壓軸題03曲線運動及圓周運動

壓軸題03曲線運動及圓周運動考向分析綜合分析近幾年的高考試題，對于曲線運動以及圓周運動的考察基本都是以選擇題以及大題為主，對于考試的核心思想在于學(xué)生對于里的分解，向心力，以及功能關(guān)系的解讀，進入2022綜合分析近幾年的高考試題，對于曲線運動以及圓周運動的考察基本都是以選擇題以及大題為主，對于考試的核心思想在于學(xué)生對于里的分解，向心力，以及功能關(guān)系的解讀，進入2022年后發(fā)現(xiàn)各地的模擬卷對于曲線運動的考察比較青睞，可能會在高考的考察中有所體現(xiàn)，這一部分的內(nèi)容要求學(xué)生能很清楚方向以及考察的重點，對于較難的試題能夠分情況，多層次的討論。壓軸題要領(lǐng)熱點題型一曲線運動的動力學(xué)分析1．合力方向與軌跡的關(guān)系無力不彎曲，彎曲必有力．曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側(cè)．2．合力方向與速率變化的關(guān)系（1）軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向。①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將增大。②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將減小。③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運動）熱點題型二運動的合成與分解合運動和分運動的關(guān)系等時性各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果2.運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．3．合運動性質(zhì)的判斷eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(加速度\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(恒定：勻變速運動,變化：非勻變速運動)),加速度方向與速度方向\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))4．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動熱點題型三運動分解中的兩類實例模型小船渡河問題1．小船渡河問題的分析思路2．小船渡河的兩類問題、三種情景渡河時間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d渡河位移最短如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)繩(桿)端速度分解模型(1)模型特點：繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)，以及兩物體通過繩(桿)相連，物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上，求解運動過程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型．(2)模型分析①合運動→繩拉物體的實際運動速度v②分運動→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩（或桿）的分速度v1,其二：與繩（或桿）垂直的分速度v2))(3)解題原則：根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見實例如下：情景圖示(注：A沿斜面下滑)分解圖示定量結(jié)論vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosα＝vBcosβvBsinα＝vAcosα基本思路確定合速度(物體實際運動)→分析運動規(guī)律→確定分速度方向→平行四邊形定則求解(4)解題思路熱點題型四平拋運動的基本應(yīng)用1．平拋(類平拋)運動所涉及物理量的特點物理量公式?jīng)Q定因素飛行時間t＝eq\r(\f(2h,g))取決于下落高度h和重力加速度g，與初速度v0無關(guān)水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同決定落地速度vt＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)與初速度v0、下落高度h和重力加速度g有關(guān)速度改變量Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下由重力加速度g和時間間隔Δt共同決定2.關(guān)于平拋(類平拋)運動的兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示，即xB＝eq\f(xA,2).(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.熱點題型五與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運動斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角．常見的模型如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，構(gòu)建位移三角形題型六水平面內(nèi)圓盤模型的臨界問題1．與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向一定指向圓心．(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．