寒假作業(yè)13 直線、射線、線段（解析版）

學(xué)而優(yōu)·教有方學(xué)而優(yōu)·教有方2/2寒假作業(yè)13直線、射線、線段1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線.2.如果一個(gè)點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段，那么這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).3.兩點(diǎn)之間線段最短.4.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離。1．過平面內(nèi)已知點(diǎn)A作直線，可作直線的條數(shù)為（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條【答案】D【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過平面內(nèi)已知點(diǎn)A作直線，可作直線的條數(shù)為無數(shù)條，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線、射線、線段，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．2．如圖，把三角形剪去一個(gè)角，所得四邊形的周長比原三角形的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．四邊形周長小于三角形周長 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解題即可．【詳解】解：如圖，把三角形剪去一個(gè)角，可得即四邊形周長比原三角形的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的是:兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）個(gè)①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短（與距離有關(guān)），結(jié)合生活實(shí)際解題．【詳解】解：①②現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；③④現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，故符合題意的是③④，有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．如圖，從A地到B地有4條道路，分別標(biāo)記為①號、②號、③號、④號道路，那么，從A地到B地的最短道路是（）A．①號道路 B．②號道路 C．③號道路 D．④號道路【答案】C【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷出答案．【詳解】解：根據(jù)圖形，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可知，從A地到B地的最短道路是③號道路，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用．5．下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象，可以用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）A．用兩個(gè)釘子可以把木條釘在墻上B．植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上C．打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上D．為了縮短航程把彎曲的河道改直【答案】D【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、用兩個(gè)釘子可以把木條釘在墻上是利用了兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；B、植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上是利用了兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；C、打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上是利用了兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；D、為了縮短航程把彎曲的河道改直是利用了兩點(diǎn)之間，線段最短，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線和線段的性質(zhì)，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖1，線段OP表示一條拉直的細(xì)線，A、B兩點(diǎn)在線段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上；如圖2，再從圖2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長度比是（）A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5【答案】B【解析】根據(jù)題意設(shè)OB的長度為2a,則BP的長度為7a，OP的長度為9a，從而根據(jù)比值可以得到圖一中各線段的長，根據(jù)題意可以求出折疊后，再剪開各線段的長度，從而可以求得三段細(xì)線由小到大的長度比，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)OB的長度為2a，則BP的長度為7a，OP的長度為9a，∵OA：AP＝1：2，∴OA＝3a，AP＝6a，又∵先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在AP上，如圖2，再從圖2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，∴這三段從小到大的長度分別是：2a、2a、5a，∴此三段細(xì)線由小到大的長度比為：2a：2a：5a＝2：2：5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查比較線段的長短，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出各線段的長度．7．如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點(diǎn)．AC＝3cm，CP＝1cm，線段PN＝__cm．【答案】【解析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求得線段的長度，即可求解．【詳解】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴CB＝5cm，∵N為CB的中點(diǎn)，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段的中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．8．栽樹時(shí)只要確定兩個(gè)樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線，理由是________．【答案】兩點(diǎn)確定一條直線【解析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：栽樹時(shí)只要確定兩個(gè)樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線用到的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)評】此題主要考查了直線的性質(zhì)，正確把握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．如圖，在利用量角器畫一個(gè)40°的∠AOB的過程中，對于先找點(diǎn)B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．你認(rèn)為_____同學(xué)的說法是正確的．【答案】喜羊羊．【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：在利用量角器畫一個(gè)的的過程中，對于先找點(diǎn)，再畫射線這一步驟的畫圖依據(jù)，喜羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，懶羊羊同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．我認(rèn)為喜羊羊同學(xué)的說法是正確的，故答案為：喜羊羊．【點(diǎn)評】本題考查了直線的公理：兩點(diǎn)確定一條直線，要與線段的公理：兩點(diǎn)之間線段最短，區(qū)分開來，不要混淆．10．若兩個(gè)圖形有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)圖形相交，否則稱它們不相交．如圖，直線PA，PB和線段AB將平面分成五個(gè)區(qū)域(不包含邊界)，當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域______時(shí)，線段PQ與線段AB相交(填寫區(qū)域序號)．【答案】②．【解析】當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域②時(shí)，線段PQ與線段AB有公共點(diǎn)，即可得到線段PQ與線段AB相交．【詳解】由圖可得：當(dāng)點(diǎn)Q落在區(qū)域②時(shí)，線段PQ與線段AB有公共點(diǎn)．故答案為：②．【點(diǎn)評】本題主要考查了線段、射線和直線，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線外．11．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，求AC的長．【答案】（1）是；（2）AC=8cm或12cm或16cm．【解析】（1）根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分BC=2AC，AB=2AC，AC=2BC三種情況討論，分別求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AM，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”．故答案為：是；（2）∵AB=24cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，①BC=2AC，則AC=AB=×24=8(cm)；②AB=2AC，則AC=AB=×24=12(cm)；③AC=2BC，則AC=AB=×24=16(cm)．∴AC=8cm或AC=12cm或AC=16cm．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思再求解．12．已知點(diǎn)在直線上，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求線段、的長【答案】，或，【解析】分類討論：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AB＝AC＋BC＝10cm＋6cm＝16cm，由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得MC＝AC＝5cm，CN＝BC＝3cm，由線段的和差，得MN＝MC＋CN＝5cm＋3cm＝8cm；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，AB＝AC?BC＝10cm?6cm＝4cm，由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得MC＝AC＝5cm，CN＝BC＝3cm．由線段的和差，得MN＝MC?CN＝5cm?3cm＝2cm．綜上所述，，或，．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．13．如圖，已知線段，請用尺規(guī)按下列要求作圖：（1）延長線段到C，使；（2）延長線段到D，使；如果，那么________，________，________．【答案】（1）見解析；（2）畫圖見解析，4，6，8【解析】（1）根據(jù)BC=AB，可得線段BC；（2）根據(jù)AD=AC，可得線段AC；根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長根據(jù)線段的和差，可得BD的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CD的長．【詳解】解：（1）如圖1所示；

