2024屆百師聯(lián)盟高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）新高考卷數(shù)學(xué)試題（河北卷）

2024屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）

數(shù)學(xué)試題

注意理項(xiàng)：

1、答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

L已知M,N是全集U的非空子集，且CuN,則

A.NUMB.MCNC.CuM=CUND.N￡CVM

2.若。滿足（l+i）==-2+i,貝U|z|=

.5「VW八,—

A.—B.---C.5D.V10

3.已知非零向量a,b,那么“。=仍”是“|a-b|=儲(chǔ)|一|8|”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7T

4.記AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,〃，c,a=4,c=6,B=w4UAC邊上的高為

A冷B.孥C?亨D?畢

5.已知某物種，年后的種群數(shù)量y近似滿足函數(shù)模型”=加?自2023年初

起，經(jīng)過"年后后END,當(dāng)該物種的種群數(shù)把不足2023年初的20%時(shí),”的最小值為（參考

數(shù)據(jù)：In5y6094）

A.10B.llC.12D.13

6.過點(diǎn)（2,0）作曲線/（z）=ze，的兩條切線，切點(diǎn)分別為（s，/（為）），（工2，/（s）），則工十

J_=

工Z

A.-2B,-lC.lD.2

一輪發(fā)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試跑第1頁（共4頁）

7.對于一個(gè)給定的數(shù)列｛a.）,令60=巴由■，則數(shù)列3.｝稱為數(shù)列（%）的一階商數(shù)列，再令c“=

鐺,則數(shù)列｛c“｝是數(shù)列列」的二階商數(shù)列.已知數(shù)列｛A“）為1,2,8,64,1024.…，且它的二

b?

階商數(shù)列是常數(shù)列，則A?=

A.215B.219C.2RD.228

8.已知函數(shù)/G）=e，+er,設(shè)5/（丹-小也削「/,2）,則

A.c<b<aB.a<6<cC.6<a<cD.〃<cVa

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足a+6=l,則

A」+\?有最大值4有最大值春

aoZ

C.log2a+log26^—2D.2。+2'>2聲

10.一半徑為2米的水輪，水輪圓心。距離水面1米（如圖）.已知水輪按逆時(shí)針方向繞圓心O做勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，每1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水面浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則下列判斷正確的有

A.點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒

B.點(diǎn)P第一次到達(dá)最低點(diǎn)需要45秒

C.在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有20秒的時(shí)間，點(diǎn)P在水面的下方

D.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)30秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面的高度是2米

11.已知正三棱柱ABC-A|BCi的各棱長都為1,E為AB的中點(diǎn)，則

A.BQ〃平面A】EC

B.二面角A.-EC-A的正弦值為《

C.點(diǎn)A到平面的距離為亨

D.若棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的半徑為享

b

一輪發(fā)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）

12.設(shè)定義在R上的沿?cái)?shù)八，）的V雨敏力行/3Tl）Jj/G+2）均為倒函數(shù)，則下列

說怯正腳的站

兒八X）的網(wǎng)做美，在快1s1財(cái)林&2為楸數(shù)”，，的腳曲

（:、/'（「1岫四救美:|艱（那0>中心對膿DJ'U）為隅瞄數(shù)

三、埴空題：本題共4小即，將小題5分，共2。分?

/Infl*（J+1）2>0、

以巳如雨取/J）=則〃-5>的依為________.

f（,T+2）,jr&0、

14.已醬a為銳角且滿足1+YK=」一，則sin（a+204）=,

1nn80coga--------

15.巳知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列｛“.）謫足S=—?且可=4■.則a,°?=.

16.在四樓錐M-ABCD中?BC〃AD-AB_LAD，AB="，AD=3.BC=2,M4=MB=

MD=2&■，則三校錐M-BCD外接球的表面積為.