2．與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力．壓軸題速練1.如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上?。诩t蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動．紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的路程為L.則下列說法正確的是()A．v增大時，L減小 B．v增大時，L增大C．v增大時，t減小 D．v增大時，t增大【答案】B【解析】由合運動與分運動的等時性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，運動時間不變，管勻速運動的速度越大，則合速度越大，合位移越大，選項B正確．2.下列關(guān)于力與運動的敘述中正確的是()A．物體所受合力方向與運動方向有夾角時，該物體速度一定變化，加速度也變化B．物體做圓周運動，所受的合力一定指向圓心C．物體運動的速率在增加，所受合力方向與運動方向夾角小于90°D．物體在變力作用下有可能做曲線運動，做曲線運動物體一定受到變力作用【答案】C【解析】物體所受合力方向與運動方向有夾角時，該物體速度一定變化，但加速度不一定變化，如平拋運動，A錯誤；若物體做變速圓周運動，則存在一個切向加速度，合力不指向圓心，B錯誤；合力方向與運動方向夾角小于90°時合力做正功，速度增大，C正確；如果變力與速度方向不共線，則做曲線運動，但做曲線運動的物體受到的合力可以為恒力，如平拋運動，D錯誤．3.如圖所示，光滑水平面內(nèi)的xOy直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)量為1kg的小球沿x軸正方向勻速運動，速度大小為1m/s，經(jīng)過坐標(biāo)原點O時，小球受到的一沿y軸負(fù)方向、大小為1N的恒力F突然撤去，其他力不變，則關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是()A．做變加速曲線運動B．任意兩段時間內(nèi)速度變化大小都相等C．經(jīng)過x、y坐標(biāo)相等的位置時所用時間為1sD．1s末速度大小為eq\r(2)m/s【答案】D4.如圖所示，大河的兩岸筆直且平行，現(xiàn)保持快艇船頭始終垂直于河岸從岸邊某處開始先勻加速而后勻速駛向?qū)Π?，在快艇離對岸還有一段距離時開始減速，最后安全靠岸．若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動，且整個河流中水的流速處處相等，則快艇實際運動的軌跡可能是圖中的 ()A．① B．②C．③ D．④【答案】D【解析】在垂直于河岸方向上先做勻加速直線運動，即合力沿垂直于河岸方向并指向要駛向的對岸，且指向軌跡的內(nèi)側(cè)，然后做勻速直線運動，軌跡是一條與河岸有夾角的直線，再做減速運動，合力沿垂直于河岸方向并指向駛出的河岸，所以軌跡為④，故D正確．5.下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線．則其中可能正確的是 ()【答案】AB【解析】當(dāng)船頭垂直指向河岸時，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向偏向下游，故A正確，C錯誤；當(dāng)船頭偏上游時，若船在靜水中的速度與水流速度的合速度垂直河岸，則船的運動軌跡垂直河岸，故B正確；當(dāng)船頭偏向下游時，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向應(yīng)偏向下游，故D錯誤．6．如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則 ()A．v2＝v1B．v2>v1C．v2≠0D．v2＝0【答案】D【解析】如圖所示，分解A上升的速度v，v2＝vcosα，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，α＝90°，故v2＝0，即B的速度為零，D正確．7.如圖所示，這是質(zhì)點做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖．已知質(zhì)點在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是()C點的速率小于B點的速率B．A點的加速度比C點的加速度大C．C點的速率大于B點的速率D．從A點到C點加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大【答案】C【解析】.質(zhì)點做勻變速曲線運動，B點到C點的過程中加速度方向與速度方向夾角小于90°，所以，C點的速率比B點速率大，故A錯誤，C正確；質(zhì)點做勻變速曲線運動，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點經(jīng)過C點時的加速度與A點的相同，故B錯誤；若質(zhì)點從A點運動到C點，質(zhì)點運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點速度與加速度方向夾角大于90°，C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，故D錯誤．8.如圖所示，A、B是兩個游泳運動員，他們隔著水流湍急的河流站在岸邊，A在上游的位置，且A的游泳技術(shù)比B好，現(xiàn)在兩個人同時下水游泳，要求兩個人盡快在河中相遇，試問應(yīng)采取下列哪種方式比較好()A．A、B均向?qū)Ψ接?即沿圖中虛線方向)而不考慮水流作用B．B沿圖中虛線向A游；A沿圖中虛線偏上方向游C．