期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題39：高一期末必刷模擬試卷1（解析版）

期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題39高一期末必刷模擬試卷01一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【詳解】，，.故選：B.2．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化角即得.【詳解】.故選：D.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，，因?yàn)?，所以，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.4．若已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值“”、“2”分析判斷.【詳解】因?yàn)椋?，即；且，即；且，即；所?故選：A.5．已知，則下列各式中最小值是2的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合基本不等式分析判斷ABD；舉例說(shuō)明判斷C.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，A不是；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，但，B不是；當(dāng)時(shí)，，C不是；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，D是.故選：D6．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C．且 D．【答案】C【分析】利用偶函數(shù)及在上單調(diào)性，逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)在上不單調(diào)，A不是；對(duì)于B，由，得函數(shù)是上的奇函數(shù)，B不是；對(duì)于C，由，得函數(shù)且是偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，C是；對(duì)于D，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，D不是.故選：C7．設(shè)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單增區(qū)間，列不等式組，整理即可得解.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，解得，,因?yàn)?，所以，解得，?dāng)時(shí)，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查了恒成立思想，要求較高的計(jì)算能力，屬于難題.8．設(shè)函數(shù)，若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫(huà)出的圖象，利用換元法以及一元二次方程根的分布等知識(shí)列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知要使有個(gè)解，則需，依題意，方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，令，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】含有絕對(duì)值的指數(shù)函數(shù)圖象（如，且，）的畫(huà)法如下：先畫(huà)出的圖象，然后向下平移個(gè)單位，得到的圖象，然后保留軸上方的圖象，軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)向上翻折，從而得到的圖象.二、多選題9．給出下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（

）A．函數(shù)的最大值為B．已知函數(shù)（且）在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ABC【分析】先判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性求解最值判斷A，根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0列出不等式求解判斷B，利用抽象函數(shù)的定義域求法求解判斷C，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，可得，討論的取值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，令函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值，錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，由知，函數(shù)單調(diào)遞減，由函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增且，所以，解得，所以的取值范圍是，錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以在中，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋项}意.當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上，的取值范圍為.正確.故選：ABC10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（

）A．的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【分析】由題意首先求出函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)于A，直接代入檢驗(yàn)即可；對(duì)于B，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、正弦函數(shù)單調(diào)性判斷即可；對(duì)于CD，直接由三角函數(shù)的平移、伸縮變換法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】由圖象可知，，解得，又，所以，即，結(jié)合，可知，所以函數(shù)的表達(dá)式為，對(duì)于A，由于，即的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選：ABD.11．已知，且，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】三角展開(kāi)求出和，然后代入驗(yàn)證CD即可.【詳解】由，由，由上兩式解得，所以A,B正確；對(duì)于C：，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，所以或者，又因?yàn)椋?，所以，D正確，故選：ABD12．已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿(mǎn)足以下條件：①；②，當(dāng)時(shí)，；③．則下列選項(xiàng)成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，使得【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可以得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，且可以判斷出距離軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，且由可將函數(shù)大致圖象畫(huà)出來(lái)，判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由①知，函數(shù)為上的偶函數(shù)，由②知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以A中，A錯(cuò)；因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，解得，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，且由③知，所以或，解得：或，即時(shí)，C正確；根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取到最小值，即，使得，D正確.故選：CD三、填空題13．計(jì)算.【答案】【分析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算.【詳解】原式.故答案為：514．已知函數(shù)，則．【答案】1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出，，可得答案.【詳解】由題意，，，所以.故答案為：115．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則.【答案】1【分析】根據(jù)兩函數(shù)相乘的奇偶性可得為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)滿(mǎn)足化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，由得所以.故答案為：1.16．已知函數(shù)，，則．【答案】【分析】令，易證得為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】令，，∵，∴為奇函數(shù)，記，因?yàn)?，則，所以.故答案為：.四、解答題17．已知集合，.(1)若時(shí)，求，；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)集合間的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（2）將題意轉(zhuǎn)化為真包含于，進(jìn)而求解即可.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以；?）由題意得真包含于，即是的真子集，所以（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18．已知函數(shù)的最小值為，其圖象上的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）求出和最小正周期，求出，代入，求出，求出解析式，利用整體法求出單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)得到，根據(jù)得到，從而得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題知：，函數(shù)的最小正周期，故，解得，所以，則，即，，，∵，∴，故，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）因?yàn)椋?，故，，所以，∵不等式在上恒成立，，即在上恒成立，，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是．19．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值.(2)試判斷的單調(diào)性，并用定義證明.(3)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)計(jì)算，再驗(yàn)證即可.（2）函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，計(jì)算得到證明.（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到，解得答案.【詳解】（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，則，，，，，函數(shù)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.設(shè)，則，，，故，故，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）是定義在上的減函數(shù)和奇函數(shù)，，即，即，，即，解得.20．已知函數(shù)．(1)求在上的最大值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)2(2)(3)【分析】（1）利用三角恒等變換先化簡(jiǎn)，再利用整體法求最大值；（2）利用齊次式化簡(jiǎn)求值；（3）利用配湊角結(jié)合兩角差的余弦公式計(jì)算.【詳解】（1），，則，故在上的最大值為；（2）；（3）由（1）當(dāng)則，，故.21．近來(lái)，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿(mǎn)足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力，某夜市的一位工藝品售賣(mài)者，通過(guò)對(duì)每天銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/件）關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足（為常數(shù)，且），日銷(xiāo)售量（單位：件）關(guān)于第天的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：101520253090951009590已知第10天的日銷(xiāo)售收入為459元.(1)求的值；(2)給出以下四種函數(shù)模型：①;②；③；④.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷(xiāo)售量關(guān)于第天的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式：(3)設(shè)該工藝品的日銷(xiāo)售收入為函數(shù)（單位：元），求該函數(shù)的最小值.【答案】(1)1(2)選擇模型②，(3)441【分析】（1）根據(jù)題意直接代入求值即可；（2）根據(jù)題中幾個(gè)函數(shù)模型的相關(guān)概念直接選擇合適的模型，通過(guò)代入求值即可得到函數(shù)表達(dá)式；（3）通過(guò)討論和的最小值并比較即可.【詳解】（1）因?yàn)榈?0天的日銷(xiāo)售收入為459元，所以，解得（2）由表可知，隨的增加先增加后減小，模型①③④均為單調(diào)函數(shù)，所以②模型符合題意，所以代入，解得，所以（3）由（1）知，，由（2）知，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，所以，因?yàn)椋院瘮?shù)的最小值為44122．為偶函數(shù)，.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求函數(shù)在上的最大值與最小值之和為2020，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義列方程可得解；（2）由時(shí)，恒