四、解答題：本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.G0分）巳知等差數(shù)列（%）的前n項(xiàng)和為S.,且S,=-99,S,=S/

C）求（a.）的通項(xiàng)公式1

（2）若對任意正整數(shù)n.均布S=&S.+1,求正整數(shù)m的最大值.

18.（12分）已知向量即=.fCr)—/nn.

Q）求函數(shù)/（工）的單調(diào)增區(qū)間.

（2）若g（H）=/（wr）-l（s>0）在0,?上有唯一的零點(diǎn)，求3的取值范圍.

O

一輪發(fā)習(xí)聯(lián)考（三〉數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=x34--r-x2—3x+2.

LJ

(1)若/(z)在方,2j上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)”的取值范圍

(2)若『小)在區(qū)間(?〃，+8)上有極小值,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.(12分)如圖，圓臺0。2的軸截面為等腰梯形AIACCI,AC=4,AA1=A1C,=2,B為下底

面圓周上異于A,C的點(diǎn).

(1)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使得GP〃平面A】AB?若存在，指出點(diǎn)P的位置，并證

明；若不存在,請說明理由；

(2)若四棱錐B-A|ACC的體積為2曲,求平面A】AB與平面C】CB夾角的余弦值.

21.(12分)如圖，在平面凸四邊形ABCD中，AB=2BC=2,AD=CD,NADC=^,M為邊BC

的中點(diǎn).

(1)若NABC=求aACD的面積；

(2)求DM的最大值.

22.(12分)已知函數(shù)f(x)=x(alnx—x—1),aGR.

⑴當(dāng)a=l時(shí)，求證：〃工)在(O,+8)上單調(diào)遞減;

(2)若/(x)+x=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根不，工2.

(I)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

2

(0)求證:斗?x2>e.

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)

2024屆局二一■輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）

數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

1.D【解析】因?yàn)槭侨疷的非空子集，且M盤CuN,所以韋恩圖為：

由韋恩圖可知，D正確.故選D.

2.B【解析】因?yàn)椋╨+i）2=—2+i,所以|之|=七二=￡=半.故選B.

l+iV22

3.B【解析】對la—bI=laI—I力I兩邊平方，整理可得向量。與8的夾角為0,向量。與b平行且同向，從而存在實(shí)數(shù)

力（2>0）；由a=tb可得向量G"平行，。與b同向或者反向，因此“G=力”是“|a—b|=|a|一|b|"的必要不充分條

件.故選B.

4.D【解析】由2accosB=28,得6=2",設(shè)AC邊上的高為八，因?yàn)镾^ABC=^acsmB=^bh，所

,QcsinB6v^IBn.八生,6y21,,_

以h=—：—=^—,BPAC邊上的IWJ為.故選D.

5.D【解析】根據(jù)題意得2023年初（Z=0）時(shí)種群數(shù)量為嬴?所以由y=底?/血-。.您”<20%?短?小『化

簡得5"您”<!，則?>8in5~12.9,又因?yàn)椤癈N*,所以n的最小值為13.故選D.

5

6.B【解析】由題意得/（式）=（i+l）e"過點(diǎn)（2,0）作曲線fdx）=xe的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（1°,久°e，。），

貝!l（io+l）e"。=二。。,即（衣一2久0—2）6%。=0,由于e%〉0,故二一210—2=03=12〉0,由題意可知x,oc

久0—/x2

為xl—2XQ—2=0的兩個(gè)解，則jci+12=2比2=-2,故人+工~-----=-1,故選B.

X\比2X\X2

7.C【解析】該數(shù)列的一階商數(shù)列為2,4,8,16,…，則二階商數(shù)列為2,2,2,…，因?yàn)槎A商數(shù)列是常數(shù)列，故二階

商數(shù)列后面的項(xiàng)均為2,所以一階商數(shù)列后面的項(xiàng)依次為25,26,27,…，從而原數(shù)列后面的項(xiàng)依次為215,221,-,

故4=221.故選c.