A沿圖中虛線向B游；B沿圖中虛線偏上方向游D．A、B均沿圖中虛線偏上方向游；A比B更偏上一些【答案】A【解析】.游泳運動員在河里游泳時同時參與兩種運動，一是被水沖向下游，二是沿自己劃行方向的劃行運動．游泳的方向是人相對于水的方向．選水為參考系，A、B兩運動員只有一種運動，由于兩點之間線段最短，所以選A.9.如圖所示，在傾角為37°的斜坡上有一人，前方有一動物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v＝15m/s，在二者相距L＝30m時，此人以速度v0水平拋出一石塊，擊打動物，人和動物都可看成質(zhì)點．(已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2)(1)若動物在斜坡上被石塊擊中，求v0的大?。?2)若動物在斜坡末端時，動物離人的高度h＝80m，此人以速度v1水平拋出一石塊打擊動物，同時動物開始沿水平面運動，動物速度v＝15m/s，動物在水平面上被石塊擊中的情況下，求速度v1的大?。敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥?1)設(shè)過程中石塊運動所需時間為t對于動物：運動的位移s＝vt對于石塊：豎直方向(L＋s)sin37°＝eq\f(1,2)gt2水平方向：(L＋s)cos37°＝v0t代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v0＝20m/s.(2)對動物：x1＝vt1，對于石塊：豎直方向h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，解得t1＝eq\r(\f(2h,g))＝4s水平方向：eq\f(h,tanθ)＋x1＝v1t1，聯(lián)立可得v1≈41.7m/s.10.如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外空地寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，小球離開屋頂時的速度v0應(yīng)該滿足怎樣的條件．(g取10m/s2)【答案】5m/s≤v0≤13m/s【解析】設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時的水平初速度為v01，則小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的豎直位移：H＝eq\f(1,2)gt12解以上兩式得：v01＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的豎直位移：H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt22解以上兩式得：v02＝5m/s小球拋出時的速度大小為5m/s≤v0≤13m/s.11.如圖所示，兩根長度相同的細(xì)線分別系有兩個完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點，設(shè)法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運動．已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是()細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力之比為eq\r(3)∶1B．小球m1和m2的角速度大小之比為eq\r(3)∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比為3∶1D．小球m1和m2的線速度大小之比為3eq\r(3)∶1【答案】AC【解析】.對任一小球進行研究，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則Tcosθ＝mg，解得T＝eq\f(mg,cosθ)，所以細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為eq\f(T1,T2)＝eq\f(cos30°,cos60°)＝eq\f(\r(3),1)，故A正確；小球所受合力的大小為mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝mLω2sinθ，得ω2＝eq\f(g,Lcosθ)，故兩小球的角速度大小之比為eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(cos30°,cos60°))＝eq\f(\r(4,3),1)，故B錯誤；小球所受合力提供向心力，則向心力為F＝mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比為eq\f(F1,F2)＝eq\f(tan60°,tan30°)＝3，故C正確．兩小球角速度大小之比為eq\r(4,3)∶1，由v＝ωr得線速度大小之比為eq\r(3\r(3))∶1，故D錯誤．12.如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算知該女運動員()A．受到的拉力為GB．受到的拉力為2GC．向心加速度為3gD．向心加速度為2g【答案】B【解析】對女運動員受力分析如圖所示，F(xiàn)1＝Fcos30°，F(xiàn)2＝Fsin30°，F(xiàn)2＝G，由牛頓第二定律得F1＝ma，所以a＝eq\r(3)g，F(xiàn)＝2G，B正確．13.長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．關(guān)于小球在最高點的速度v，下列說法中正確的是()A．當(dāng)v＝eq\r(gL)時，輕桿對小球的彈力為零B．