四川省資陽市安岳縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年四川省資陽市安岳縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.方程2x-8=0的解是(

)A.x=3 B.x=-3 C.x=4 D.x=-42.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.若正多邊形的中心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)為(

)A.8 B.7 C.6 D.54.若關(guān)于x的不等式x+m2-1>2m的解集是x>5，則m的值是(

)A.-1 B.1 C.2 D.35.若a<b，則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.a-1<b-1 B.2a<2b C.-a3>-6.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，則∠BAD為(

)A.77°

B.62°

C.57°

D.55°7.如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F.若BC=10，△ABD的面積為24，則EF的長為(

)A.1.2

B.2.4

C.3.6

D.4.88.下列說法：

(1)解方程x+14=x-5x-112時，去分母得3(x+1)=x-(5x-1)；

(2)若一個等腰三角形的兩邊長分別為5和9，則該三角形的周長是23；

(3)選擇邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形和正八邊形中兩種地磚密鋪地面，不可以選擇正三角形與正八邊形；

(4)等邊三角形和線段都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，在大長方形中放置10個形狀、大小都相同的小長方形，則大長方形的面積是(

)A.6400cm2

B.6700cm2

C.10.定義：當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“友好三角形”，其中α稱為“友好角”.如果一個“友好三角形”的一個內(nèi)角為42°，那么這個三角形的“友好角”α的度數(shù)為(

)A.42° B.84° C.42°或84° D.42°或84°或92°二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知方程5xm-2+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是______12.不等式4x-3<2x+1的正整數(shù)解是______．13.如圖，將長為6cm，寬為4cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為______cm2．

14.對于實數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：a?b=2a+b，例如：3?4=2×3+4=10.若x?(-y)=2，(2y)?x=1，則x+y的值是______．15.如圖，在△ABC中，∠C=76°，AC邊上有一點(diǎn)D，使得∠A=∠ABD，將△ABC沿BD翻折得到△A'BD，此時A'D//BC，則∠ABC的度數(shù)為______．

16.如圖，在第一個圖中互不重疊的三角形共有4個，在第2個圖中互不重疊的三角形共有7個，…，則在第15個圖中互不重疊的三角形共有______個.

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)x+23-1=1-x218.(本小題8.0分)

解不等式組：6-2x>05x+12+1≥19.(本小題9.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，

(1)畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對稱；

(2)畫出四邊形A2B20.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的高，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE．

(1)當(dāng)AE為邊BC的中線時，若AD=8，△ABC的面積為40，求CE的長；

(2)當(dāng)AE為∠BAC的平分線時，若∠C=66°，∠B=38°，求∠DAE的度數(shù)．21.(本小題8.0分)

在解方程組ax+4y=233x-by=5時，由于粗心，甲看錯了方程中的a，而得到的解為x=1y=-1；乙看錯了方程中的b，而得到的解為x=7y=-3．

(1)求a2-2ab+22.(本小題10.0分)

隨著夏季的到來，某床上用品店準(zhǔn)備新進(jìn)A、B兩種不同型號的涼席.在進(jìn)貨時，發(fā)現(xiàn)購進(jìn)10件A型涼席和15件B型涼席的費(fèi)用是3600元，購進(jìn)25件A型涼席和30件B型涼席的費(fèi)用是8100元．

(1)求A、B兩種型號的涼席每件進(jìn)價分別是多少元？

(2)已知A型涼席每件的售價是260元，B型涼席每件的售價是180元，現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)A型和B型涼席共60件，若使全部售完后獲得的總利潤不低于4400元，求最少需要購進(jìn)A型涼席多少件？23.(本小題10.0分)

在四邊形ABCD中，∠A=80°，∠D=140°．

(1)如圖①，若∠B=∠C，求出∠B的度數(shù)；

(2)如圖②，若∠DCB的角平分線交AB于點(diǎn)E，且EC//AD，求出∠B的度數(shù)；

(3)如圖③，若∠ABC和∠DCB的角平分線交于點(diǎn)E，求出∠BEC的度數(shù)．

24.(本小題11.0分)

