【人教版】羅斯福新政2

橢圓的簡單幾何性質(zhì)第1課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)第1課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)1、掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2、理解離心率對橢圓扁平程度的影響．重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)．難點：1、求橢圓的離心率；2、常結(jié)合幾何圖形、方程、不等式、平面向量等內(nèi)容命題．

教學(xué)目標(biāo)：1、掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)；重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)．教學(xué)目1、橢圓的范圍：2、橢圓的對稱性：3、橢圓的頂點：4、橢圓的幾何形狀→扁平程度變量x，y的取值范圍方程的對稱性x=0或y=0時方程的解a，b，c橢圓的性質(zhì)：1、橢圓的范圍：2、橢圓的對稱性：3、橢圓的頂點：4、橢圓的

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM注:共同點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點：焦點在x軸的橢圓項分母較大.

焦點在y軸的橢圓項分母較大.橢圓的幾何性質(zhì)：一、新課引入：圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b【人教版】羅斯福新政名師推薦2

oxy說明：橢圓位于直線和所圍成的矩形框里.二、新課講解：1、橢圓的范圍：oxy說明：橢圓位于直線和橢圓關(guān)于x軸對稱；橢圓關(guān)于y軸對稱；橢圓關(guān)于原點對稱；故，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心.中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.

oxy二、新課講解：2、橢圓的對稱性：橢圓關(guān)于x軸對稱；中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.ox頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點.長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.

oxyB1(0,-b)B2(0,b)A1(-a,0)A2(a,0)二、新課講解：3、橢圓的頂點：頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點.oxyB

oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比，叫做橢圓的離心率.0<e<1e越接近1，橢圓越扁；e越接近于0，橢圓越接近于圓.二、新課講解：4、橢圓的離心率：oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比，叫做橢圓的離心率.0b→0，e→1，橢圓越扁；b→a，e→0，橢圓越接近于圓.二、新課講解：4、橢圓的離心率：用a和b表示橢圓的離心率eb→0，e→1，橢圓越扁；二、新課講解：4、橢圓的離心率：用二、新課講解：..oxy5、通徑：過橢圓的焦點作垂直于長軸的弦叫做通徑.AB通徑：半通徑：二、新課講解：..oxy5、通徑：過橢圓的焦點作垂直于長軸的二、新課講解：6、焦點三角形：橢圓上一定與兩焦點構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形.二、新課講解：6、焦點三角形：橢圓上一定與兩焦點構(gòu)成的三角形說明：橢圓位于直線和所圍成的矩形框里.(A(-a，0)，B(0，b))的距離為.利用橢圓的定義、正弦定理及余弦定短軸長＝___，長軸長＝___3、設(shè)橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，若在橢圓上存在一點P，使PF1⊥PF2，求橢圓的離心率的取值范圍.F1(－c，0)、F2(c，0)A1(－a，0)、A2(a，0)_________________________________________________________題型二由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程短軸長＝___，長軸長＝___題型二由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程規(guī)律方法：利用性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通常分析：由于題目中沒有告訴我們焦點的位置，所求標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情況：F1(0，－c)、F2(0，c)______________________________________B1(0，－b)、B2(0，b)說明：橢圓位于直線和所以，焦點三角形面積公式是：所以，焦點三角形面積公式是：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上范圍____________________________________________頂點____________________________________________________________________________軸長短軸長＝___，長軸長＝___焦點______________________________________焦距|F1F2|＝___對稱性對稱軸_________，對稱中心______離心率e＝_________－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aA1(－a，0)、A2(a，0)B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)B1(－b，0)、B2(b，0)2b2aF1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)2cx軸和y軸(0，0)橢圓的性質(zhì)：通徑、焦點三角形面積公式焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上范圍___________1、橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用：(1)橢圓的焦點決定橢圓的位置，范圍決定橢圓的大小，離心率決定了橢圓的扁圓程度，對稱性是橢圓的重要特征，頂點是橢圓與對稱軸的交點，是橢圓重要的特殊點；若已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則根據(jù)a、b的值可確定其性質(zhì)．(2)明確a，b的幾何意義，a是長半軸長，b是短半軸長，不要與長軸長、短軸長混淆，由c2＝a2－b2，可得“已知橢圓的四個頂點，求焦點”的幾何作圖法，只要以短軸的端點B1(或B2)為圓心，以a為半徑作弧交長軸于兩點，這兩點就是焦點．點評：1、橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用：點評：【人教版】羅斯福新政名師推薦22、橢圓的離心率對橢圓形狀的影響：2、橢圓的離心率對橢圓形狀的影響：例4、橢圓16x2+25y2=400的長軸長為____，短軸長為____，焦點坐標(biāo)為