當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸增大時，輕桿對小球的拉力逐漸增大C．當(dāng)v由eq\r(gL)逐漸減小時，輕桿對小球的支持力逐漸減小D．當(dāng)v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大【答案】ABD【解析】在最高點輕桿對小球的作用力為0時，由牛頓第二定律得mg＝eq\f(mv2,L)，v＝eq\r(gL)，A正確；當(dāng)v＞eq\r(gL)時，輕桿對小球有拉力，則F＋mg＝eq\f(mv2,L)，v增大，F(xiàn)增大，B正確；當(dāng)v＜eq\r(gL)時，輕桿對小球有支持力，則mg－F′＝eq\f(mv2,L)，v減小，F(xiàn)′增大，C錯誤；由F向＝eq\f(mv2,L)知，v增大，向心力增大，D正確．14.輕桿一端固定有質(zhì)量為m＝1kg的小球，另一端安裝在水平軸上，轉(zhuǎn)軸到小球的距離為50cm，轉(zhuǎn)軸固定在三角形的帶電動機(電動機沒畫出來)的支架上，在電動機作用下，輕桿在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示．若轉(zhuǎn)軸達到某一恒定轉(zhuǎn)速n時，在最高點，桿受到小球的壓力為2N，重力加速度g取10m/s2，則()小球運動到最高點時，小球需要的向心力為12NB．小球運動到最高點時，線速度v＝1m/sC．小球運動到圖示水平位置時，地面對支架的摩擦力為8ND．把桿換成輕繩，同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球仍能通過圖示的最高點【答案】C【解析】小球運動到最高點時，桿受到小球的壓力為2N，由牛頓第三定律可知桿對小球的支持力FN＝2N，在最高點，小球需要的向心力由重力和桿的支持力的合力提供，為F＝mg－FN＝8N，故A錯誤；在最高點，由F＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(Fr,m))＝eq\r(\f(8×0.5,1))m/s＝2m/s，故B錯誤；小球運動到圖示水平位置時，設(shè)桿對小球的拉力為FT，則有FT＝meq\f(v2,r)＝F＝8N，則小球?qū)U的拉力FT′＝FT＝8N，據(jù)題意知支架處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知地面對支架的摩擦力Ff＝FT′＝8N，故C正確；把桿換成輕繩，設(shè)小球通過最高點的最小速度為v0，由mg＝meq\f(v02,r)得，v0＝eq\r(gr)＝eq\r(10×0.5)m/s＝eq\r(5)m/s>v，所以在同樣轉(zhuǎn)速的情況下，小球不能通過圖示的最高點，故D錯誤．15.圖甲中表演的水流星是一項中國傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，在一根繩子上系著兩個裝滿水的桶，表演者把它甩動轉(zhuǎn)起來，猶如流星般，而水不會流出來．圖乙為水流星的簡化示意圖，在某次表演中，當(dāng)桶A在最高點時，桶B恰好在最低點，若演員僅控制住繩的中點O不動，而水桶A、B(均可視為質(zhì)點)都恰好能通過最高點，已知繩長l＝1.6m，兩水桶(含水)的質(zhì)量均為m＝0.5kg，不計空氣阻力及繩重，g取10m/s2.(1)求水桶在最高點和最低點的速度大??；(2)求圖示位置時，手對繩子的力的大?。敬鸢浮?1)2eq\r(2)m/s2eq\r(10)m/s(2)30N【解析】(1)設(shè)最高點的速度為v1，最低點的速度為v2，水桶做圓周運動的半徑R＝eq\f(l,2)＝0.8m水桶恰通過最高點時繩上的拉力為零，有mg＝meq\f(v12,R)解得v1＝2eq\r(2)m/s水桶從最高點運動到最低點有mgl＋eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)mv22解得v2＝2eq\r(10)m/s(2)繩OA對水桶A的拉力為零，對最低點的桶B受力分析可得FOB－mg＝meq\f(v22,R)解得FOB＝30N所以，手對繩子的力的大小為30N16.如圖所示，AB是長為L＝1.2m、傾角為53°的斜面，其上端與一段光滑的圓弧BC相切于B點．C是圓弧的最高點，圓弧的半徑為R，A、C兩點與圓弧的圓心O在同一豎直線上．物體受到與斜面平行的恒力作用，從A點開始沿斜面向上運動，到達B點時撤去該力，物體將沿圓弧運動，通過C點后落回到水平地面上．已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，恒力F＝28N，物體可看成質(zhì)點且m＝1kg.重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)物體通過C點時對軌道的壓力大?。?結(jié)果保留一位小數(shù))(2)物體在水平地面上的落點到A點的距離．【答案】見解析【解析】(1)根據(jù)題圖，由幾何知識得，OA的高度H＝eq\f(L,sin53°)＝1.5m圓軌道半徑R＝eq\f(L,tan53°)＝0.9m物體從A到C的過程，由動能定理得(F－μmgcos53°)L－mg(H＋R)＝eq\f(1,2)mv2解得v＝2eq\r(3)m/s物體在C點，由牛頓第二定律得FN＋mg＝meq\f(v2,R)由牛頓第三定律得物體通過C點時對軌道的壓力大小FN′＝FN＝3.3N(2)物體離開C點后做平拋運動在豎直方向：H＋R＝eq\f(1,2)gt2在水平方向：x＝vt解得x＝2.4m.17.如圖所示，三個質(zhì)量相等的小球A、B、C從圖示位置分別以相同的速度v0水平向左拋出，最終都能到達坐標(biāo)原點O。不計空氣阻力，x軸所在處為地面，則可判斷A、B、C三個小球A．在空中運動過程中，重力做功之比為1:2:3B．在空中運動過程中，動量變化率之比為1:2:3C．