空間立體幾何方法總結(jié)

PAGE1空間立體幾何方法總結(jié)（一）方法總結(jié)1．位置關(guān)系：（1）兩條異面直線相互垂直證明方法：①證明兩條異面直線所成角為90o；②證明線面垂直，得到線線垂直；③證明兩條異面直線的方向量相互垂直。（2）直線和平面相互平行證明方法：①證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行；②證明這條直線的方向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行；③證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直。（3）直線和平面垂直證明方法：①證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，②證明直線的方向量與這個平面內(nèi)不共線的兩個向量都垂直；③證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。（4）平面和平面相互垂直證明方法：①證明這兩個平面所成二面角的平面角為90o；②證明一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個平面；③證明兩個平面的法向量相互垂直。2．求距離：求距離的重點(diǎn)在點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，一個點(diǎn)到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個點(diǎn)到這個平面的距離。（1）兩條異面直線的距離1．直接法：根據(jù)定義，找出或作出異面直線的公垂線段，再計(jì)算此公垂線段的長。2．轉(zhuǎn)化法：把所求的異面直線間的距離轉(zhuǎn)化為線面間的距離或轉(zhuǎn)化為面面間的距離．（2）點(diǎn)到平面的距離求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。②等體積法。③向量法。3．求角（1）兩條異面直線所成的角求法：①先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形去求得；②通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角。（2）直線和平面所成的角求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。②向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角為或。3、二面角找二面角的棱,進(jìn)而找棱的兩條垂線當(dāng)二面角的棱已知時：（1）定義法(2)垂面法（3）三垂線定理法當(dāng)二面角的棱未知時：尋找平行平面，將問題轉(zhuǎn)化，利用射影面積公式S′=Scosθ②向量法，先求兩個平面的法向量所成的角為α，那么這兩個平面所成的二面角的平面角為α或π－α。用向量的常用方法：=1\*GB3①利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點(diǎn)B到平面的距離為.=2\*GB3②.異面直線間的距離(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間的距離).=3\*GB3③.點(diǎn)到平面的距離（為平面的法向量，是經(jīng)過面的一條斜線，）.=4\*GB3④直線與平面所成角(為平面的法向量).=5\*GB3⑤利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大?。ǚ较蛳嗤?，則為補(bǔ)角，反方，則為其夾角）.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.判斷線和面平行，面中找條平行線已知線和面平行，過線作面找交線要證面和面平行，面中找出兩交線線面平行若成立，面面平行不用看已知面與面平行，線面平行是必然若與三面都相交，則得兩條平行線判斷線和面垂直，線垂面中兩交線兩線垂直同一面，相互平行共伸展兩面垂直同一線，一面平行另一面要讓面和面垂直，面過另面一垂線面面垂