江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學(xué)高三第一學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

20202021學(xué)年第一學(xué)期階段檢測高三數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（B）A． B． C． D．2．一元二次不等式的解集為（C）A．或 B．或C． D．3．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（B）A．B．C．D．4．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（C）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（C）A． B．C． D．6．模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)（的單位：天）的模型：，其中為最大確診病例數(shù)，當(dāng)時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（C）A． B． C． D．7．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（B）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（B）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（AB）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于的命題正確的是（BC）A．函數(shù)是周期函數(shù)B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0，1，2，3，4D．當(dāng)時，函數(shù)有4個零點(diǎn)11．設(shè)不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的可能取值是（BCD）A． B． C． D．12．設(shè)，，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（BCD）A． B． C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知集合，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______________．15．某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則的值是__30_________．16．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合．（1）當(dāng)時，若是的充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．解：∵∴…2分（1）當(dāng)時，……………3分∵是的充分條件∴……5分（2）當(dāng)時，，∴或，∴或；………………7分當(dāng)時，，∴或，∴時成立；………………9分當(dāng)時，，成立.綜上所述，或時，.……10分18．（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．解（1）由題意得，，解得．……………4分當(dāng)時，，，當(dāng)和時，；當(dāng)時，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極大值為，滿足題意．………………6分(不列表或用單調(diào)性不得分)（2）由（1）得：，…………………11分在區(qū)間上的最大值為，最小值為．……………12分19．（12分）設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．(1)求的值；(2)若,試判斷的單調(diào)性(不需證明),并求使不等式恒成立的的取值范圍．解(1)因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,所以,所以............................2分此時，為奇函數(shù),。………………4分(不檢驗(yàn)和經(jīng)檢驗(yàn)均不得分)(2)由(1)知（且）因?yàn)?所以，又且,所以,…………6分所以在R上單調(diào)遞減,在R上單調(diào)遞減,故在R上單調(diào)遞減,……………7分故不等式化為,所以,……………9分恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，…………11分所以符合題意的的取值范圍為．…………12分20．（12分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)中（＜＜）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義。解（1）＞………2分由于＞，故＞解得＜＜……………………4分答:當(dāng)＜＜時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間…5分（2）當(dāng)＜時，當(dāng)＜時，所以…………………9分當(dāng)＜時，單調(diào)遞減當(dāng)＜時，單調(diào)遞增…………10分說明，當(dāng)中有少于32.5%的成員自駕時，上班時間人均遞減；自駕32.5%時，人均通勤時間達(dá)到最小值；大于32.5%時，人均通勤時間再次逐漸增大?！?2分21．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）設(shè)正數(shù)，滿足，若不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解（1）由題得，當(dāng)時，，所以，所以；當(dāng)時，，所以，所以；當(dāng)時，，所以，綜合得不等式的解集為．…………6分（2）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時取等號．…………10分所以，∴，所以，∴．……12分22．（12分）已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時，若對于任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。解（1）由題意.在點(diǎn)處的切線方程為：，，，即，解得：，，…………4分，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，的單調(diào)遞減為，單調(diào)遞增為.………6分（2）由，，，即：.………