新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習題第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)3.5.2

5.2對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質(zhì)課時過關(guān)·能力提升1已知f(x)是函數(shù)y=log2x的反函數(shù),則y=f(1x)的圖像是()解析:函數(shù)y=log2x的反函數(shù)為y=2x,故f(x)=2x,于是f(1x)=21x=12x-1,此函數(shù)在R上為減函數(shù),其圖像過點(0,2),答案:C2設(shè)f(x)是奇函數(shù),當x>0時,f(x)=log2x,則當x<0時,f(x)等于()A.log2x B.log2(x)C.logx2 D.log2(x)解析:因為x<0,所以x>0.所以f(x)=log2(x).又因為f(x)是奇函數(shù),所以f(x)=f(x).所以f(x)=log2(x).故選D.答案:D3下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上是減少的函數(shù)的是()A.y=x2+2x B.y=x3C.y=2x+1 D.y=log2x解析:A選項中y=x2+2x在(0,1)上是增加的,在(1,+∞)上是減少的;B選項中y=x3在(0,+∞)上是增加的;C選項中y=2x+1在(0,+∞)上是減少的;D選項中y=log2x在(0,+∞)上是增加的.故選C.答案:C4已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},則M∩N=()A.? B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3}解析:由log2x>1,得x>2,故N={x|x>2}.則M∩N={x|2<x<3}.故選D.答案:D5如果log2x<log2y<0,則()A.y<x<1 B.x<y<1C.1<x<y D.1<y<x解析:∵log2x<log2y<0,∴l(xiāng)og2x>log2y>0.又y=log2x在定義域(0,+∞)上是增函數(shù),且log21=0,可得x>y>1.故選D.答案:D6已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實數(shù)m,n滿足f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則m,n的值分別為()A.12,2 B.C.14,2 D.1解析:f(x)=|log2x|的圖像如圖.由f(m)=f(n)可知,m,n位于1的兩側(cè),又f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,所以|log2m2|=2.所以log2m2=2.所以m2=14,故m=1又f12=|log212所以f(n)=log2n=1.所以n=2.所以m=12,n=2答案:A7函數(shù)f(x)=log2x在區(qū)間[a,2a](a>0)上的最大值與最小值之差為.

解析:∵f(x)=log2x在區(qū)間[a,2a]上是增加的,∴f(x)maxf(x)min=f(2a)f(a)=log22alog2a=1.答案:18已知y=log2(ax+1)(a≠0)的定義域為(∞,1),則a的值是.

解析:∵f(x)的定義域為(∞,1),∴ax+1>0的解集為(∞,1).當a=0時,ax+1>0恒成立.當a>0時,ax+1>0可變形為x>1a,不合題意當a<0時,ax+1>0可變形為x<1a由題意可知,1a=解得a=1.答案:a=19已知log2m<log2n<0,求m,n的關(guān)系.解:∵log2m<log2n<0,∴m,n∈(0,1).又y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù),∴m<n.∴m,n的關(guān)系是0<m<n<1.10已知函數(shù)f(x)=log2x,若f(ab)=1,求f(a2)+f(b2)的值.解:∵函數(shù)f(x)=log2x,f(ab)=log2(ab)=1,∴ab=2.∴f(a2)+f(b2)=log2a2+log2b2=2log2|a|+2log2|b|=2(log2|a|+log2|b|)=2log2|ab|=2log22=2.11(拔高題)設(shè)方程2x+x3=0的根是a,方程log2x+x3=0的根為b,求a+b的值.解:將方程整理得2x=3x,log2x=3x.由圖可知,a是指數(shù)函數(shù)y=2x與直線y=3x的交點A的橫坐標,b是對數(shù)函數(shù)y=log2x與直線y=3x交點B的橫坐標,由于函數(shù)y=log2x與y=2x互為反函數(shù),它們的