初始時刻縱坐標(biāo)之比為1:4:9D．到達O點時，速度方向與水平方向夾角的正切值之比為1:4:9【答案】C【解析】AC項：根據(jù)x=v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比為1:2:3，所以它們在空中運動的時間之比為1:2:3，初始時刻縱坐標(biāo)之比既該過程小球的下落高度之比，根據(jù)，初始時刻縱坐標(biāo)之比為1:4:9，重力做功之比為h之比，即為1:4:9，故A錯誤，C正確；B項：動量的變化率為合外力即重力，重力相同，則動量的變化率相等，故B錯誤；D項：豎直向速度之比為1:2:3，水平向速度相向，而速度方向與水平方向夾角的正切值為，則其比值為1:2:3，故D錯誤。18.在光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的物體受水平恒力F作用，其運動軌跡如圖中實線所示。物體在P點的速度方向與PQ連線的夾角α＝60°，從P點運動到Q點的時間為1s，經(jīng)過P、Q兩點時的速率均為3m/s，則恒力F的大小為A．6eq\r(3)N B．6NC．3eq\r(3)N D．3N【答案】A【解析】經(jīng)過P、Q兩點時的速率均為3m/s，可知從P點到Q點，力F做功為零，可知力F垂直PQ連線斜向下；在沿力F的方向，加速度a＝eq\f(F,m)，速度：vsin60°＝a·eq\f(t,2)；解得F＝6eq\r(3)N。19．如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A正上方與頂端等高處的E點以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點，重力加速度為g，則()A．小球在空中飛行時間為eq\f(v0,g)B．小球落到斜面上時的速度大小為eq\f(v0,cosα)C．小球的位移方向垂直于ACD．CD與DA的比值為eq\f(1,2tan2α)【答案】D【解析】將小球在D點的速度進行分解，水平方向的分速度v1等于平拋運動的初速度v0，即v1＝v0，落到斜面上時的速度v＝eq\f(v0,sinα)，豎直方向的分速度v2＝eq\f(v0,tanα)，則小球在空中飛行時間t＝eq\f(v2,g)＝eq\f(v0,gtanθ).由圖可知平拋運動的位移方向不垂直AC，D、A間水平距離為x水平＝v0t，故DA＝eq\f(v0t,cosα)；C、D間豎直距離為x豎直＝eq\f(1,2)v2t，故CD＝eq\f(v2t,2sinα)，得eq\f(CD,DA)＝eq\f(1,2tan2α)。20．某科技比賽中，參賽者設(shè)計了一個軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的桌子上，最高點距離地面2m，右端出口水平?，F(xiàn)讓小球由最高點靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計為A．0 B．0.1mC．0.2m D．0.3m【答案】C【解析】從最高點到出口，滿足機械能守恒，可得(H－h(huán))mg＝eq\f(1,2)mv2.小球從出口飛出后做平拋運動，有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，可得x＝2eq\r(H－h(huán)h)。根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)H－h(huán)＝h時，x最大，即h＝1m時，小球飛得最遠(yuǎn)，此時出口距離桌面高度為Δh＝1m－0.8m＝0.2m。21.如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(半徑足夠大)，盤面與水平面的夾角為θ，繞過圓心并垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，有一物體(可視為質(zhì)點)與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等手滑動摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤始終保持相對靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為A．eq\f(μgcosθ,ω2) B．eq\f(gsinθ,ω2)C．eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D．eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g【答案】C【解析】當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度一定，由牛頓第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得：r＝eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g。22.如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道與水平軌道相切于最低點B，質(zhì)量為m的小物塊從圓弧軌道的頂端A由靜止滑下，經(jīng)過B點后沿水平軌道運動，并停在到B點距離等于圓弧軌道半徑的C點。圓弧軌道粗糙，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。物塊到達B點前瞬間對軌道的壓力大小為A．2μmg B．3mgC．(1＋2μ)mg D．(1＋μ)mg【答案】C【解析】設(shè)圓軌道的半徑為r.