11.1.1 三角形的邊 教學(xué)設(shè)計(jì)

11.1.1三角形的邊教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用三角形是“空間與圖形”領(lǐng)域中最主要的平面圖形，在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，也是研究其它幾何圖形的基礎(chǔ)．本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步使學(xué)生明確研究幾何圖形的一般思路，首先是對圖形進(jìn)行定義，明確它的構(gòu)成要素；用符號表示圖形及其構(gòu)成要素；以要素為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；在此基礎(chǔ)上研究要素之間的關(guān)系獲得圖形的基本性質(zhì)．這個過程有利于形成系列化的有邏輯的理性思考，為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)打下觀念性的研究策略與方法的準(zhǔn)備．概念解析①由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．不在同一條直線上說明三角形是二維的平面圖形，三條線段首尾順次連接明確了三角形的構(gòu)成要素．②三角形按邊的相等關(guān)系可分成三邊都不相等的三角形（即不等邊三角形）和等腰三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形．③“三角形兩邊的和大于第三邊”可由“兩點(diǎn)之間線段最短”證明得到．由“三角形兩邊的和大于第三邊”可以推出“三角形兩邊的差小于第三邊”．換個角度則可得到第三邊的范圍是大于兩邊之差且小于兩邊之和．三角形的三邊關(guān)系可以用來判斷已知三條線段能否組成三角形，也可以在已知兩邊的條件下得到第三邊的范圍．思想方法在三角形分類教學(xué)中，類比按照內(nèi)角大小的分法自然產(chǎn)生按照邊的大小進(jìn)行分類的問題，進(jìn)而明確分類的標(biāo)準(zhǔn)與要求，滲透類比思想與分類的思想．在三邊性質(zhì)的探究中，與小學(xué)階段用實(shí)驗(yàn)的方法研究三角形不同，這里更要在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步用邏輯推理的方法展開研究，養(yǎng)成言必有據(jù)的思考與表達(dá)的習(xí)慣．知識類型三角形的概念與分類是概念性知識，三角形三邊的關(guān)系屬于原理與規(guī)則．雖然學(xué)生已經(jīng)有了較為豐富的三角形的形象與經(jīng)驗(yàn)，但并不適應(yīng)規(guī)范的三角形定義的敘述，需要讓學(xué)生討論并體會定義的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性．三角形三邊關(guān)系作為原理與規(guī)則，需要通過探究與論證得到，并在實(shí)際運(yùn)用中掌握．教學(xué)重點(diǎn)本課的教學(xué)重點(diǎn)是：三角形的概念，三角形的分類及三角形三邊關(guān)系．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1．理解三角形的概念．2．掌握從邊的角度對三角形的分類，體會分類的數(shù)學(xué)思想方法．3．掌握三角形的性質(zhì)：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．目標(biāo)解析目標(biāo)1的具體要求是：能體會三角形嚴(yán)謹(jǐn)定義的必要性，能認(rèn)識并指出三角形的構(gòu)成要素，能使用符號“△”與頂點(diǎn)字母表示一個具體的三角形，能在復(fù)雜圖形中指出具體的三角形．目標(biāo)2的具體要求是：能從“是否有邊相等的角度”對三角形進(jìn)行分類，知道三角形可以分為不等邊三角形和等腰三角形，理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，對具體的三角形能進(jìn)行判斷與歸類，在分類的過程中體會分類的標(biāo)準(zhǔn)，掌握分類的結(jié)果．目標(biāo)3的具體要求是：能夠用兩點(diǎn)之間線段最短證明三角形兩邊的和大于第三邊，從而推出兩邊的差小于第三邊；能夠判斷給定的三條線段是否能構(gòu)成三角形，能根據(jù)兩邊的長度求第三邊的取值范圍．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)已具備的認(rèn)知基礎(chǔ)（知識，能力）在小學(xué)階段，通過動手活動，對三角形的有關(guān)概念和分類有了初步的感性認(rèn)識，也了解三角形的一些性質(zhì)，在第四章《幾何圖形初步》和第五章《相交線與平行線》中也學(xué)習(xí)了線段、平行線、相交線等有關(guān)知識并初步接觸了幾何推理的表達(dá)方式．與本課目標(biāo)的差距分析與本課目標(biāo)的差距分析（知識，能力）學(xué)生雖對三角形有了初步認(rèn)識，但所學(xué)內(nèi)容粗淺，知識點(diǎn)比較分散，學(xué)生對于圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化比較陌生．由于以往涉及的大都是和差倍分的關(guān)系，在探究三角形三邊關(guān)系時難以想到不等關(guān)系，同時推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的書寫與表達(dá)，對于學(xué)生而言有一定的難度．存在的問題可能存在的問題（問題，障礙）學(xué)生在面對三角形分類時對等腰與等邊的關(guān)系不能深刻理解，受小學(xué)經(jīng)驗(yàn)的影響，容易認(rèn)為三角形分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形三大類；在面對三角形三邊關(guān)系“三角形兩邊的和大于第三邊”不等關(guān)系時有一定的迷茫，在利用兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行證明時會有不適應(yīng)，畢竟這個原理以前都是用在解釋簡單的生活現(xiàn)象極少用于證明，這方面的經(jīng)驗(yàn)不足．