定義：對于任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相等，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“檸安數(shù)”.將一個“檸安數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f(a).例如：a=23，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新的兩位數(shù)32，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為23+32=55，和55與11的商為55÷11=5，所以f(23)=5.根據(jù)以上定義，回答下列問題：

(1)填空：

①下列兩位數(shù)：60、58、88、31中，“檸安數(shù)”為______；

②計算：f(42)=______；

(2)如果一個“檸安數(shù)”m的十位數(shù)字為n，個位數(shù)字是2n+1，且f(m)=13，請求出“檸安數(shù)”m；

(3)如果一個“檸安數(shù)”x滿足x-5f(x)>30，求滿足條件的x的值．25.(本小題12.0分)

如圖，將一副直角三角板放在同一條直線上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

(1)將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖2，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

(2)將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，在第幾秒時，邊CD恰好與邊MN平行？

答案和解析1.【答案】C

解析：解：2x-8=0，

移項得：2x=0+8，

合并同類項得：2x=8，

系數(shù)化為1得：x=4，

故選：C．

利用解一元一次方程的方法解方程即可．

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】D

解析：解：A、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

3.【答案】D

解析：解：由題意，360°n=72°，

∴n=5，

故選：D．

根據(jù)正多邊形的中心角=360°4.【答案】B

解析：解：解關(guān)于x的不等式x+m2-1>2m得：x>3m+2，

根據(jù)題意得：3m+2=5，

解得：m=1．

故選：B．

首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)不等式的解集是x>5，即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求解．

本題考查了不等式的解集，正確解關(guān)于5.【答案】D

解析：解：A、在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a-1<b-1，故本選項不符合題意；

B、在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項不符合題意；

C、在不等式a<b的兩邊同時乘以-13，不等號的方向改變，即-a3>-b3，故本選項不符合題意；

D、當(dāng)a=-5，b=1時，不等式a2<b2不成立，故本選項符合題意；

故選：D6.【答案】A

解析：解：∵△ABC≌△ADE，∠B=28°，

∴∠D=∠B=28°，

∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-95°-28°=57°，

∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=57°+20°=77°，

故選：A．

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠D=∠B=28°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAD，進(jìn)而求出∠BAD．

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】D

解析：解：連接EB，

∵E是AD的中點(diǎn)，△ABD的面積為24，

∴△EBD的面積為12，

∵D是邊BC的中點(diǎn)，BC=10，

∴BD=5，

∴12×5×EF=12，

解得：EF=4.8，

故選：D．

連接EB，根據(jù)三角形的面積公式求出△EBD的面積，根據(jù)題意求出8.【答案】B

解析：解：(1)解方程x+14=x-5x-112時，去分母得3(x+1)=12x-(5x-1)，故原說法錯誤；

(2)若一個等腰三角形的兩邊長分別為5和9，則該三角形的周長是23或19，故原說法錯誤；

(3)選擇邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形和正八邊形中兩種地磚密鋪地面，不可以選擇正三角形與正八邊形，說法正確；

(4)等邊三角形和線段都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，說法正確．

故選：B．

依據(jù)解一元一次方程的方法、等腰三角形的性質(zhì)、正多邊形以及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

本題主要考查了解一元一次方程的方法、等腰三角形的性質(zhì)、正多邊形以及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，解題時注意：如果某一個圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度9.【答案】C

