9.4 完全平方公式 蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精講精練基礎(chǔ)篇(含答案)

專題9.14完全平方公式（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列計(jì)算正確的是(

)A． B．C． D．2．實(shí)數(shù)，，滿足，則（

）A． B．C． D．3．已知那么的值是（）A．4 B．3 C． D．4．已知，，則=（

）A．58 B．29 C．10 D．55．下列多項(xiàng)式中，完全平方式是（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．若，則代數(shù)式A是（）A． B． C． D．8．小明在計(jì)算時(shí)，找不到計(jì)算器，去向小華借，小華看了看題說根本不用計(jì)算器，而且很快說出了答案，則小華說出的正確答案是（

）A． B． C． D．9．如圖，四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．10．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”提供的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，探究的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A．78 B．91 C．105 D．120二、填空題11．已知，，則___________．12．若，則___________．13．若是完全平方式，則m的值等于_____________．14．某同學(xué)做作業(yè)時(shí)，不小心弄污了一道數(shù)學(xué)題，題目變成■，看不清x前面是什么，只知道這個(gè)二次三項(xiàng)式是完全平方式，則■表示的是______．15．已知，則的值為_____．16．已知，則代數(shù)式的值為______．17．若x滿足，則__________．18．如圖，用一根長為（單位：cm）的鐵絲，首尾順次相接圍成一個(gè)正方形，需將它按如圖所示的方式向外等距離擴(kuò)張1（單位：cm），得到新的正方形，這個(gè)新正方形的面積比原正方形面積增加___________.三、解答題19．利用平方差公式、完全平方公式計(jì)算：(1) (2)20．計(jì)算：（1）； （2）．計(jì)算：（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．22．（1）填空：________________；（2）若，求的值；（3）若，求的值．23．探究規(guī)律并解決問題．(1)比較與的大小用“”“”或“”填空：①當(dāng)，時(shí)，______；②當(dāng)，時(shí)，______；③當(dāng)，時(shí)，______．通過上面的填空，猜想與的大小關(guān)系，并說明理由．24．如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．觀察圖2請(qǐng)你寫出、、ab之間的等量關(guān)系是；根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=，則x﹣y=；拓展應(yīng)用：若，求（2021﹣m）（m﹣2022）的值．

參考答案1．B【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．解：，故A、C、D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B計(jì)算正確，符合題意．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式．掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．2．C【分析】首先由得到，然后化簡求解即可．解：∵∴∴．∵∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】先把等式的兩邊平方，再變形，得到的值，再把利用完全平方公式變形，最后整體代入求值．解：，，，，，即，．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查運(yùn)用完全平方公式分解因式，公式變形的運(yùn)用是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．4．D【分析】利用完全平方公式將已知等式展開，然后將其相加即可求得x2+y2的值．解：∵，∴∴兩式相加得：∴故選：D【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、不符合題意完全平方式的特點(diǎn)，不符合題意；B、不符合題意完全平方式的特點(diǎn)，不符合題意；C、，是完全平方式，符合題意；D、不符合題意完全平方式的特點(diǎn)，不符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方式的判斷，掌握完全平方公式的特征是解題關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)完全平方公式，即可求解．解：∵，，∴．故選：D【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解．解：，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】把拆分為，把拆分為，然后根據(jù)完全平方公式展開，再合并計(jì)算，最后約分，即可得出答案．解：．故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解本題的關(guān)鍵在把拆分為，把拆分為．9．C【分析】利用正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積即可得到．解：，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式與面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合的思想求解．10．C【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)．解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的展開式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；的展開式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；的展開式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；的展開式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；的展開式中的第三項(xiàng)系數(shù)為；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，通過觀察，分析，歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是解本題的關(guān)鍵．11．48【分析】根據(jù)完全平方公式：進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：∵，，，∴故答案為．【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．12．68【分析】根據(jù)完全平方公式，將a+b=8兩邊同時(shí)平方并展開，將ab的值代入，將a2+b2整體作為一個(gè)未知數(shù)求解．解：因?yàn)閍+b=8，所以(a+b)2=82，展開得：a2+2ab+b2=64，將ab=-2代入并移項(xiàng)得：，故答案為：68．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式及其變形并加以靈活運(yùn)用．13．##或2##2或【分析】根據(jù)完全平方公式得到，進(jìn)而求出的值即可．解：∵是完全平方式，∴，，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，理解完全平方公式是解答關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，分析題意即可解答本題．解：∵x2■x+9滿足完全平方公式a2±2ab+b2，∴x2=a2，9=b2，即a=±x，b=±3，∴±2ab=6x或-6x，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的基本知識(shí)及變形，解題關(guān)鍵在于要分情況討論．15．25【分析】已知等式利用完全平方公式化簡后，代入可得：，然后展開所求式可得答案．解：∵，∴，∴，∴．故答案為：25．【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】利用完全平方公式和平方差公式對(duì)整式進(jìn)行化簡，再整體代入求解即可．解：，由可得，將代入得，原式，故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)公式，對(duì)整式進(jìn)行正確運(yùn)算，并利用整體代入的思想求解．17．80【分析】設(shè)，，則，先計(jì)算出，再根據(jù)完全平方公式變形計(jì)算可得．解：設(shè)，，則，∴，∴，即，故答案為：80．【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式的變形計(jì)算，正確掌握完全平方公式的變形形式，及設(shè)，進(jìn)行簡便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．##【分析】先求出新正方形的邊長，用新正方形的面積減去原來正方形的面積即可．解：∵正方形周長是acm，∴正方形的邊長是cm，新的正方形邊長是（＋2）cm，增加的面積為：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式，得到新正方形的邊長是關(guān)鍵．19．(1)9960.04；(2)【分析】（1）將原式變形為完全平方公式求解即可；（2）將原式變形為平方差公式的形式，然后利用平方差公式及完全平方公式求解即可．（1）解：；（2）．【點(diǎn)撥】題目主要考查利用完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）．【分析】（1）先利用完全平方公式計(jì)算再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）分別利用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得到答案.解：（1）（2）【點(diǎn)撥】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式的應(yīng)用，掌握利用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.21．（1）91；（2）16.【分析】（1）把變形為求解即可；（2）把變形為求解即可.解：（1），，；（2），，；【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.22．（1）2，2；（2）23；（3）7．【分析】（1）用完全平方公式進(jìn)行解答即可得，（2）用完全平方公式進(jìn)行解答即可得，（3）先將變形為，即可求得．解：（1）∵，∴，∵，∴；（2）；（3），，，則．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用完全平方公式．23．(1)①；②；③(2)，理由見分析【分析】（1）代入計(jì)算得出答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得出結(jié)論．（1）解：①把，代入，，，所以；②把，代入，，，所以；③把，代入，，，所以；故答案為：①；②；③：（2）解：由（1）可得，，理由如下：∵，即，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式，以及是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)±4；(3)（2021-m）（m-2022）=-3．【分析】（1）根據(jù)題意大正方形的邊長為a+b，大正方形的由4個(gè)長為b，寬為a的長方形，中間正方形邊長為b-a組成，正方形和正方形的面積計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論代入計(jì)算即可出答案；（3）根據(jù)題意可得（2021-m）+（m-2022）=-1，則[（2021-m）+（m-2022）]2=（2021-m）2+（