8.A【解析】/'（z）=eH—e-，由題意知當(dāng)1>0時(shí),/'（工）>0,即/（了）在（0,+-）上單調(diào)遞增，所以只需比較3，

5

的大小.當(dāng)”>0時(shí),”>sm巧貝hmH'所以

Q>6；令g(x)=sin久―ln(l+久)，￡G

D，則1令（p〈JC）=g'（式），0CGfo，-^

g’(K)=cosX，貝!J，(￡)=-sinx+yr-1--77在區(qū)間上

1+久'

單調(diào)遞減，可得=—sin1+7-^TX7>-v+>0,即d⑺>0在區(qū)間k，!］上恒成

+31b43I3）

立，則中（K）在區(qū)間［o,；）上單調(diào)遞增，可得中（2）>中（0）=0,即g'（工）>0在區(qū),間（0,：）上恒成立，可知g（z）在

區(qū)間01）上單調(diào)遞增，則g（z）>g（0）=0在區(qū)間上恒成立，令z=則g（m=sin1

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)答案第1頁（共8頁）

ln[l+《]>0,即sin，>ln。，所以6>c.綜上所述，cV6<Q.故選A.

I5J55

9.BCD【解析】對于A,正實(shí)數(shù)Q,。滿足Q+6=1,即有Q+6>2，^,可得,當(dāng)且僅當(dāng)Q=；時(shí)取

等號，所以一+云=”=—當(dāng)且僅當(dāng)a=6=3時(shí)取等號，所以當(dāng)。=6=方時(shí)，取得最小值4,無最

abababZLab

大值，所以A錯(cuò)誤；對于B,由選項(xiàng)A可知，0<依W42=￡,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=￡時(shí)取等號，所以B正確；對于

C,1限.+1密。=1%（〃。）<—2,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=；時(shí)等號成立，C正確；對于口,2"+2->2萬跖=2方■，當(dāng)且

僅當(dāng)a=6=1時(shí)等號成立，D正確.故選BCD.

10.ACD【解析】以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如下圖，設(shè)點(diǎn)P距離水面的高度/Mm）與時(shí)間”s）的函數(shù)解析

式為九=/（，）=45山（初+卯）+_6（人>0,3>0,修|<兀），由題意知"（方）1^=3"（力）?1缶=一1，最小正周期T=

27t27r7C1、兀

GO,A=2,B=l,co=-=/（0）=2sinp+l=O,即sin0=一牙，又由1少1及題意，，勺=一~^,

16030乙6

=2sinf^-^--^->1+1.對于A,令2力一g=q，解得力=20,即點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒，A正

確；對于B,令需一.=等，解得f=50.B錯(cuò)誤；對于C,令2sin償L.1+l<0,即sin償L?]<一春,

3062（306）（306）2

?0?胃〈歹t，解得40<‘<60,所以水輪轉(zhuǎn)動(dòng)一■圈內(nèi)，點(diǎn)P在水面下方的時(shí)間為60—40=20秒，C正

6301b6

：

確；對于口，?."（30）=2$111償乂30—；1+1=25山^+1=2,，當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)30秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面的高度是

1306）6

2米，D正確.故選ACD.

11.ACD【解析】連接AC與AC1相交于F,連接EF,因?yàn)镕,E分別為AC-AB中點(diǎn)，所以EF〃BC「因?yàn)?/p>

EFU平面AiEC,BCiU平面AEC,所以BC\〃平面A】EC,故選項(xiàng)A正確.在正三棱柱ABC—A/Ci中，

AiA,平面ABC,又因?yàn)镃EU平面ABC,]?AiA^CE.又AB_LCE,AAiPlAB=A,AAiU平面AAH，

ABU平面AAiBiB,所以CE_L平面AA//.又因?yàn)镋A^U平面A&B1B,則A]Ej_CE,又ABJ_CE,可知

AA2/5-

二面角A1一EC—A的平面角為NAiEA,則sinNAiEA=S=T—,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.設(shè)點(diǎn)A到平面AiBg

AiE5

=_=

的距離為d，取AC中點(diǎn)G,連接BG,則VB-AAICI^-XS^AAICIXBG~XS/\BAICI義d,又SAAAICI=萬AA]?

