江西省贛州市章貢區(qū)章貢中學(xué)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

江西省贛州市章貢中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項(xiàng)）1.如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看成是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的大小，朝一個方向移動能夠得到的圖像．【詳解】解：觀察圖形可知，圖像C可以看成由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，要注意與旋轉(zhuǎn)和翻折的區(qū)別．2.在－，，0.3，3.14，，，六個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)就稱為無理數(shù)，即可求解．【詳解】解：－，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.3，3.14，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；，，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，有2個．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)就稱為無理數(shù)．3.下列說法不正確的是（）A.（－）2的平方根是± B.－4是16的一個平方根C.0.9的算術(shù)平方根是0.3 D.=－3【答案】C【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用平方根、立方根定義判斷即可．【詳解】解：A.（－）2的平方根是±，故A答案正確，不符合題意；B.－4是16的一個平方根，故B答案正確，不符合題意；C.0.9的算術(shù)平方根是，故C答案錯誤，符合題意；D.=－3，故D答案正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，AB//CD，如果∠B＝30°，那么∠C為（）A.40° B.30° C.50° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可解決．【詳解】解：，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；題目較簡單，能正確識別角的類型是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A.（3，2） B.（﹣3，2） C.（3，﹣2） D.（﹣3，﹣2）【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出棋子“炮”的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：C．6.如圖所示，∠1＝70°，有下列結(jié)論：①若∠2＝70°，則AB∥CD，②若∠5＝70°，則AB∥CD；③若∠3＝110°，則AB∥CD；④若∠4＝110°，則AB∥CD．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【詳解】解：①根據(jù)題意得：∠1=∠2，若∠2＝70°，無法判斷AB∥CD，故①錯誤；②根據(jù)題意得：∠1=∠2=70°，∵∠5＝70°，∴∠5=∠2，∴AB∥CD，故②正確；③根據(jù)題意得：∠3與∠1是鄰補(bǔ)角，若∠3＝110°，無法判斷AB∥CD，故③錯誤；④根據(jù)題意得：∠1=∠2=70°，∵∠4＝110°，∴∠2＋∠4＝70°＋110°＝180°，∴AB∥CD，故④正確．∴正確的有②④，共2個．故選：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）7.16的算術(shù)平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：48.點(diǎn)p(5,-6)到x軸的距離為______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，求解即可；【詳解】解：點(diǎn)P（5，）到x軸的距離為：，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．9.把命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【解析】【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…，那么…”的形式．【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果……，那么……”形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．故答案為：兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．10.已知在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間（a＜b），那么ab＝_____．【答案】8【解析】【分析】求得的范圍，即可確定a和b，從而求解．【詳解】解：∵，a＜b∴故答案為8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)大小的估算，正確確定無理數(shù)的大小范圍是解題的關(guān)鍵．11.點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是49．若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是－2，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是____．【答案】5【解析】【分析】先求出AB的長，再設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．【詳解】∵正方形的面積是49，