，頂點坐標(biāo)為

，離心率為______.810三、例題分析：例5、P40例4、橢圓16x2+25y2=400的長軸長為____，短軸三、例題分析：M.doxy.l圖2.2-12圓錐曲線的第二定義三、例題分析：M.doxy.l圖2.2-12圓錐曲線的第二定三、例題分析：..oxy圖2.2-13lmm三、例題分析：..oxy圖2.2-13lmm【人教版】羅斯福新政名師推薦2焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上范圍____________________________________________頂點____________________________________________________________________________軸長短軸長＝___，長軸長＝___焦點______________________________________焦距|F1F2|＝___對稱性對稱軸_________，對稱中心______離心率e＝_________－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aA1(－a，0)、A2(a，0)B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)B1(－b，0)、B2(b，0)2b2aF1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)2cx軸和y軸(0，0)四、小結(jié)：通徑、焦點三角形面積公式焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上范圍___________五、作業(yè)：課堂練習(xí)：P41練習(xí)：1、2、3、4、課外作業(yè)：P42習(xí)題2.1A組3、4、5、6、7、8、9B組2、3五、作業(yè)：題型一由橢圓方程求橢圓的幾何性質(zhì)例1、求橢圓9x2＋16y2＝144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)．分析：先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用a、b、c之間的關(guān)系求解．題型一由橢圓方程求橢圓的幾何性質(zhì)例1、求橢圓9x2＋16y規(guī)律方法：解決此類問題的方法是將所給方程先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點在哪個坐標(biāo)軸上，再利用a，b，c之間的關(guān)系和定義，求橢圓的基本量．規(guī)律方法：解決此類問題的方法是將所給方程先化變式1、求橢圓4x2＋9y2＝36的長軸長和焦距、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和離心率．變式1、求橢圓4x2＋9y2＝36的長軸長和焦距、焦點坐標(biāo)、分析：解答本題可先由已知信息判斷焦點所在坐標(biāo)軸并設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用待定系數(shù)法求參數(shù)a，b，c.題型二

由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例2、分析：解答本題可先題型二由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例2、題型二

由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例2、題型二由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例2、題型二

由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例2、題型二由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例2、規(guī)律方法：利用性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通常采用待定系數(shù)法，而其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式并列出關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用解方程(組)求解，同時注意a、b、c、e的內(nèi)在聯(lián)系以及對方程兩種形式的討論．規(guī)律方法：利用性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通常變式2、變式2、變式2、變式2、例3、(12分)如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，A，B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率．題型三

求橢圓的離心率∽例3、(12分)如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在【人教版】羅斯福新政名師推薦2(2)在橢圓中涉及三角形問題時，要充分利用橢圓的定義、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知識．(2)在橢圓中涉及三角形問題時，要充分變式3、變式3、【人教版】羅斯福新政名師推薦2

例4、已知在橢圓中，長軸長為2a，焦距為2c，且a＋c＝10，a－c＝4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．題型四分類討論的思想分析：由于題目中沒有告訴我們焦點的位置，所求標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情況：①焦點在x軸上；②焦點在y軸上．例4、已知在橢圓中，長軸長為2a，焦距為2c，且a＋c＝1【人教版】羅斯福新政名師推薦2規(guī)律方法：(1)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”，一般步驟是：①求出a2，b2的值；②確定焦點所在的坐標(biāo)軸；③寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)當(dāng)所求橢圓焦點不確定時一定要注意分類討論．(3)解此類題要仔細(xì)體會方程思想在解題中的應(yīng)用．

規(guī)律方法：(1)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是“選標(biāo)準(zhǔn)分析：（1）焦點在x軸上;（2）焦點在y軸上.練習(xí):橢圓離心率的問題分析：（1）焦點在x軸上;（2）焦點在y軸上.練習(xí):橢圓離心2、求下列適合條件的橢圓的離心率.(2)若的左焦點F1到直線AB(A(-a，0)，B(0，b))的距離為.練習(xí):(1)橢圓的一個焦點將長軸分成3:2兩段；2、求下列適合條件的橢圓的離心率.3、設(shè)橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，若在橢圓上存在一點P，使PF1⊥PF2，求橢圓的離心率的取值范圍.練習(xí):橢圓離心率的問題3、設(shè)橢圓練習(xí):橢圓離心率的問題練習(xí):橢圓離心率的問題練習(xí)：5、已知