1/o-Dp7~

AC=2，BG==BCi=42,AiCi=1,由余弦定理可得cosZAiBCT=1,所以sinZAiBCi=7，所以

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)答案第2頁（共8頁）

S/XA1BC1一[A1BXBC1Xsin/A1BC1=4.所以d=S晨??BG=4=冬，故選項(xiàng)c正確.設(shè)AABC外接

N4^AAiBCi”'

圓半徑為r，由正弦定理得2廠=3，所以.又設(shè)三棱柱外接球半徑為R,則三棱柱外接球與以AABC和

叵3

△A1C的外接圓為底面的圓柱外接球相同，則R=+J=/六+；=/|上故選項(xiàng)D正確.故

選ACD.

12.ABC【解析】因?yàn)?（了+1）為偶函數(shù)，所以/（一e+1）=/殳+1）,所以/（z）的圖象關(guān)于直線￡=1對稱，故

選項(xiàng)A正確；因?yàn)?（—工+1）=/（7+1）,所以/（—上）=/（①+2）,又因?yàn)?（7+2）為偶函數(shù)，所以/（^+2）=

八一7+2）,所以/（—z）=/（—z+2）,所以"式）=/（工+2）,所以2為_/'（“）的一個(gè)周期，故選項(xiàng)B正確；因

為/（z+2）=/（—z+2）,所以/（z+2）=—/（一了+2）,所以/'（了）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）中心對稱，故選項(xiàng)C

正確；因?yàn)?為了（￡）的一個(gè)周期，又因?yàn)?（久+2）=f（一尤+2），所以/（久）=/（一］），所以fr（T）=—f'（一%），

所以無）為奇函數(shù),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選ABC.

13,1【解析】由題意可得"（-5）=/（—3）nf（—l）=f（l）=log22=l.

V373_1/口sin80°Aos80°_2H也80+亍0$8°J_2sin(80°+60°)

2牛tan80°cosQ'得sin80°sin80°sin80°2sin40°cos40°

2sin1400sin40011-.。??日?？?z.oxV3

---=~------7^>=---7^>=----，貝1JCOSQ=COS40,?Q是銳角，??Q=40.貝ljsm(a+20)=—.

Zsin40cos40sin40cos40cos40cosaN

15.-J-【解析】根據(jù)題意可得｛%｝各項(xiàng)均不為0,則%—%+1=""+1”"，則,一L=1,故數(shù)列(工)是首項(xiàng)為

2024an+lan\an]

2,公差為1的等差數(shù)列，則一=n+l,a?=—^[，故azo23=?,.

a?九十1L90294

16.20K【解析】如圖，取AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)Oi、E,連接BD、OC、CE,設(shè)BD口。(=11，連接則

40]=941)=1,，01。=8。=2,又；_8?！?。，二8(3〃01。，所以，四邊形BCDO1為平行四邊形.「

BD=H,：.H為BD的中點(diǎn)，所以在RtAABD中，AH=BH=DH=：BD=痣，由勾股定理可得。出=

J:+AB3=2,則OjB=OiD,在RtAOjAB中，tan/AO1=常=西，/AC^B=J,YBC〃AD,

.,.ZCBO1=y.XBC=O1D=O1B.!SiJAO1BC為等邊三角形，.?.0?=0/=0的=2,則Oi是△BCD的

外接圓的圓心.因?yàn)镸A=MB=MD=2^3,H為BD的中點(diǎn)，，MH_LBD,YMA=MB,AH=BH=

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)答案第3頁（共8頁）

MH,AAMAH^AMBH,A/MHA=ZMHB=yMHJ_AH,又YMH±BD,AHBD=H,：.MH±平

面ABCD,且乂"=/]^^3^7?"=3.設(shè)0為三棱錐乂一8。。外接球的球心，連接OOi、OM、OD.則00、/

MH,過。作。FLMH,垂足為F,則外接球的半徑R滿足7^=0。彳+22=（3—。。1￥+。1口2，設(shè)001=z,

又01口=:。（=1,解得％=1,從而氏2=獷+22=5,故三棱錐”[—8。。外接球的表面積為4KK2=20TT.