應(yīng)對策略應(yīng)對策略（過程，方法）在探索三角形分類的過程中引導(dǎo)學(xué)生從三角形的構(gòu)成要素出發(fā)，讓學(xué)生明白分類首先要明確標(biāo)準(zhǔn)，分類要不重不漏；在探索三角形三邊關(guān)系的過程中，教師通過目標(biāo)（三角形兩邊的和大于第三邊）分析和方法（由“兩點(diǎn)之間線段最短”可得）引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和推理能力．教學(xué)難點(diǎn)本課的教學(xué)難點(diǎn)是：三角形三邊關(guān)系的猜想與證明．教學(xué)支持條件分析在教學(xué)過程中可以借助ppt自定義動畫等技術(shù)，感受數(shù)學(xué)來源于生活，生活中大量存在著關(guān)于三角形的形象；利用幾何畫板可清晰呈現(xiàn)三角形定義中強(qiáng)調(diào)的“不在同一直線上”和“首尾順次相接”這兩個必要條件；推送符合學(xué)生認(rèn)知水平的題組，并使用統(tǒng)計(jì)軟件顯示測評結(jié)果，對于沒有達(dá)標(biāo)的部分內(nèi)容可利用西沃軟件展示同學(xué)所做的正確解法，方便講解．教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測1．三角形按角的大小可分為__________、__________、__________．2．（1）等腰三角形周長為12cm，其中底邊長為2cm，則腰長為__________．（2）邊長為6cm的等邊三角形的周長為__________．3．我們知道，以3根火柴為邊，可以組成一個三角形．想一想，以6根火柴為邊，最多可以組成幾個三角形？9根火柴呢？設(shè)計(jì)意圖：第1題的目的是為了讓學(xué)生回憶小學(xué)時已經(jīng)學(xué)過的三角形按角的大小可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，也可提醒學(xué)生三角形分成這三類是站在三角形角的大小的角度來的，可為下面三角形按邊的相等關(guān)系分類作一個鋪墊．第2題的目的讓學(xué)生回憶等腰三角形及等邊三角形的概念也可為下面三角形按邊的相等分類作一個鋪墊．第3題學(xué)生可以通過動手操作找出問題的答案，在操作過程中學(xué)生可回憶什么是三角形，也可以為下面怎樣的三條線段可以構(gòu)成三角形（三角形三邊關(guān)系）作鋪墊．課堂引入觀察抽象，形成概念多媒體展示下列圖片問題1觀察這些圖片，你能找到三角形嗎？師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生指出找到的三角形，教師通過電腦演示從實(shí)物中抽象出三角形的過程．設(shè)計(jì)意圖：通過圖片展示，讓學(xué)生真切感受到生活中大量存在著三角形形象，并從實(shí)際情景中抽象出幾何圖形——三角形.讓學(xué)生感受到從實(shí)物抽象為圖形的過程．合作學(xué)習(xí)問題2請你畫出一個三角形？你所畫的三角形有什么特點(diǎn)？師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生動手操作，討論，作答.教師引導(dǎo)，點(diǎn)評，引出問題3．問題3你能根據(jù)自己所畫的三角形，給三角形下一個定義嗎？師生活動設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生給三角形下定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.強(qiáng)調(diào)“不在同一直線上”和“首尾順次相接”這兩個條件．加深理解這兩個條件，教學(xué)時可用下面圖形證明定義中加這幾個字的必要性．設(shè)計(jì)意圖：通過對三角形概念的歸納使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性．教師直接給出與三角形有關(guān)的概念：三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角（角），三角形的表示及對邊、對角．師生活動設(shè)計(jì)：將前面抽象出的三角形的各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，介紹三角形有關(guān)的概念及三角形的表示方法.特別強(qiáng)調(diào)“△ABC”中字母A,B,C的順序可任意排列．目標(biāo)1檢測（1）圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形．（2）如圖，按要求完成下列填空．①用符號表示圖中的三角形_________________________；②以BD為邊的三角形有________________________；③以點(diǎn)A為一個頂點(diǎn)的三角形有____________________；④以∠C為一個內(nèi)角的三角形有____________________．師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生作答，相互補(bǔ)充；教師點(diǎn)評，完善．設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生對目標(biāo)1的掌握程度，如學(xué)生能正確完成，則進(jìn)行下一個問題，若個別學(xué)生無法正確回答需課后進(jìn)行個別輔導(dǎo)．課堂探究問題4圖中的三角形分別有怎樣的特點(diǎn)？它們屬于哪一種三角形？師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生討論作答，互相補(bǔ)充．教師記錄學(xué)生所討論三角形的類型，引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的類型可以從邊和角兩個角度思考，分類．教師引導(dǎo)歸納：設(shè)計(jì)意圖：通過梳理使學(xué)生分散的知識系統(tǒng)化，使學(xué)生對三角形的分類有更清晰的認(rèn)識，使學(xué)生理解分類的原則，從而體會分類的數(shù)學(xué)思想方法．