)上的硬磁盤(pán)共有9216個(gè)磁道（即9216個(gè)不同半徑的同心圓），每個(gè)磁道分成8192個(gè)扇區(qū)（每扇區(qū)為圓周），每個(gè)扇區(qū)可以記錄512個(gè)字節(jié)。電動(dòng)機(jī)使磁盤(pán)以7200r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。磁頭在讀、寫(xiě)數(shù)據(jù)時(shí)是不動(dòng)的，磁盤(pán)每轉(zhuǎn)一圈，磁頭沿半徑方向跳動(dòng)一個(gè)磁道。下列說(shuō)法正確的是（）A．每個(gè)字節(jié)在磁道上所占用的磁道長(zhǎng)度都相同B．不計(jì)磁頭轉(zhuǎn)移磁道的時(shí)間，計(jì)算機(jī)讀寫(xiě)完該硬盤(pán)所需時(shí)間約為77sC．讀取每個(gè)字節(jié)所用時(shí)間都相同，約為2.0×1011sD．該硬盤(pán)的容量約為4×1012字節(jié)【答案】B【詳解】A．每個(gè)磁道扇區(qū)數(shù)相同，每個(gè)扇區(qū)可記錄字節(jié)數(shù)相同，即每個(gè)磁道上可記錄字節(jié)數(shù)相同，但半徑不同，所以不同磁道上每個(gè)字節(jié)所占用的長(zhǎng)度不同，A錯(cuò)誤；B．電動(dòng)機(jī)使磁盤(pán)以7200r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則每讀寫(xiě)一個(gè)磁道所用時(shí)間為：磁盤(pán)共有9216個(gè)磁道，所以共需要時(shí)間：B正確；C．每個(gè)磁道分成8192個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)可以記錄512個(gè)字節(jié)，所以每個(gè)磁道共可以記錄個(gè)字節(jié)，所以讀取每個(gè)字節(jié)所用時(shí)間為：C錯(cuò)誤；D．該硬盤(pán)的容量約為個(gè)字節(jié)，D錯(cuò)誤。故選B。7．圖示為一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線(xiàn)以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是（）A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線(xiàn)速度比a、b的大【答案】B【詳解】ABC．因?yàn)槿c(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以角速度相等，而由于三點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的半徑不等，根據(jù)可知，三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不等，故AC錯(cuò)誤，B正確；D．由于a、b兩點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的半徑比c點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的半徑大，根據(jù)可知，a、b兩點(diǎn)的線(xiàn)速度比c點(diǎn)大，故D錯(cuò)誤。故選B。2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)：定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。性質(zhì)：一種變加速的變速運(yùn)動(dòng)。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線(xiàn)速度的大?。ㄋ俾剩┎蛔儭⒎较驎r(shí)刻改變，不是恒矢量，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。向心加速度大小不變、方向始終指向圓心，時(shí)刻改變，是變加速（非勻變速）曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（加速度是變化的）。角速度、周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。向心力大小恒不變，但方向時(shí)刻改變，是變力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”是“勻速率”的意思。周期性由于圓具有中心對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，故物體每轉(zhuǎn)一周，該物體又回到原處，所以物體在某處出現(xiàn)所需的時(shí)間應(yīng)為周期的整數(shù)倍，解題時(shí)，應(yīng)注意圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)物體所受的合外力大小恒定、方向始終與速度方向垂直且指向圓心（是變力）時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)向心力由物體所受合外力提供。當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力就是向心力。8．關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．平拋運(yùn)動(dòng)是變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度始終不變C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)的速度方向可能豎直向下 D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的角速度不變【答案】D【詳解】A．平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度，是勻加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度始終指向圓心，不斷改變，故B錯(cuò)誤；C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度水平不為0，落地時(shí)的速度方向不可能豎直向下，故C錯(cuò)誤；D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的角速度不變，故D正確；故選D。9．下列關(guān)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是（）A．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度不變C．做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能一定改變D．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒【答案】D【詳解】A．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷變化，所以曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，有勻變速有變加速，例如平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度大小不變，方向變化，故B錯(cuò)誤；C．做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體有可能只是運(yùn)動(dòng)方向變化，速度大小不變，故動(dòng)能不一定改變，故C錯(cuò)誤；D．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，故D正確。故選D。10．下列說(shuō)法正確的是（）A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受的合外力為零【答案】B【詳解】AB．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度方向時(shí)刻變化，所以是一種變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)榱κ歉淖兾矬w速度的原因，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一定不為零，C錯(cuò)誤。故選B。3、圓周運(yùn)動(dòng)中的三種傳動(dòng)模式方式同軸傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上，到圓心的距離不同。兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)。兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)。