(9。1+36Q=-99?

17.解：(1)設(shè)｛%｝的公差為。，則............................................2分

14al+6d—16<2I+120Q,

(Qi=-19,

解得.................................................................................4分

［。=2,

故Q〃=Ql+(72-DcZ=27?-21...................................................................5分

(2)由(1)可知，S〃="("I?"")=/?2—20/Z=(〃-10)2—100?........................................7分

當(dāng)〃=10時(shí)，S”取得最小值一100................................................................8分

由S’“WSa+1恒成立，得m2-20m+99&0,解得

因?yàn)楦鵊N*,所以a的最大值為11............................................................10分

,sm

所以f(x)=m?〃=2sin2卜一二)+V^sin(2i—；

—1—cos(2%--1-j+73~sin(2j：一看j=2sin(2i—：)+1,..........................................3分

7C7t7C7T57C

由一另+2￡江〈2支一《-4歹+2力冗,4ez,得一1萬+47r<1<方+歸江#ez,5分

乙。乙,LLiXLt

所以/（無）的單調(diào)增區(qū)間為一言+無文，言+兒穴，歸GZ.............................................6分

(2)由f(COJ:)=1,得2sin(2口式一了)+1=1,則sin(2s;——j—0,7分

>7C/口7C--7C2CO7U7T

由0&久?勺,得一勺4231—

虧9分

TT

因?yàn)閺V（3久）=1（3〉0）在0?—上有唯一■解,

ll,.,?-2(Z)7C7C

所以0W亍一§〈冗,11分

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)答案第4頁（共8頁）

得24S<2.........................................................................................................................................................................12分

19.解：（1）函數(shù)/（工）=73+加了2-32+2,求導(dǎo)得/（工）=3/+3az—3.........................................................1分

人9?//口—rn—vm2+4—m+，根2+4

令312+3mx-3Vo得-------------

2

若/■（￡）在（；,2）存在單調(diào)遞減區(qū)間，...........................................................3分

一m+Jm2+4、1八

---------2--------->萬'..............................................................................4分

3

解得m<Z—,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是1—8,5)..................................................................................................................5分

?八//、o,r口―m—\/m2+4-+4八八

(2)由f(1)=0,即12+機(jī)1一1=o,解得=-------------,12=----------2----------................................6分

當(dāng)1＜久1或龍〉時(shí)"‘（無）＞0,當(dāng)了1＜I＜12時(shí)，/（無）＜0,即函數(shù)“式）在（一8,?。?，（尤2,十8）上單調(diào)遞

增，在（不，久2）上單調(diào)遞減，......................................................................8分

--TY1~\-A/TY12一I_4_____

因此函數(shù)了（久）在N2處取得極小值，于是-----\-------＞機(jī)，即不1＞3相，當(dāng)相＜0時(shí)，不等式恒成立;

..............................................................................................................................................................................10分

72

當(dāng)加〉0時(shí)，解得0＜秋〈萬，.............................................................................................................................11分

綜上可知，實(shí)數(shù)，"的取值范圍是1—8,等;.....................................................12分

20.解：（1）存在,BC中點(diǎn)即為所求...................................................................1分

證明如下：取BC中點(diǎn)P,連接Cl,取AB中點(diǎn)H,連接AH,PH,則有PH〃AC,PH=^AC................2分

如圖，在等腰梯形AiACCi中,AC〃4Ci,AC=2ACi，所以HP〃A】Ci,HP，則四邊形AiCJH為

平行四邊形，所以CiP〃4H..............................................................................................................................4分

