5 橢圓、雙曲線、拋物線相關(guān)知識點復(fù)習(xí)

橢圓、雙曲線、拋物線相關(guān)知識點總結(jié)一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)橢圓的定義：符號語言:將定義中的常數(shù)記為2〃，貝心①.當(dāng)2。>岑［|時，點的軌跡是②.當(dāng)2a=FF|時，點的軌跡是 ③.當(dāng)2a<FF|時，點的軌跡121 121 標(biāo)準(zhǔn)方程MtJ'1zA4h工■!圖 形140y■訃X性質(zhì)焦點坐標(biāo)焦距范圍對稱性頂點坐標(biāo)軸長長軸長二 ，短軸長二 ；長半軸長二 ，短半軸長二a、b、c關(guān)系離心率通徑

2）。.橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率6=3,長軸長為6,則橢圓的方程為（）。4X2y2A.—+—=13620D.D.X220.橢圓的長軸是短軸的2倍，則橢圓的離心率是（ ）。A.2bA.2b.3D.f.已知橢圓上+二=1上一點P到橢圓一個焦點的距離為3,則UP到另一個焦點的距離25為（）。A.7 B.5 C.3 D.2.設(shè)橢圓導(dǎo)著二1的左、右焦點分別是F]F2，已知點P在該橢圓上，則四|的值是 .若橢圓x2+my2=1的離心率為去，則它的長半軸長為..若曲線上+上=1表示橢圓，則k的取值范圍是 ^k1+k7_已知一橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸是短軸的3倍，一個焦點坐標(biāo)是4,0，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)雙曲線的定義：符號語言：將定義中的常數(shù)記為2a，則：①.當(dāng)2a<FF時，點的軌跡是12 ②.當(dāng)2a=FF|時，點的軌跡是 ③.當(dāng)2a>FF|時，點的軌跡121 121

15 10 3A. B. C15 10 3A. B. C. D..23 2 322.雙曲線的方程是上-"=1,那么它的焦距是（205）。A.5 B.10 C.<15D.2灰3.已知雙曲線中a、b、c成等差數(shù)列，貝|該雙曲線的離心率6二(1.雙曲線》+1的離心率為（）。B.4。4）?！?d-3標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形yyab* 八 ?ooX?性質(zhì)焦點坐標(biāo)焦距范圍對稱性頂點坐標(biāo)實軸、虛軸實軸長二 ，虛軸長二 ；實半軸長二 ，虛半軸長二a、b、。關(guān)系離心率漸近線方程通徑

)。.已知A(-5,0),B(5,0),點P滿足|PA|-|PB|=8,則點P的軌跡是()。A.橢圓 B.雙曲線 C.雙曲線的左支 D.雙曲線的右支.雙曲線25x2-16產(chǎn)二—400的漸近線方程為— ..雙曲線的漸近線方程為x土2y=0，焦距為10，則雙曲線的方程為三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)拋物線的定義： D.1，0A.(0,~1) B.(―，0) C.0,1D.1，0TOC\o"1-5"\h\z16 162.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為( )。A.x=1 B.x=-1 C.y=1 D.y=-13.拋物線x2Vy的準(zhǔn)線方程為 .另外的，直線與拋物線相交于A（x,y）,BG,y）,且直線過拋物線的焦點，則過焦點的TOC\o"1-5"\h\z11 2 2弦長公式： 例:過拋物線產(chǎn)二8尢的焦點作直線/，交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（ ）。\o"CurrentDocument"A.10 B.8 C.6 D.4例：已知M（4,m）是拋物線y2二8x上一點，則M到拋物線焦點F的距離是（ ）。A.2 B.4 C.6 D.不能確定總結(jié)：直線與橢圓（或與雙曲線、拋物線）相交于A（x,y）,BG,y）,則橢圓（或雙曲\o"CurrentDocument"11 22線、拋物線）的弦長公式：例:拋物線y2二X截截直線y=2x+1所得弦長等于.例：已知拋物線y2=4x，過它的焦點F作傾斜角為孑的直線，交拋物線于A、B兩點，設(shè)拋物線的頂點為。，求AABC的面積。例:一條斜率為2的直線與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，已知|AB|=3<5。（1）求該直線方程；（2）求拋物線焦點F與A、B所成三角形ABF的面積。綜合題型TOC\o"1-5"\h\z.曲線沖+2x+y-1=0與y軸的交點坐標(biāo)是（ ）。A1,0 B.0,1 C.（1,0） D.（0，1）2.直線y=kx-2交拋物線y2=8x于AB兩點，若AB的中點橫坐標(biāo)為2，則k等于（ ）。A.2或-1 B.-1 C.2 D.3.設(shè)F、F為雙曲線x2-y2=1上的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿店P(guān)FF=90。，1 2 4 12則公FFF的面積為（ ）。1 2A.1 B.上2 C.2 D.552.以橢圓x2+竺=1的焦點為焦點，離心率e=2的雙曲線方程是（ ）。259A,上-y2=i B,上-y2=i c,±-y2=i D,三-竺=1612 614 414 412.曲線上+￡=1與曲線—+上=1（k<9）的（ ）。259 25—k9—kA.長軸長相等 B.短軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等.到定點（2,0）的距離和到定直線x=8的距離之比是1:2的動點的軌跡方程是一.以橢圓工+強=1的右焦點為焦點的拋物線方程為 .2516.直線y-kx-1與雙曲線x2一y2-4沒有公共點，則k的取值范圍.到直線y二x+3的距離最短的拋物線y2=4X上的點的坐標(biāo)是..已知曲線X2+y2+〃xy—勿+2=0經(jīng)過點A（2,-1）和點B（-1,3），求a、b的值。.已知焦距為12且焦點在x軸上的雙曲線上一點P，使/PFF2=120。，且5a 二丕3，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。*FF2 3.設(shè)經(jīng)過點A1,-2且開口向右的拋物線與直線Q4的平行線交于B、C兩點，已知點A到直線BC的距離為8。5（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求直線BC的方程。.求與橢圓上+竺二1有公共焦點且離心率e=5的雙曲線方程。4924 4.已知雙曲線x2-竺=1與點F（1,2），過F點作直線l與雙曲線交于A、B兩點，若F為2AB的中點，求直線AB的方程。.已知雙曲線方程為6x2—9y2=144,(1)求雙曲