∴AB=7．

設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，

∵點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-2，

∴x+2=7，

解得x=5．故答案是：5．【點(diǎn)睛】考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．12.已知AB//x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），并且AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．【答案】（5，4）或（－1，4）【解析】【分析】根據(jù)AB//x軸，可得到點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等，再由AB＝3，可確定B的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：∵AB//x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，∵AB＝3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為；∴點(diǎn)B（5，4）或（-1，4）．故答案為：（5，4）或（－1，4）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合思想，不要丟解．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）13.（1）計(jì)算：；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用立方根和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；（2）移項(xiàng)后把的系數(shù)化為1，然后利用平方根的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）原式；（2）∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．14.正數(shù)x的兩個平方根分別為2－a和2a+1．（1）求a的值；（2）求17－x這個數(shù)的立方根．【答案】（1）a＝－3；（2）－2【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，即可解答；（2）由（1）求出，再根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：（1）∵正數(shù)x的兩個平方根是2－a和2a+1，∴2－a+（2a+1）＝0，解得：a＝－3；（2）∵a＝－3，∴2－a＝5，2a+1＝－5．∴這個正數(shù)是，即，∴17－x＝17－25＝－8，∴－8的立方根是－2，即17－x這個數(shù)的立方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)和開立方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根；求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算就是開立方．15.如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說明：∠GDC＝∠B．【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明.【詳解】∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠1+∠2=180°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠1=∠3∴AB∥DG，∴∠GDC＝∠B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定.16.已知點(diǎn)A（a－2，－2），B（－2，b＋1），根據(jù)以下要求確定a、b的值．（1）點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為（－2，3）（2）A、B兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析可求得的值，根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的特征，可求得的值；軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)等于0，關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）根據(jù)象限平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫縱坐標(biāo)相等，可求得的值．【詳解】解：（1）點(diǎn)A在y軸上，a－2=0，解得a=2，點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為（－2，3），，b＋1+3=0，解得：b=－4，（2）第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)a－2=－2∴a=0b＋1=－2∴b=－3【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，熟記平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，AB//EF，AB//CD，若∠EFB=120°，∠C=70°，求∠FBC的度數(shù)．【答案】10°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠ABC和∠ABF的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵AB//EF，∠EFB=120°∴∠ABF=180°－∠EFB=180°－120°=60°∵AB//CD，∠C=70°∴∠ABC=∠C=70°∴∠FBC=∠ABC－∠ABF=70°－60°=10°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分。）18.已知△ABC中，CD平分∠ACB，∠2=∠3，∠B=70°求∠1的度數(shù)．【答案】∠1=70°【解析】分析】根據(jù)CD平分∠ACB，∠2=∠3，可得到∠BCD=∠2，從而DE//BC，即可解答．【詳解】解：∵CD平分∠ACB∴∠BCD=∠3∵∠2=∠3∴∠BCD=∠2∴DE//BC∴∠1=∠B又∵∠B=70°∴∠1=70°．故答案為：∠1=70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．19.如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若∠EHF＝75°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．【答案】（1）∠AED+∠D＝180°，證明見解析；（2）105°【解析】【分析】（1）先證明CE//GF，得到∠C＝∠FGD，再證明AB//CD，即可得出∠AED+∠D=180°；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BED=∠D＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BFG=105°，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∠AED+∠D＝180°，理由如下：∵∠CED＝∠GHD，∴CE//GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB//CD，∴∠AED+∠D＝180°；（2）∵AB//CD，∴∠BED=∠D＝30°，∴∠BFG=∠EHF+∠BED=75°+30°=105°，∵CE//GF，∴∠BEC=∠BFG=105°，∴∠AEM＝∠BEC＝105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20.△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A；B；C；（2）若點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△A'B'C'內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為；（3）求△ABC的面積．【答案】（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）（2）（x-4，y-2）（3）△ABC的面積為2【解析】【分析】（1）利用坐標(biāo)的表示方法寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）利用A點(diǎn)和A′點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離；（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積．【小問1詳解】解：A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；故答案為：（1，3）；（2，0）；（3，1）；【小問2詳解】解：把△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A′B′C′，所以，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x-4，y-2）；故答案為：（x-4，y-2）；【小問3詳解】解：△ABC的面積=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=6-1.5-0.5-2=2．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的類型，掌握平移變換的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．也考查了三角形面積公式和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分。）21.閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分為（－1）．解答下列問題：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b?的值；（3）已知12+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x－y的相反數(shù)．【答案】（1）3，－3；（2）1；（3）?14【解析】【分析】（1）根據(jù)的大小，即可求解；（2）分別求得a、b，即可求得代數(shù)式的值；（3）求得12+的整數(shù)部分x，小數(shù)部分y，即可求解．【詳解】解：（1）∵∴整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是－3；（2）∵2＜＜3，3＜＜4∴a=?2，b=3∴a+b?=?2+3?=1；（3）∵1＜＜2，∴13＜12+＜14，∴x=13，y=?1∴x－y=13?（?1）=14?∴x－y的相反數(shù)是?14．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)大小的估算，正確確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．22.問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：（1）如圖3．AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．猜想∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由：（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請寫出∠CPD、∠a、∠β之間的數(shù)量關(guān)系，選擇其中一種情況畫圖并證明．【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β，證明見解析；（2）當(dāng)P在A左側(cè)時，∠β=∠α+∠CPD；當(dāng)P在B、O之間時，∠α=∠β+∠CPD；證明見解析．【解析】【分析】（1）先作輔助線，利用平行線的性質(zhì)得到三個角的關(guān)系；（2）分P在A的左邊和P在B、O之間兩種情況作圖，利用平行線性質(zhì)和三角形外角定理得出三個角的關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖3：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：過P作PE∥AD，交CD于E，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（2）如圖，當(dāng)P在A左側(cè)時，∠β=∠α+∠CPD．∵AD∥BC，∴∠β=∠COD，∵∠COD是△POD的外角，∴∠COD=∠CPD+∠ADP，∴∠β=∠α+∠CPD；如圖，當(dāng)P在B、O之間時，∠α=∠β+∠CPD．∵AD∥BC，∴∠α=∠BEP，∵∠BEP是△PEC的外角，∴∠BEP=∠PCB+∠CPD，∴∠α=∠β+∠CPD．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，作輔助線，利用三角形的外角性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．六、（本大題共12分。）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+2）2+|b－2|=0，過C作CB⊥x軸于