2023年貴州省貴陽市觀山湖區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題(含答案)

觀山湖區(qū)2023屆初中學(xué)業(yè)水平模擬考試試題卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式為閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用科學(xué)計算器．一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分）1．實數(shù)，1，0，3中最小的是（A） （B）1 （C）0 （D）32．下列數(shù)學(xué)符號中，是軸對稱圖形的是（A） （B） （C） （D）3．2023年5月11日中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，中國新能源汽車產(chǎn)量為2291000輛，同比增長42.8％，2291000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（A） （B） （C） （D）4．第31屆世界大學(xué)生運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行．如圖是大學(xué)生運動會的領(lǐng)獎臺，它的俯視圖是（A） （B） （C） （D）5．如圖，與位似，點O是它們的位似中心，其中位似比為1:3，則與的面積之比是（A）1:2 （B）1:3 （C）1:4 （D）1:96．下列各選項中正確的是（A） （B） （C） （D）7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（A） （B） （C） （D）48．如圖，是一塊直角三角板，其中，．直尺的一邊經(jīng)過頂點A，若，則的度數(shù)為（A） （B） （C） （D）9．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小明．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），將郵票洗勻后，讓小明從中隨機抽取兩張，則小明抽到的兩張郵票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是（A） （B） （C） （D）10．如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖以點C為圓心，的長為半徑作弧交邊于點D；分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E；作射線，交邊于點F．若，則線段的長為（A）1 （B） （C）2 （D）311．如圖，下列圖象能表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是（A） （B） （C） （D）12．拋物線交x軸于，，交y軸的負半軸于C，對稱軸與拋物線交于點D．根據(jù)以上信息得出下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減??；⑤當(dāng)時，；其中結(jié)論正確的個數(shù)有（A）5 （B）4 （C）3 （D）2二、填空題（每小題4分，共16分）13．分解因式：________．14．為落實“雙減”政策，我市某初中學(xué)校對學(xué)生的課外作業(yè)的時長進行了問卷調(diào)查．其中將抽查到的25名同學(xué)的作業(yè)時長統(tǒng)計如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________分鐘．作業(yè)時長（單位：分鐘）5060708090人數(shù)（單位：人）6854215．如圖，A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，連接，．過點A作軸于點C，交于點D．若D為的中點，的面積為5，點B的坐標(biāo)為，則m的值為________．16．如圖，在邊長為6的正方形中，E是邊上一點，連接，在上取一點F，使，過點F作交于點G，若，時，則________．三、解答題（滿分98分）B（第16題）17．（本題滿分12分）（1）計算： （2）化簡：18．（本題滿分10分）在2023年國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天，甲、乙兩所學(xué)校聯(lián)合舉辦九年級數(shù)學(xué)知識競賽．為了解兩校學(xué)生的答題情況，從中各隨機抽取20名學(xué)生的得分，并對這些數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出部分信息．【信息1】兩校學(xué)生得分的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）【信息2】其中乙校學(xué)生得分在這一組的數(shù)據(jù)如下：6868707373747676777879學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)甲校68.3571乙校68.35m【信息3】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如上表所示：根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）寫出表中m的值：________；（2）一名學(xué)生的成績?yōu)?0分，在他所在的學(xué)校，他的成績超過了一半以上被抽取的學(xué)生，他是哪所學(xué)校的學(xué)生？請說明理由；（3）在這次數(shù)學(xué)知識競賽中，你認為哪所學(xué)校的學(xué)生表現(xiàn)較好，為什么？19．（本題滿分10分）我們知道當(dāng)電壓一定時，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有某學(xué)生利用一個最大電阻為200歐姆的滑動變阻器及一電流表測電源電壓，結(jié)果如圖所示，當(dāng)電阻R為6歐姆時，電流I為24安培．（1）求電流I（安培）關(guān)于電阻R（歐姆）的函數(shù)表達式；（2）若，求電流I的變化范圍．20．