（2）如圖2，

AD=AC，∵AB=2cm，∴AC=2AB=4（cm），BD=AD+AB=4+2=6（cm），CD=AD+AC=4+4=8（cm），故答案為：4，6，8．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．14．如圖，C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且.（1）圖中共有_______條線段；（2）求的長；（3）若點(diǎn)E在直線上，且，則的長為_______．【答案】（1）6；（2）4cm；（3）3或9【解析】（1）根據(jù)線段的定義找出線段即可；（2）先根據(jù)點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=2cm求出線段CD的長，再根據(jù)AC=AD-CD即可得出結(jié)論；（3）由于不知道E點(diǎn)的位置，故應(yīng)分E在點(diǎn)A的左邊與E在點(diǎn)A的右邊兩種情況進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）圖中共有6條線段；故答案為6；（2）∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)．∴CD=2BD．∵BD=2cm，∴CD=4cm．∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，∴AC=4cm；（3）當(dāng)E在點(diǎn)A的左邊時(shí)，則BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，∴BE=9cm當(dāng)E在點(diǎn)A的右邊時(shí)，則BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm，∴BE=3cm；綜上，BE的長為或．故答案為：3或9．【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．15．定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)有個(gè)，分別是；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24【解析】（1）利用“倍分點(diǎn)”的定義即可求得答案；（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，利用“倍分點(diǎn)”的定義，分兩種情況討論即可求出答案；（3）利用“倍分點(diǎn)”的定義，結(jié)合點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，分兩種情況討論即可求出答案．【詳解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，∴BM=BN，∴點(diǎn)B是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）AM=-1-（-3）=2，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，①當(dāng)DM=AM時(shí)，DM=1，∴|x-（-3）|=1，解得：x=-2或-4，②當(dāng)AM=DM時(shí)，DM=2AM=4，∴|x-（-3）|=4，解得：x=1或-7，綜上所述，則點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)有4個(gè)，分別是-2，-4，1，-7，故答案為：4；-2，-4，1，-7；（3）MN=6-（-3）=9，當(dāng)PN=MN時(shí)，PN=×9=，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，當(dāng)MN=PN時(shí)，PN=2MN=2×9=18，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為24，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為或24．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸結(jié)合新定義“倍分點(diǎn)”，正確理解“倍分點(diǎn)”的含義是解決問題的關(guān)鍵．16．（新知理解）如圖①，點(diǎn)在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)是線段的“奇點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)______這條線段的“奇點(diǎn)”（填“是”或“不是”）（初步應(yīng)用）（2）如圖②，若，點(diǎn)是線段的奇點(diǎn)，則；（解決問題）（3）如圖③，已知動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿向點(diǎn)勻速移動：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速移動，點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時(shí)間為，請直接寫出為何值時(shí)，、、三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的奇點(diǎn)？【答案】（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】（1）根據(jù)“奇點(diǎn)”的定義即可求解；

（2）分當(dāng)N為中點(diǎn)時(shí),當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近C點(diǎn)時(shí)，當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近D點(diǎn)時(shí)，進(jìn)行討論求解即可；

（3）分由題意可知A不可能為P、Q兩點(diǎn)的巧點(diǎn)，此情況排除；當(dāng)P為A、Q的巧點(diǎn)時(shí)；當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)；進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為該線段的“奇點(diǎn)”，線段的中點(diǎn)是這條線段的“奇點(diǎn)”，（2），點(diǎn)N是線段CD的奇點(diǎn)，可分三種情況，當(dāng)N為中點(diǎn)時(shí)，,當(dāng)N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近C點(diǎn)時(shí)，,當(dāng)N為C