《巧用坐標(biāo)求涉及圖形的面積問題的五種方法》素養(yǎng)練

《巧用坐標(biāo)求涉及圖形的面積問題的五種方法》素養(yǎng)練方法一直接法求圖形的面積1.【教材P80習(xí)題T9變式】如圖，已知點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），C（-4，4），求三角形ABC的面積.方法二補(bǔ)形法求圖形的面積2.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn).（1）寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；求出此三角形的面積.方法三分割法求圖形的面積3.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（-4，10），B（-12，8），C（-14，0），求四邊形OABC的面積.方法四利用三角形的面積求點(diǎn)的坐標(biāo)4.如圖，已知A（-2，0），B（4，0），C（2，4），（1）求三角形ABC的面積：（2）設(shè)P為x軸上一點(diǎn)，若S三角形APC=S三角形PBC，求P點(diǎn)的坐標(biāo).方法五面積法說明點(diǎn)的存在性5.如圖，四邊形OABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（2，0），B（4，2），C（2，3），過點(diǎn)C與x軸平行的直線EF與過點(diǎn)B與y軸平行的直線EH交于點(diǎn)E.（1）求四邊形OABC的面積；（2）在線段EH上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形OAPC的面積為7?若不存在，說明理由；若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案1.解：因?yàn)镃點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，4），所以三角形ABC的AB邊上的高為4.因?yàn)辄c(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（4，0），所以AB=6.所以S三角形ABC=64=12.2.解：（1）A（3，3），B（-2，-2），C（4，-3）；（2）如圖所示，S三角形ABC=S長方形DECF-S三角形BEC-S三角形ADB-S三角形AFC3.解：如圖，過A點(diǎn)作AD⊥x軸，垂B足為D，過B點(diǎn)作BE⊥AD，垂足為E.易知BE=-4-(-12)=8，AE=10-8=2，CD=-4-(-14)=10，所以點(diǎn)撥：本題的解題技巧在于把不規(guī)則的四邊形OABC分割為幾個(gè)規(guī)則圖形，實(shí)際上分割的方法不是唯一的，并且不僅可以用分割法，還可以用補(bǔ)形法.4.解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=4.又易知AB=4-(-2)=6，∴S三角形ABC（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），∵S三角形APC=S三角形PBC，∴=，∴∴.∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8，0）或（0，0）.5.解：（1）S四邊形OABC=S長方形OHEF-S三角形ABH-S三角形CBE-S三角形OCF=；（2）不存在.理由如下：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，y），則S四邊形OAPC-S長方形OHEF-S三角形AHP-S三角形CPE-S三角形OCF,即四邊形OAPC的面積為定值，定值為6，所以不可能存在點(diǎn)P，使得四邊形OAPC的面積