1.3同底數(shù)冪的除法第1課時（課件）-2023-2024學年七年級北師大版數(shù)學

第1課時北師大版數(shù)學七年級下冊3同底數(shù)冪的除法第一章整式的乘除一、導入新課情境導入問題：一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1L這種液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？1012÷109這樣的運算有何特點？如何計算呢？

12個109個10二、新知探究探究一：同底數(shù)冪的除法做一做：計算下列各式，并說明理由(m>n).(1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.=10×10×10=103

m個10n個10=10×10×···×10(m-n)個10=10m-n(3)(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n二、新知探究知識歸納同底數(shù)冪相除，底數(shù)

，指數(shù)

.不變相減am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）同底數(shù)冪的除法法則:二、新知探究1.計算下列各式：

（1）(-x)6÷(-x)3；

（2）(xy)4÷(xy);

（3）

b2m+2÷b2；（4）-m8÷m2；

（5）(m+n)8÷(m+n)3.跟蹤練習解：(1)(-x)6÷(-x)3

=(-x)6-3=(-x)3=-x3；(2)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=x3y3;

(3)

b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m；(4)-m8÷m2=-m8-2=-m6；(5)(m+n)8÷(m+n)3

=(m+n)8-3

=(m+n)5.二、新知探究注意:①同底數(shù)冪除法運算中，相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字、字母、單項式或多項式.②同底數(shù)冪除法運算中，也可以是兩個以上的同底數(shù)冪相除，冪的底數(shù)必須相同，相除時指數(shù)才能相減.方法總結二、新知探究已知：am=8,an=5.求：（1）am－n的值；(2)a3m－3n的值.解:(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6；同底數(shù)冪的除法同樣可以逆用：am－n=am÷an.

猜一猜：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)?你是怎么想的?與同伴交流.104=10000,

10(

)=1000,10(

)=100,10(

)=10,24=16,2(

)=8,2(

)=4,2(

)=2.做一做：二、新知探究探究二：零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪3210–1–2–33210–1–2–3你有什么發(fā)現(xiàn)?能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎?二、新知探究我們規(guī)定:零指數(shù)冪知識歸納即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即用a-n表示an的倒數(shù).負整數(shù)指數(shù)冪：二、新知探究跟蹤練習2.用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

二、新知探究=7－3－(－5)；=3－1－6；=(－8)0－(－2).議一議：計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；

(4)(－8)0÷(－8)－2.只要m,n都是整數(shù)，就有am÷an=am-n成立！

三、典例精析例1

計算:(1)am+n÷am-n；(2)(x+y)m+3÷(x+y)2；(3)(a-b)5÷(b-a)2.（3）(a-b)5÷(b-a)2=(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)3.解：（1）am+n÷am-n=a(m+n)-(m-n)=am+n-m+n=a2n.（2）(x+y)m+3÷(x+y)2=(x+y)m+3-2=(x+y)m+1.三、典例精析例2：已知ax=2,ay=3,求下列各式的值:(1)a3x+2y;(2)a3x-2y.

解:(1)a3x+2y=a3x·a2y

=(ax)3·(ay)2

=23×32

=72.

三、典例精析B

四、當堂練習1.計算(a3)2÷a2的結果是 (

)A.a3B.a4

C.a7

D.a8B2.下列計算正確的是 (

)A.a6÷a3=a2 B.(-a)4÷(-a)2=-a2C.a6-a3=a3 D.a2n÷an=anDB6.在等式am+n÷A=am-2中,A應是(

)A.am+n+2 B.an-2C.am+n+3 D.an+2四、當堂練習5.下列各式中一定正確的是 (

)A.(2x-3)0=1 B.π0=0C.(a2-1)0=1 D.(m2+1)0=1DD4.計算(a2)3÷(-a2)2的結果正確的是 (

)A.-a2 B.a2 C.-a D.aB

四、當堂練習x29(x+y)m+2-3

四、當堂練習(3)(-2x)5÷(2x)3=-(2x)5÷(2x)3=-(2x)5-3=-(2x)2=-4x2.

四、當堂練習解:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3=(x-2y)3·(x-2y)5÷[(x-2y)2]3=(x-2y)8÷(x-2y)6=(x-2y)2.11.計算:(x-2y)3·(x-2y)5÷[(2y-x)2]3.核心知識點一探究學習用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)探一探：因為所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.類似地，我們可以利用10的負整數(shù)指數(shù)冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.算一算：

10－2=___________;10－4=___________;

10－8=___________.

0.010.00010.00000001議一議：指數(shù)與運算結果的0的個數(shù)有什么關系？一般地，10的-n次冪，化成小數(shù)后，在1前面有_________個0.想一想：10－21化成小數(shù)后，小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？

1前面有幾個0？通過上面的探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？n一般地，一個小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為：a×10n

(其中1≤a＜10,n是負整數(shù)）怎樣確定a和n用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法：①確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；②確定n：當原數(shù)的絕對值小于1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前面零的個數(shù)(含整數(shù)數(shù)位上的零)．歸納例1.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.000030.00001095=3×0.00001=2.9×0.000001=1.195×0.00001=1.095×0.00001=2.9×10-6=3×10-5=1.195×10-5=1.095×10-50.00000290.00001195第一個非零數(shù)之前有幾個零就是10的負幾次冪類比學習5.35×104

8.61×10－4同：都是a×10n的形式，1≤a＜10異原數(shù)大于10原數(shù)小于1的正數(shù)n為正整數(shù)n為負整數(shù)53500=0.000861=總結：科學記數(shù)法既可以表示較大的數(shù)，也可以表示較小的數(shù).(1)2.1×10－4

=____________(2)7.08×10－3=____________(3)2.17×10－1=____________例2：把下列科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成小數(shù)0.00010.007080.217.把a的小數(shù)點向左移動|n|位=0.000212.1×練一練：下列是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).（1）

3.21×10-5（2）

-1.2×10-4（3）2×10－8

（4）7.001×10－6原式=

0.0000321原式=

-0.00012原式=0.00000002原式=0.000007001納米（nm）是一種長度單位.1nm為十億分之一米，即10–9m，它相當于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一．直徑為1nm的球與乒乓球相比，相當于乒乓球與地球相比.

納米納米技術是指在0.1~

100nm范圍內(nèi)，通過直接操縱和安排原子、分子來創(chuàng)造新物質(zhì)，它將對人類的未來產(chǎn)生深遠影響．例如，采用納米技術，可以在一塊方糖大小的磁盤上存放一個國家圖書館的所有信息；應用納米技術還可以制造出“納米醫(yī)生”，它微小到可以注入人體的血管中．

用科學記數(shù)法表示一些單位換算問題隨堂練習1.把0.0813寫成a×10n(1≤a＜10，n為整數(shù))的形式，則a為(

)A．1B．－2C．0.813D．8.13D2.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數(shù)法表示為(

)A．0.7×10－3B．7×10－3C．7×10－4D．7×10－5C3.將數(shù)據(jù)37000用科學記數(shù)法表示為3.7×10n，則n的值為(

)A．3B．4C．5D．6B4.用科學記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來的數(shù)是(

)A．169B．1690C．16900D．169000D5.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為(

)A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8

C．7.6×109D．7.6×108B6.某種細胞的直徑是0.00000095m，將0.00000095用科學記數(shù)法表示為(

)A．9.5×10－7B．9.5×10－8C．0