（本題滿分10分）（第19題）如圖，在平行四邊形中，點F在邊上，，連接，O為中點，的延長線交邊于點E，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若平行四邊形的周長為18，，，求的長．21．（本題滿分10分）某學(xué)校準(zhǔn)備到文化用品商店購買數(shù)學(xué)實驗器材A和B，若購買4件器材A和3件器材B共需要580元，若購買3件器材A和3件器材B共需要450元．（1）求每件器材A，B的銷售價格；（2）學(xué)校準(zhǔn)備用不多于2680元的金額購買這兩種器材共24件，還要求購買器材A不少于15件，則學(xué)校購買費用最少多少元？22．（本題滿分10分）如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C，測得A，B均在C的北偏東方向上，沿正東方向行走100米至觀測點D，測得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上．求A，B兩點間的距離．參考數(shù)據(jù)：，，．，，23．（本題滿分12分）如圖，在中，，以為直徑的交于點D，E是的中點，連接，．（1）求證：；（2）求證：是切線；（3）連接交于點F，若，，求的長．24．（本題滿分12分）如圖，有一張矩形紙條，，，點M，N分別在邊，上，．現(xiàn)將四邊形沿折疊，點B，C的對應(yīng)點分別為點，．（1）在圖①中，當(dāng)點恰好落在邊上時，求線段的長度；（2）在圖②中，點M從點A向點B運動的過程中，若線段與邊交于點E，在此運動過程中，求的最大值；（3）在（2）的條件下，若O為的中點，猜想點O的運動路徑并求出它的長度．25．（本題滿分12分）一個數(shù)學(xué)興趣小組在上綜合與實踐課時發(fā)現(xiàn)：在大自然里，存在很多數(shù)學(xué)的奧秘，一片美麗的心形葉子、剛生長出的幼苗的部分輪廓線，可以近似的看作由拋物線的一部分沿直線折疊而成，如圖①與圖②所示．【問題發(fā)現(xiàn)】如圖③，為了確定一片心形葉子的形狀，建立平面直角坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)心形葉子下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，且過原點，求這個拋物線的表達式及頂點D的坐標(biāo)．【問題探究】如圖③，心形葉片的對稱軸直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，直線分別交拋物線和直線于點E，F(xiàn)，點E，是葉片上的一對對稱點，交直線于點G．求葉片此處的寬度的長．【拓展應(yīng)用】興趣小組同學(xué)在觀察某種幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線也可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，如圖④，幼苗葉片下方輪廓線正好對應(yīng)“問題發(fā)現(xiàn)”中的二次函數(shù)．若直線與水平線的夾角為．三天后，點D長到與點P同一水平位置的點D時，葉尖Q落在射線上（如圖⑤所示）．求此時一片幼苗葉子的長度和最大寬度．觀山湖區(qū)2023屆初中學(xué)業(yè)水平模擬考試試題卷參考答案數(shù)學(xué)一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案ADBBDACCDCBB二、填空題（每題4分，共16分）題號13141516答案6010三、解答題（本題滿分98分）17．（本題滿分12分）解：原式，得出正確結(jié)果（2）原式，得出正確結(jié)果18．（本題滿分10分）解：（1）寫出表中的值：；（2）通過對甲校、乙校學(xué)生成績的中位數(shù)的大小進行比較可得答案；這個學(xué)生是甲校的學(xué)生．（3）通過對甲校、乙校學(xué)生成績的中位數(shù)的大小進行比較可得答案；乙校學(xué)生表現(xiàn)更好19．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)函數(shù)表達式為，當(dāng)時，，，解得：，電流（安培）與電阻（歐姆）之間的表達式為．（2）中，，，圖象在第一象限，隨的增大而減小，把電阻最小值代入，得到電流的最大值，．把電阻最大值代入，得到電流的最小值，．電流的變化范圍是．20．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，為中點，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形；（2）四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形的周長為18，，即，平行四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，即的長為4．21．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)每件器材的銷售價格為元，每件器材的銷售價格為元．根據(jù)題意得，解得所以每件器材的銷售價格為130元，每件器材的銷售價格為20元（2）設(shè)購買費用為元，購買器材件數(shù)為件，根據(jù)題意得．得，的值隨值的增大而增大，，為整數(shù)，時，最小值（元）學(xué)校購買費用最少為2130元．22．（本題滿分10分）解：根據(jù)題意得，，三點共線，，，，在中，，米，，（米），在中，，米，，（米）．答：，兩點間的距離約114米．23．（本題滿分12分）（1）證明：以為直徑的交于點，，；（2）解：與相切．理由如下：連接，如圖，為直徑，，為的斜邊的中點，，，，，而，，，為的切線；（3）解：在中，根據(jù)勾股定理得，為中點，為中點，為的中位線，，．24．（本題滿分12分）（1）證明：如圖①，在矩形條中由翻折變換的性質(zhì)可知，，，在中，由勾股定理，得（2）如圖②，在點運動過程中，總有如圖③，當(dāng)運動到時，此時的值最小，的值最大，的值最大值，因此，的值最大值．（3）點的運動路徑是一條線段，理由如下：如圖（4），為運動過程中任意一點，連接，取中點為，連接為的中點為的中位線，點始終在過點，且平行于的直線上運動，在圖①中連接，在運動過程中，點最左端與點重合，最右端就是圖①中的位置，點與分別是，中點，連接，線段就是點運動路徑．