物塊從B到C的過程，由動能定理得：μmgr＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)；在B點，由牛頓第二定律得：N－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),r)；聯(lián)立得：N＝(1＋2μ)mg；由牛頓第三定律知物塊到達B點前瞬間對軌道的壓力大小為(1＋2μ)m。23.如圖所示，豎直平面內(nèi)有A、B、C三點，三點連線構(gòu)成一直角三角形，AB邊豎直，BC邊水平，D點為BC邊中點．一可視為質(zhì)點的物體從A點水平拋出，軌跡經(jīng)過D點，與AC交于E點．若物體從A運動到E的時間為t1，從E運動到D的時間為t2，則t1∶t2為A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3【答案】A【解析】設(shè)A到D的總時間為t，A到E的時間為t1，設(shè)∠ACB＝θ，平拋的初速度為v0，由平拋運動規(guī)律得：tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v0t1)＝eq\f(\f(1,2)gt2,2v0t)，解得：eq\f(t1,t)＝eq\f(1,2)，所以t1∶t2＝1∶1。24.如圖所示，固定在水平地面上的圓弧形容器，容器兩端A、C在同一高度上，B為容器的最低點，圓弧上E、F兩點也處在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑．一個可以看成質(zhì)點的小球，從容器內(nèi)的A點由靜止釋放后沿容器內(nèi)壁運動到F以上、C點以下的H點(圖中未畫出)的過程中，則A．小球運動到H點時加速度為零B．小球運動到E點時的向心加速度和F點時大小相等C．小球運動到E點時的切向加速度和F點時的大小相等D．小球運動到E點時的切向加速度比F點時的小【答案】D【解析】小球運動到H點時，受合外力不為零，則加速度不為零，選項A錯誤；小球運動到E點時的速度和F點時的速度大小不相等，根據(jù)a＝eq\f(v2,R)可知，向心加速度不相等，選項B錯誤；設(shè)EF兩點所在的曲面的切面的傾角均為θ，則在F點的切向加速度：aF＝gsinθ；在E點的切向加速度：aE＝gsinθ－μgcosθ；即小球運動到E點時的切向加速度比F點時的小，選項D正確，選項C錯誤。25．如圖，水平路面出現(xiàn)了一個地坑，其豎直截面為半圓。AB為沿水平方向的直徑。一輛行駛的汽車發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車安全停下，但兩顆石子分別以v1、v2的速度從A點沿AB方向水平飛出，分別落于C、D兩點，C、D兩點與水平路面的距離分別為圓半徑的0.6倍和1倍。則v1∶v2的值為A.eq\r(3)B.eq\r(3)/5C．3eq\r(15)/5D．3eq\r(3)/5【答案】C解析設(shè)圓弧的半徑為R，依平拋運動規(guī)律得：x1＝v1t1，x2＝v2t2。聯(lián)立相比得：eq\f(v1,v2)＝eq\f(x1t2,x2t1)＝eq\f([R＋\r(R2－(0.6R)2)]t2,Rt1)＝eq\f(1.8t2,t1)。時間由豎直方向做自由落體運動來比較：y1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，y2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，兩式相比得：eq\f(t1,t2)＝eq\f(\r(y1),\r(y2))，其中y2＝R，y1＝0.6R。聯(lián)立解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(3\r(15),5)。選項C正確。26．如圖所示，斜面與水平面之間的夾角為37°，在斜面底端A點正上方高度為8m處的O點，以4m/s的速度水平拋出一個小球，飛行一段時間后撞在斜面上，這段飛行所用的時間為(己知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)A．2sB.eq\r(2)sC．1sD．0.5s【答案】C解析設(shè)飛行的時間為t，則x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2由幾何關(guān)系：tan37°＝eq\f(8－h(huán),x)代入數(shù)據(jù)，解得t＝1s。27．(多選)如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動且無滑動。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲∶r乙＝3∶1，兩圓盤和小物體m1、m2之間的動摩擦因數(shù)相同(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，m1距O點為2r，m2距O′點為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時A．相對圓盤滑動前m1與m2的角速度之比ω1∶ω2＝1∶3B．相對圓盤滑動前m1與m2的向心加速度之比a1∶a1＝1∶3C．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m1先開始相對圓盤滑動D．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m2先開始相對圓盤滑動【答案】AD解析由題意可知，圓盤邊緣的線速度v甲＝v乙，又因r甲∶r乙＝3∶1，則ω甲∶ω乙＝1∶3，m1、m2隨甲、乙運動，ω1＝ω甲，ω2＝ω乙，則ω1∶ω2＝1∶3，故A對；由a＝rω2得a1＝2rωeq\o\al(2,甲)＝2rωeq\o\al(2,1)，a2＝rωeq\o\al(2,乙)＝rωeq\o\al(2,2)，a1∶a2＝2ωeq\o\al(2,1)∶ωeq\o\al(2,2)＝2∶9，故B錯；m1、m2所需向心力由摩擦力提供，則a1＝eq\f(f1,