目標(biāo)2檢測三角形按邊分類可分為__________三角形，__________三角形；等腰三角形分為底與腰__________的三角形和底與腰__________的三角形．師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生作答，教師點(diǎn)評，鞏固．設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生對目標(biāo)2的掌握程度，如學(xué)生能正確完成，則繼續(xù)下一個問題，如大多數(shù)學(xué)生無法完成，教師需再次指明三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，按角分或按邊分的不同，如個別同學(xué)無法完成，需課后再個別輔導(dǎo)，可以多舉一些三角形的例子讓學(xué)生分類．深入探究問題5三角形三邊之間的大小又有怎樣的關(guān)系呢？思考：學(xué)校球場與教室之間隔著一塊草坪，有些同學(xué)不走校道而直接穿越草坪，時間久了，就會走出一條小路來,他們這樣走對嗎？如果不對，為什么還這樣走？你能用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋嗎？師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生思考，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，小組合作，討論作答.教師引導(dǎo)學(xué)生通過不同方法驗(yàn)證猜想，進(jìn)而得出：即BC+AC_____AB；AB+BC_____AC；AC+AB_____BC；結(jié)論：三角形兩邊的和大于第三邊理由：兩點(diǎn)之間線段最短設(shè)計(jì)意圖：①通過對三角形三邊關(guān)系的探究，讓學(xué)生體驗(yàn)到認(rèn)識幾何圖形的一般步驟：觀察--猜想--歸納--驗(yàn)證；②“兩點(diǎn)之間線段最短”是學(xué)生七年級第一學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)的幾何公理，在三角形三邊關(guān)系的驗(yàn)證中有所應(yīng)用，從而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的緊密聯(lián)系．目標(biāo)3檢測下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形：（1）3,4,8；（2）2,5,6；（3）5,6,10（4）3,5,8師生活動設(shè)計(jì)：出示題目后讓學(xué)生口答，要求說明理由.教師歸納總結(jié)：只要滿足較小的兩條線段的和大于最長線段，便可構(gòu)成三角形；若不滿足，則不能構(gòu)成三角形．教師還需引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷三條線段能否組成三角形的簡便方法：用較小的兩邊的和與最大邊進(jìn)行比較．設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生對目標(biāo)3的掌握程度，如大多數(shù)同學(xué)能掌握，則繼續(xù)下面例題分析，如個別同學(xué)無法掌握則需課后再輔導(dǎo)．鞏固練習(xí)例用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，寫出解題過程．教師提出問題，進(jìn)行板書，規(guī)范過程．設(shè)計(jì)意圖：本題涵蓋了本節(jié)課的兩個知識點(diǎn)：一是三角形的三邊關(guān)系，二是等腰三角形的概念．引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程解決第(1)題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的密切聯(lián)系；解答第(2)題則引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，當(dāng)題目條件不明確時分類討論，同時不要忘了利用“兩邊的和大于第三邊”進(jìn)行驗(yàn)證．補(bǔ)充練習(xí)（1）已知一個三角形的兩邊長分別為2cm和13cm，則第三邊長為__________．（2）已知一個三角形的兩邊長分別為2cm和13cm，若該三角形的周長為奇數(shù)，則第三邊長為多少？師生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考再小組討論，給出答案，教師補(bǔ)充完善并總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)有余力的學(xué)生提供機(jī)會．課堂小結(jié)可以圍繞以下幾個方面進(jìn)行：1、本節(jié)課在知識上你有那些收獲？用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2、通過對三角形的學(xué)習(xí)，你覺得對一個幾何圖形的研究大概是怎樣的？3、對于三角形你還有哪些感興趣的方面，覺得有必要進(jìn)一步研究思考呢？設(shè)計(jì)意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生反思，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心．對于問題3，可視學(xué)生回答情況，適當(dāng)說明后續(xù)我們會繼續(xù)哪些方面的學(xué)習(xí).目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1．在下列長度的三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）．A．2cm,2cm,3cmB．1cm,2cm,3cmC．2cm,3cm,6cmD．5cm,8cm,15cm2．已知三角形的三邊長分別為2，，13，若為正整數(shù)，則這樣的三角形的個數(shù)是（）．A．