又AiHU平面AJAB,CJPU平面AiAB,所以C$〃平面A】AB.................................................................5分

（2）過點(diǎn)B作BO'LAC于O',在等腰梯形A1ACC1中*AC=2AAi=2AJG=4,所以該梯形的高"=西，-

..............................................................................................................................................................................6分

所以等腰梯形A|ACC］的面積為S=3有，所以四棱錐B—AiACCi的體積V=：SXBO'=2V^,解得BO'=

2,所以點(diǎn)。'與Oz重合.7分

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)答案第5頁（共8頁）

以。2為原點(diǎn)QzBQzCQzO】方向?yàn)榫?，山之軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

則C(0,2,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),A1(0,—1,有)，G(0,1,9)，

AAi=(o,1,7?)=(2,2,0),CC\=(0,—1，V^)，BC=(—2,2,0),...........................................................9分

設(shè)平面A】AB的一個(gè)法向量為a=(力i，2i),

-----A

(AAi?Q_0,]+^^之]=0,

所以一即取4=1，則。=(痣，一痣/).................................10分

1AB*u=0]21i+2yi=0?

設(shè)平面C\CB的一個(gè)法向量為8=(k2,)2,22)，

---->?

/CCi?b=Q,(一,2+75"z2=0,

所以一即取0=1,則6=(指...............................11分

[BC,&=0,[-212+2%=0,

設(shè)平面AiAB與平面CiCB夾角為Q,

\a-b\13-3+111

則cosa=q—|E/-----/=V

\a\?⑶73+3+1X/3+3+17

故平面A]AB與平面CiCB夾角的余弦值為:...................................................12分

21.解：⑴在△△女中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC2—2ABXBCXCOS,=4+1—2X2X1X1―#=7.…

.............................................................................................................................................................................................2分

取AC中點(diǎn)N,連接DN,MN.

?：AD=CD,AD±CD,N為AC的中點(diǎn)，

：.DN±AC,DN=^-AC...............................................................................................................................................4分

117

則△ACD的面積S^ACD=qXACXDN=]AC2=1...........................................................................................5分

(2)設(shè)NABC=a,NBAC=￡,

???M,N分別為邊BC,AC的中點(diǎn)，

:.MN〃AB,MN=*AB=l,/MNC=/BAC=/3...............................................................................................6分

在△ABC中，由余弦定理，得AC2=AB?+BC2—2AB?BC?cosa=5—4cosa...........................................7分

由正弦定理衛(wèi)=空;

sinasin/

一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)答案第6頁（共8頁）

7日.QBC?sinQsinQ

得sm￡=-----=.........................................................................................................................................8分

在AMDN中,cos/MND=cos(/MNC+/CND)=cos^/?+-|-^=—sin0,

由余弦定理，得DM2=MN2+DN2—2MN-DN?cosNMND

=1+4AC2+2X1X4ACXsinS

421

|jsinct

=1+—X(5—4cos?)+2X1X—ACX.

4NA。

9

=——cosa+sina,...........................................................................................................................................................9分

=-^-+72~sin[Q—，其中0＜。＜兀

7r

當(dāng)Q—：=即Q=(時(shí)，DM有最大值：

.??DM長度的最大值為紅手................................................................12分

22.(1)證明：/(?z)=i(alnx—x—1)=ax\nx—x2—x的定義域?yàn)?0,+8),

當(dāng)Q=1時(shí)，/'(久)=ln%—2%....................................................................................................................................1分

11—2r

設(shè)g(i)=ln久一21,貝ljg'(i)=一—2=--------,

xx

由g（i）=0,得其=）,

當(dāng)0＜久時(shí)，屋（式）〉°；當(dāng)時(shí)，g'（i）＜。，

???8（7）在。，；）上單調(diào)遞增，在（^，+8］上單調(diào)遞減，

的最大值為1=一心2—1＜0,......................................