解析：解：設(shè)每個小長方形的長為x?cm，寬為y?cm，

根據(jù)題意得：x+2y=75x+3y=2x，

解得：x=45y=15，

∴10xy=10×45×15=6750，

即大長方形的面積是6750cm2，

故選：C．

設(shè)每個小長方形的長為10.【答案】D

解析：解：當(dāng)42°的角為友好角α?xí)r，則友好角為42°；

當(dāng)42°不是友好角，而是友好角的一半時，則友好角為：2×42°=84°；

當(dāng)42°既不是友好角，也不是友好角的一半時，則有：α+12α=180°-42°，

解得：α=92°，

綜上所述，這個三角形的友好角為：42°或84°或92°．

故選：D11.【答案】3

解析：解：∵方程5xm-2+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，

∴m-2=1，

解得：m=3．

故答案為：3．

根據(jù)一元一次方程的定義(含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)為1)12.【答案】0<x<2

解析：解：4x-3<2x+1，

4x-2x<1+3，

2x<4，

x<2，

故答案為：0<x<2．

利用不等式的基本性質(zhì)，把-3移到不等號的右邊，把2x移到等號的左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．

本題考查了解一元一次不等式，以及解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點(diǎn)而出錯．

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．

13.【答案】12

解析：解：由題意，陰影部分是矩形，長為(6-2)cm，寬為(4-1)cm，

∴陰影部分的面積=(6-2)(4-1)=12(cm2)14.【答案】1

解析：解：根據(jù)題中的新定義化簡得：2x-y=2①4y+x=1②，

①+②得：3x+3y=3，

則x+y=1．

故答案為：1．

已知等式利用題中的新定義化簡得到方程組，兩方程相加即可求出x+y15.【答案】78°

解析：解：∵A'D//BC

∴∠CBA'=∠A'．

∵△ABD沿BD翻折得△A'BD，

∴∠A=∠A'，∠ABD=∠A'BD．

∵∠A=∠ABD，

∴∠CBA'=∠A'BD=∠ABD=∠A．

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠C=76°，

∴∠A+3∠A=104°．

∴∠A=26°．

∴∠ABC=78°．

故答案為：78°．

先由平行線的性質(zhì)得到∠CBA'與∠A'的關(guān)系，再由折疊得到∠A與∠A'、ABD與∠A'BD的關(guān)系，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握“折疊前后的兩個圖形全等”、“兩直線平行內(nèi)錯角相等”及“三角形的內(nèi)角和是180°”等知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

16.【答案】46

解析：解：(1)圖1中互不重疊的三角形有4個

圖2中互不重疊的三角形有7=4+3個

圖3中互不重疊的三角形有10=4+3×2個，

??????

圖n中互不重疊的三角形有4+3(n-1)=(3n+1)個．

當(dāng)n=15時，3×15+1=46，

故答案為：46．

根據(jù)圖形結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖2比圖1多3個互不重疊的三角形，即4+3個；圖3比圖2多3個互不重疊的三角形，即4+3×2個；依此類推，得出圖n中互不重疊的三角形的個數(shù)規(guī)律，然后代入n=15即可求得答案．

本題考查了圖形的變化類問題，把圖形和數(shù)據(jù)相結(jié)合，找出其中的內(nèi)在聯(lián)系，按照規(guī)律便能順利解題．

17.【答案】解：(1)x+23-1=1-x2，

2(x+2)-6=3(1-x)，

2x+4-6=3-3x，

5x=5，

x=1；

(2)x+2y=8①3x-4y=4②，

①×2得：2x+4y=16③，

②+③得：5x=20，

解得：x=4，

把x=4代入①得：解析：(1)利用解一元一次方程的方法進(jìn)行求解即可；

(2)利用加減消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握．

18.【答案】解：由6-2x>0，得：x<3，

由5x+12+1≥2x-13，得：x≥-1，

則不等式組的解集為解析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)四邊形A1B1C1D1如圖所示；

(2)四邊形A2B2C解析：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A1、B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2、B2、20.【答案】解：(1)∵AD為邊BC上的高，△ABC的面積為40，

