四川廣元蒼溪縣2018-2019學(xué)年七年級春季期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019年春季期中聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（選一個正確答案的序號填入括號內(nèi)，每小題3分，共30分）1.在實(shí)數(shù)3.1415926，，,1.010010001……，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）個A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，1.010010001……是無理數(shù)，

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等無限不循環(huán)小數(shù)（與是否有規(guī)律無關(guān)）．2.的算術(shù)平方根是（）A.4 B.±4 C.2 D.±2【答案】C【解析】【分析】先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．3.下列式子正確的是（）A.±=7 B. C.=±5 D.=﹣3【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)平方根的意義，可知=±7，故A不正確；根據(jù)立方根的意義，可知，故B正確；根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=5，故C不正確；根據(jù)平方根的性質(zhì)，可知=3，故不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平方根的意義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住平方根的意義，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)的應(yīng)用，比較簡單，但是容易出錯，是中考?？碱}.4.如下圖，已知a⊥b.垂足為O.直線c經(jīng)過點(diǎn)O,則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是()A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.對頂角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)及平角的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵a⊥b，直線c經(jīng)過點(diǎn)O∴∠1+90°+∠2=180°，故∠1+∠2=90°故為互余，選B【點(diǎn)睛】此題主要考查直線間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的性質(zhì).5.有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的補(bǔ)角相等；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中真命題的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析：對4個命題一一判斷即可.詳解：①相等的角是對頂角；假命題.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；假命題.③等角的補(bǔ)角相等；真命題.④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.真命題.是真命題的有2個.故選B.點(diǎn)睛：考查命題與定理.能夠判斷真假的陳述句叫做命題，判斷為真的命題叫做真命題.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，＋1)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【詳解】∵－20，＋10，∴點(diǎn)P(－2，＋1)在第二象限，故選B．7.已知在同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是（）A.a⊥b B.a⊥b或a∥b C.a∥b D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：∵同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，a∥c，b∥c，

∴a∥b，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理的應(yīng)用，能熟記知識點(diǎn)（平行于同一直線的兩直線平行）是解此題的關(guān)鍵．8.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25°C.20° D.15°【答案】B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一個正數(shù)的平方根是2a－3與5－a，則這個正數(shù)的值是（）A.64 B.36 C.81 D.49【答案】D【解析】分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列式求出a的值，進(jìn)而可求出這個這個數(shù).【詳解】∵一個正數(shù)的平方根是2a－3與5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴這個正數(shù)值是49.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.10.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于點(diǎn)C，若∠ECO＝30°，則∠DOT等于（）A.30° B.45° C.60° D.120°【答案】C【解析】【分析】由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可求得的度數(shù)，又由求得的度數(shù)，然后由即可求得答案．【詳解】∵，∴（兩直線平行，同位角相等）∵∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直等知識點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題：（每小題3分，共24分）11.的相反數(shù)是__________，絕對值是_________.【答案】(1).,(2)..【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【詳解】解：3-的相反數(shù)是-（3-）=

-3，絕對值是-3．

故答案為-3；-3【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)及絕對值的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則a2012＋b2013＝_________【答案】2【解析】利用算術(shù)平方根和絕對值都是非負(fù)數(shù)先分別求出a,b的值，再求解．∵，∴a=1，b=1，∴原式=12012+12012=2．13.把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：_____．【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【解析】【分析】先把命題分解為題設(shè)和條件，再改寫成“如果那么”的形式，即可．【詳解】題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查把命題改寫成“如果那么”的形式，理解命題的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．14.如圖所示，想在河堤兩岸塔建一座橋，搭建方式最短的是_____，理由_____．【答案】(1).PN,(2).垂線段最短【解析】【詳解】∵PM⊥MN，∴由垂線段最短可知PM是最短的，故答案為PM，垂線段最短．15.的算術(shù)平方根是__________，=________.【答案】(1).3(2).【解析】【分析】求出=9，即可得出的算術(shù)平方根，求出，再求出立方根即可．【詳解】∵=9，∴的算術(shù)平方根是3，==，故答案為3，.【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義及表示方法，熟練掌握這些定義是解題的關(guān)鍵.16.絕對值小于的所有整數(shù)值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，

∴絕對值小于的所有整數(shù)是：±2，±1，0．

故答案為±2，±1，0．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．17.已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<<b，則a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，即可求出a與b的值，然后代入a＋b計(jì)算即可.【詳解】∵72<57<82,∴7<<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案為15.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____【答案】48【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，根據(jù)成比例線段，可求出EC的長．由EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．【詳解】根據(jù)題意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S陰影部分=75﹣27=48．故答案為48．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、由平行判斷成比例線段及有關(guān)圖形的面積計(jì)算，有一定的綜合性．三、解答下列各題：（共66分）19.（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2），；（3）0；（4）x=-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)的開方計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方根的定義解答；（3）先開平方、去絕對值、括號，然后合并．（4）先化原方程（x-4）3=-125，然后求立方根；【詳解】（1）原式==；（2）解：，或；（3）解：原式==0（4）解：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和平方根、立方根的求法．在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．20.根據(jù)語句畫圖，并回答問題，如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過點(diǎn)P畫PC∥OB交OA于點(diǎn)C，畫PD∥OA交OB于點(diǎn)D．（2）寫出圖中與∠CPD互補(bǔ)的角．（寫兩個即可）（3）寫出圖中∠O相等的角．（寫兩個即可）【答案】（1）畫圖見解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的畫法畫圖即可；（2）直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合互補(bǔ)的定義得出答案；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．試題解析：（1）如圖所示：PC，PD，即為所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°與∠CPD互補(bǔ)的角有：∠ODP，∠PCO；故答案為∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等角有：∠ACP，∠BDP．故答案為∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE即可．【詳解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分線定義），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.故答案是：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分線定義，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．22.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列3個點(diǎn)：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；(2)順次連接A，B，C，組成△ABC，求△ABC的面積.【答案】（1）圖形見解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐標(biāo)系，然后畫圖；（2）用三角形所在的長方形的面積減去四周的三個三角形的面積即可得.【詳解】（1）如圖（2）如圖所示，=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC的面積為8.5.23.如圖，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判斷EF∥BD嗎？為什么？【答案】EF∥BD，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：本題可通過證直線EF與BD的內(nèi)錯角∠1和∠2相等，來得出EF∥BD的結(jié)論．試題解析：EF∥BD；理由如下：∵∠AED=60°，EF平分∠AED，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD考點(diǎn)：平行線的判定．24.已知a、b、c在數(shù)軸上如圖所示，化簡：=_____________【答案】-a【解析】【分析】根