2023-2024學年福建省南平市建甌市芝華中學高一（下）第一次段考數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省南平市建甌市芝華中學高一（下）第一次段考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在△ABC中，若BA=a，A.a B.a+b C.b?2.已知向量a=(1,2)，bA.(2,1) B.(?13.已知a=(1,?1)A.0 B.1 C.?1 D.4.已知點A(?4,?23)，B(?2,A.0 B.1 C.2 D.35.在△ABC中，若a=2，∠AA.33 B.23 C.86.已知a,b均為單位向量.若|a?b|=1A.32a B.12a 7.在△ABC中，若|AB+ACA.16 B.15 C.148.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，若動點P在以AB為直徑的半圓上(正方形ABCD內部，含邊界)A.(0,16)

B.[0,二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量OA=(3,?4)A.?1 B.0 C.12 10.在△ABC中，若acosA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不存在11.下列說法正確的是(

)A.|a?b|≤|a||b|

B.若a與b平行，b與c平行，則a與c平行

C.若a?b=c?12.在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，A.AB+AC?AD=0

B.DA+EB+FC=0

C.若AB|AB|+AC|三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在△ABC中，AB=2，D為AB的中點，若B14.已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2b?cosC15.若兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|a?b16.如圖，在△OAB中，P為線段AB上一點，則OP=xOA+yOB，若AP=3PB

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知|a|=4，|b|=8，a與b的夾角為2π3．

(1)18.(本小題10分)

已知向量m=(sinx,1),n=(3cosx,12cos2x)，函數f(19.(本小題10分)

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，AC=4，BC=2，AD=λAB(0<λ<1)20.(本小題10分)

如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，CB=2CA=2.點D，E分別是線段AB，BC上的點，滿足21.(本小題15分)

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a(cosB+cosC)+(b+c)cos22.(本小題15分)

已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,c=a(cosB+12sinB)．

(1)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：CA=CB+BA=?2.【答案】C

【解析】解：設向量b=(x,y)，

由b/?/a，得2x?y=0，

∴y=23.【答案】A

【解析】解：由已知條件可得a2=1+1=2，a?b=1×(4.【答案】B

【解析】解：A(?4,?23)，B(?2,0)，C(3,m)，

則OA5.【答案】D

【解析】解：cosC=?13，C∈(0,π)，

則sinC=6.【答案】D

【解析】解：因為|a?b|=1，所以a2?2a?b+b2=1，

又因為a，b均為單位向量，

所以1?2a?7.【答案】D

【解析】解：在直線AC上取如圖所示的D、E兩點，使得DA=AC=CE，

因為|AB+AC|=1，|CA+CB|=2，

所以|8.【答案】B

【解析】解：建立直角坐標系，如圖所示：正方形ABCD的邊長為4，

設：A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，D(4,4)，

取CD的中點E，連接PE，所以9.【答案】BD【解析】解：因為OA=(3,?4),OB=(6,?3),OC=(5?m,?3?m)，

所以BA=OA?OB=(?310.【答案】AB【解析】解：因為acosA=bcosB，

所以a×b2+c2?a22bc=b×a2+c2?b22a11.【答案】AD【解析】解：|a?b|=||a||b|cos?a,b?|=|a||b||cos?a,b?|≤|a||b|，故A正確；

當b為零向量時，滿足a與b平行，b與c平行，但a與c不一定平行，故B錯誤；

a?b=c?b即(a?c)?b=0，

12.【答案】BC【解析】解：如圖所示：

對于A，∵D是BC的中點，∴AB+AC=2AD，

∴AB+AC?AD=2AD?AD=AD≠0，故A選項錯誤；

對于B，∵E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB中點，

∴BE=12(BA+BC)，CF=12(CA+CB)，

∴DA+EB+FC=?12(AB+AC)?12(BA+BC)?12(CA+CB)

=?12AB?12AC+12AB?12BC+12AC+12BC=0，故B選項正確；

對于C，AB|AB|，AC|13.【答案】2

【解析】解：∵D為AB的中點，AB=2，∴BD=12AB=1，

在△BCD中，BC=DC=2，BD14.【答案】4【解析】解：根據余弦定理由2b?cosC=2a+c?2b?a2+b2?c22ab=15.【答案】π3【解析】解：設向量a?b與a的夾角為θ，

因為|a+b|=|a?b|=2|a|，

則(a+b)2=(a?b)2=4a216.【答案】?3【解析】解：因為AP=3PB，所以AP=34AB=34(OB?OA)，

所以O17.【答案】解：(1)∵a?b=|a|?|b|cos<a【解析】(1)根據向量數量積定義和運算律可求得|a+b|2，進而得到|a18.【答案】解：(1)由題知，f(x)=m?n=3sinxcosx+12cos2x=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6)，

所以當2x+π6=π2+2kπ,k∈Z，

【解析】(1)利用向量坐標運算，二倍角公式和輔助角公式表示出f(x)，即可求出其最大值以及相應自變量的取值；

(2)結合(19.【答案】解：(1)當λ=13時，AD=13AB，

則CD=CA+AD=CA+13(CB?【解析】(1)根據題意，可得CD=13CB+23C20.【答案】解：(1)在直角三角形ABC中，∠A=90°，CB=2CA=2，

∴∠B=30°,BA=3，BA?BC【解析】(1)由題意得AE?BC=(AB21.【答案】解：(1)由已知得a(cosB+cosC)=(b+c)cosA，

由正弦定理，得sinA(cosB+cosC)=(sinB+sinC)cosA，

則sinAcosB?cos【解析】(1)由已知利用三角形內角和定理，誘導公式，正弦定理，兩角差的正弦公式可得sin(A?B)=sin(C?A)，可得B+C=2A，利用三角形內角和定理即可求解22.【答案】解：(1)由c=a(cosB+12sinB)及正弦定理得sinC=sin(A+B)=sinA(cosB