∴12BC?AD=40，

∴BC=40×28=10，

∵AE為邊BC上的中線，

∴CE=12BC=5；

(2)∵∠C=66°，∠B=38°，

∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-38°=76°，

∴AE為∠BAC的平分線，

解析：(1)先根據(jù)三角形面積公式計算出BC=8，然后根據(jù)AE為邊BC上的中線得到CE的長；

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠BAC=78°，再利用角平分線的定義得到∠CAE=39°，接著計算出∠CAD，然后計算∠CAE-∠CAD即可．

本題考查了三角形的面積以及中線和角平分線，關(guān)鍵是明白三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S=12×21.【答案】解：(1)將x=1y=-1代入3x-by=5得：3×1-b×(-1)=5，

解得：b=2；

將x=7y=-3代入ax+4y=23得：7a+4×(-3)=23，

解得：a=5，

∴a2-2ab+b2=(a-b)2=(5-2)2=9；

(2)由(1)可知：原方程組為5x+4y=23①3x-2y=5②，

①+②×2得：11x=33，

解得：解析：(1)將x=1y=-1代入3x-by=5，可求出b值，將x=7y=-3代入ax+4y=23，可求出a值，再將a，b的值代入a2-2ab+b2=(a-b)2中，即可求出結(jié)論；

(2)將a，b的值代入原方程組，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：(1)將甲、乙得出的解代入未看錯的方程，分別求出b22.【答案】解：(1)設(shè)A種涼席每件進(jìn)價是x元，B種涼席每件進(jìn)價是y元，

根據(jù)題意得：10x+15y=360025x+30y=8100，

解得x=180y=120，

答：A種涼席每件進(jìn)價是180元，B種涼席每件進(jìn)價是120元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種涼席m件，則購進(jìn)B種涼席(60-m)件，

∵全部售完后獲取的利潤不低于4400元，

∴(260-180)m+(180-120)(60-m)≥4400，

解得m≥40，

∵m為整數(shù)，

∴m最小取40，

答：最少需要購進(jìn)A種涼席40解析：(1)設(shè)A種涼席每件進(jìn)價是x元，B種涼席每件進(jìn)價是y元，可得：10x+15y=360025x+30y=8100，即可解得A種涼席每件進(jìn)價是180元，B種涼席每件進(jìn)價是120元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種涼席m件，由全部售完后獲取的利潤不低于4400元，有(260-180)m+(280-120)(60-m)≥4400，即可知最少需要購進(jìn)A種涼席4023.【答案】解：(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=80°∠D=140°，

∴∠B+∠C=360°-∠A-∠D=360°-80°-140°=140°，

∵∠B=∠C，

∴∠B=70°；

(2)∵EC//AD，∠A=80°，∠D=140°，

∴∠AEC=180°-∠A=100°，∠DCE=180°-∠D=40°，

∵CE平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCE=40°，

∵∠AEC=∠B+∠ECB，

∴∠B=∠AEC-∠ECB=100°-40°=60°；

(3)∵∠A+∠ABC+∠DCB+∠D=360°，∠A=80°，∠D=140°，

∴∠ABC+∠DCB=360°-∠A-∠D=360°-80°-140°=140°，

∵BE，CE分別平分∠ABC和∠DCB，

∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠DCB解析：(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，結(jié)合已知條件就可求解；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠DCE=40°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行求解；

(3)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及角平分線的概念求得∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再進(jìn)一步求得∠BEC的度數(shù)．

本題考查了四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和、熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】58，31

6

解析：解：(1)①由“檸安數(shù)”的定義可得“檸安數(shù)”為：58，31；

②f(42)=(42+24)÷11=6，

故答案為：①58，31；②6；

(2)∵任意一個“檸安數(shù)”m的十位上的數(shù)字是n，個位上的數(shù)字是2n+1，

∴f(m)=(10n+2n+1+20n+10+n)÷11=3n+1，

∵f(m)=13，

∴3n+1=13，

解得：n=4，

∴m=10n+2n+1=49；

(3)設(shè)x的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，

∴x=10a+b，f(x)=(10a+b+10b+a)÷11=a+b，

∵x-