人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角課件

24.1.4

圓周角新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24圓24.1.4圓周角新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24圓1理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的定理和三個(gè)推論的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的定理和三個(gè)推論的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用2∠ACB與

∠AOB有何異同點(diǎn)？你知道∠ACB這一類(lèi)的角名字嗎？

頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角。

圓周角的概念：

BACO∠ACB與∠AOB有何異同點(diǎn)？頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的3判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說(shuō)明理由．

歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.√√√判斷下列各圖形中的是不是圓周角,歸納：√√√4問(wèn)題：同弧所對(duì)圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？探究一：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件問(wèn)題：同弧所對(duì)圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？探究5問(wèn)題：同弧所對(duì)圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí),探究一：證明:(圓心在圓周角上)

結(jié)論：在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.COBA人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件問(wèn)題：同弧所對(duì)圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？(162.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD結(jié)論:在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

2.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)B作直73.當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)結(jié)論:在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件3.當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)結(jié)論:在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓8圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.同弧所對(duì)的圓周角相等OECDBA人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.OECD9圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，等于它所對(duì)的圓心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，等于10在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？CA'BB'AC'如圖，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是︵︵CAA′C′＞人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？CA'11練一練.1試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件練一練.1試找出下圖中所有相等的圓周角。ABCD1234512如果∠A=44°,則∠BOC=____.如果∠BOC=44°,則∠A=____.如果∠A=35°,則∠BDC=____.OABCD練習(xí)880220350人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件如果∠A=44°,則∠BOC=____.OABCD練習(xí)880131.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？推論：

半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于90°(直角).反過(guò)來(lái)也是成立的,即90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑探究二：OABC2.90°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？推論：探究二：OABC14求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（提示：作出以這條邊為直徑的圓）·ABCO求證：△ABC為直角三角形.證明：CO=AB,以O(shè)為圓心，AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點(diǎn)C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.已知：如圖△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC為直角三角形.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓周角精品ppt課件求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這·ABCO15

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是90°；

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.推論2：推論3：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是90°； 16例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例題人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠AC171、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）.A.50°B.80°C.90°D.100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）.A.30°B.60°C.90°D、45°CABPB跟蹤訓(xùn)練人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，ACBOD2、如圖，△181.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）.A.70°B.110°C.90°D.120°BACBODE2.（南通·中考）如圖，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長(zhǎng)是()A．1 B．C．D．2【解析】選D.直徑所對(duì)的圓周角是直角，在直角三角形中，30°的角所對(duì)的邊是斜邊的一半.

OABC人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件1.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°BACBODE2.（193.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是多少？CABO【解析】連結(jié)OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件3.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙OCABO【解析】連20圓內(nèi)接多邊形

若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。OBCDEFAOACDEB人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件圓內(nèi)接多邊形若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上21·ABCDO如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。思考：∠A+∠C=?

能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=1800人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件·ABCDO如圖，四邊形ABCD是⊙O思考：∠A+∠22如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).OCABD圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°同232.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=______∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，則∠ADC=____∠CDE=______3.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC=100°

則∠B=______∠D=______4.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A:∠C=1:3,則∠A=_____,

EDBAC80DBACO100填空：1.梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,則∠C=_____

DBACO7501800180010008005001300450人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件2.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=______24OCDBA已知：如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形并且ABCD是平行四邊形。求證：四邊形ABCD是矩形。人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.1.4圓周角課件OCDBA已知：如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形并且AB25如圖⊙O1與⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線CD與⊙O1

交于點(diǎn)C，與⊙O2

交于點(diǎn)D。經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線EF與⊙O1

交于點(diǎn)E，與⊙O2

交于點(diǎn)F。求證：CE∥DF12OOFABEC