圖例特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)角速度、周期相同A、B兩點(diǎn)線(xiàn)速度相同A、B兩點(diǎn)線(xiàn)速度相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反規(guī)律線(xiàn)速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：，周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比與齒輪齒數(shù)成反比∶，周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：11．如圖所示皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)軸O1上有兩個(gè)半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r′，已知R＝2r，R＝r′，設(shè)皮帶不打滑，則（）A．A：B＝1:2 B．B：C＝3:2C．vA：vB＝1:2 D．vB：vC＝3:2【答案】C【詳解】AC．由于A和B兩點(diǎn)是共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故兩點(diǎn)角速度相等，故有又由于角速度和線(xiàn)速度的關(guān)系式可得故A錯(cuò)誤，C正確；BD．由于B點(diǎn)和D點(diǎn)所在的軸是由皮帶輪傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是兩輪與皮帶接觸點(diǎn)的線(xiàn)速度的大小與皮帶的線(xiàn)速度大小相等，故有所以所以BD錯(cuò)誤。故選C。12．如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，a、b、c分別為輪邊緣上的三點(diǎn)。已知．假設(shè)在傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則在傳動(dòng)過(guò)程中，a、b、c的角速度之比為（）A．3:2:1 B．1:2:3C．1:2:1 D．2:1:2【答案】D【詳解】根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，a、b線(xiàn)速度大小相等，a、c角速度相等，所以因此故選D。13．如圖是自行車(chē)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車(chē)前進(jìn)的速度為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】大齒輪的線(xiàn)速度為大齒輪的線(xiàn)速度等于小齒輪的線(xiàn)速度，則小齒輪的角速度為而小齒輪的角速度等于后輪的角速度，則后輪的線(xiàn)速度，即自行車(chē)前進(jìn)的速度為故選C。14．我國(guó)早在三千多年前就發(fā)明轆轤，其簡(jiǎn)化模型如圖所示。細(xì)繩繞在半徑為r的輪軸上，細(xì)繩下端懸掛一個(gè)水桶，輪軸上均勻分布著6根手柄，柄端有6個(gè)相同的小球，小球離輪軸軸心的距離均為R，輪軸、繩（極細(xì)）及手柄的質(zhì)量以及摩擦均不計(jì)。若小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為v，則水桶上升的速度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因輪軸和小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，則解得故選A。15．如圖所示，修正帶是通過(guò)兩個(gè)齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的，其原理可簡(jiǎn)化為圖中所示的模型。A、B是轉(zhuǎn)動(dòng)的大小齒輪邊緣的兩點(diǎn)，C是大齒輪上的一點(diǎn)。大齒輪上B、C的半徑分別為3r、r，小齒輪上A的半徑為2r，則A、B、C三點(diǎn)（）A．線(xiàn)速度大小之比是3：3：1B．加速度大小之比是6：3：1C．角速度之比是2：3：3D．轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比是3：2：2【答案】A【詳解】AC．A、B是轉(zhuǎn)動(dòng)的大小齒輪邊緣的兩點(diǎn)，可知根據(jù)，可得由于B、C兩點(diǎn)都在大輪上，可知根據(jù)，可得則A、B、C三點(diǎn)線(xiàn)速度大小之比為則A、B、C三點(diǎn)角速度之比為故A正確，C錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知A、B、C三點(diǎn)轉(zhuǎn)速之比為故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)可知A、B、C三點(diǎn)周期之比為故D錯(cuò)誤。故選A。16．疫情期間居家上課，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)之余積極進(jìn)行身體鍛煉，自行車(chē)騎行是一項(xiàng)非常受喜愛(ài)的戶(hù)外運(yùn)動(dòng)．如圖所示為小明同學(xué)自行車(chē)的傳動(dòng)裝置示意圖，已知鏈輪的半徑，飛輪的半徑，后輪的半徑（圖中未畫(huà)出）分別為鏈輪、飛輪和后輪邊緣上的點(diǎn)．若小明同學(xué)踩腳蹬使鏈輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若其每轉(zhuǎn)一圈用時(shí)，該過(guò)程可認(rèn)為自行車(chē)勻速前進(jìn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．鏈輪、飛輪和后輪的角速度大小之比為 B．三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比為C．三點(diǎn)的向心加速度大小之比為 D．自行車(chē)前進(jìn)的速度大小約為【答案】D【詳解】A．由于鏈輪與飛輪用鏈條傳動(dòng)，故其邊緣上點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，而飛輪與后輪是同軸傳動(dòng)，故其上各點(diǎn)的角速度大小相等而，所以故A錯(cuò)誤；B．由題意可知，A點(diǎn)與B點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，即，由于飛輪與后輪的角速度大小相等，因此所以故B錯(cuò)誤；C．A、B兩點(diǎn)線(xiàn)速度大小相等，根據(jù)得B、C兩點(diǎn)角速度大小相等，根據(jù)得所以故C錯(cuò)誤；D．鏈輪的周期為1s，鏈輪的角速度為又因?yàn)樗院筝嗊吘壘€(xiàn)速度為故D正確。故選D。多選題17．水車(chē)是我國(guó)勞動(dòng)人民利用水能的一項(xiàng)重要發(fā)明。下圖為某水車(chē)模型，從槽口水平流出的水初速度大小為，垂直落在與水平面成角的水輪葉面上，落點(diǎn)到輪軸間的距離為R。在水流不斷沖擊下，輪葉受沖擊點(diǎn)的線(xiàn)速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小，忽略空氣阻力，有關(guān)水車(chē)及從槽口流出的水，以下說(shuō)法正確的是（

）A．水流在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 B．水流在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．水車(chē)最大角速度接近 D．水車(chē)最大角速度接近【答案】BC【詳解】AB．水流垂直落在與水平面成30°角的水輪葉面上，水平方向速度和豎直方向速度滿(mǎn)足解得故A錯(cuò)誤，B正確；CD．水流到水輪葉面上時(shí)的速度大小為根據(jù)解得可知水車(chē)最大角速度接近，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。18．“飛車(chē)走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術(shù)，雜技演員駕駛摩托車(chē)（視為質(zhì)點(diǎn)）在傾角很大的“桶壁”內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)而不掉下來(lái)。如圖所示，一雜技演員駕駛摩托車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，通過(guò)的弧長(zhǎng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．摩托車(chē)的角速度大小為8rad/s B．摩托