化工儀表及自動化-過程特性及其數(shù)學(xué)模型-課件

化工儀表及自動化第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型

化工儀表及自動化第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型內(nèi)容提要化工過程的特點及其描述方法對象數(shù)學(xué)模型的建立建模目的機(jī)理建模實驗建模描述對象特性的參數(shù)放大系數(shù)Κ時間常數(shù)Τ滯后時間τ1內(nèi)容提要化工過程的特點及其描述方法1精品資料精品資料你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”化工儀表及自動化--過程特性及其數(shù)學(xué)模型--ppt課件第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法

自動控制系統(tǒng)是由被控對象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質(zhì)量與被控對象的特性有密切的關(guān)系。

研究對象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。輸出變量輸入變量通道控制通道干擾通道？幾個概念2圖2-1對象的輸入輸出量第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法自動控制系統(tǒng)第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法對象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)特例3第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法對象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況，研究對象的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設(shè)計的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。

在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過模型計算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）（c）用于控制的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于工藝設(shè)計與分析的數(shù)學(xué)模型（c）不完全相同。4第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式分類51.非參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時，稱為非參量模型。非參量模型可以通過記錄實驗結(jié)果來得到，有時也可以通過計算來得到。特點形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點直接利用它們來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計往往比較困難

表達(dá)形式對象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來表示

第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式分類51第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時，稱為參量模型。對象的參量模型可以用描述對象輸入、輸出關(guān)系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來表示。2.參量模型6第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法當(dāng)數(shù)第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法7對于線性的集中參數(shù)對象

通常可用常系數(shù)線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對象特性可用下列微分方程式來描述在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對象動態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項可表示為

（2-1）第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法7對于線性的集中參數(shù)對象第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法8舉例一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對象），則可表示為或表示成式中（2-2）（2-3）

上式中的系數(shù)與對象的特性有關(guān)，一般需要通過對象的內(nèi)部機(jī)理分析或大量的實驗數(shù)據(jù)處理得到。第一節(jié)化工過程的特點及其描述方法8舉例一個對象如果可以用一第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立一、建模目的9（1）控制系統(tǒng)的方案設(shè)計

（2）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定

（3）制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案

（4）新型控制方案及控制算法的確定

（5）計算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng)

（6）設(shè)計工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)

第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立一、建模目的9（1）控制系統(tǒng)的方案第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立二、機(jī)理建模10

根據(jù)對象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對象（或過程）的數(shù)學(xué)模型，這類模型通常稱為機(jī)理模型。

第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立二、機(jī)理建模10根據(jù)對象第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立二、機(jī)理建模對于某些對象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時，不能適用。具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

優(yōu)點缺點11第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立二、機(jī)理建模對于某些對象，人們還難第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立舉例1.一階對象（1）水槽對象對象物料蓄存量的變化率＝單位時間流入對象的物料－單位時間流出對象的物料依據(jù)12第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立舉例1.一階對象（1）水槽對象對象第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立13（2-4）若變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h

成正比（2-5）將上式代入（2-4）式，移項令則轉(zhuǎn)到22頁圖2-2水槽對象第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立13（2-4）若變化量很微小，可以第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立14（2）RC電路ei若取為輸入?yún)?shù)，eo為輸出參數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定理

消去i由于或圖2-3RC電路第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立14（2）RC電路ei若取為輸入?yún)⒌诙?jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立2.積分對象當(dāng)對象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對時間的積分成比例關(guān)系時，稱為積分對象。Q2為常數(shù)，變化量為0說明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積15圖2-4積分對象第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立2.積分對象當(dāng)對象的輸出參數(shù)與輸入第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立163.二階對象（1）串聯(lián)水槽對象假定輸入、輸出量變化很小的情況下，貯槽的液位與輸出流量具有線性關(guān)系。

假定每只貯槽的截面積都為A，則轉(zhuǎn)到26頁圖2-5串聯(lián)水槽對象第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立163.二階對象（1）串聯(lián)水槽對象第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立消去Q12、Q2、h1整理得式中為第一只貯槽的時間常數(shù)；為第二只貯槽的時間常數(shù)；為整個對象的放大系數(shù)。17第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立消去Q12、Q2、h1整理得式中第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立18（2）RC串聯(lián)電路根據(jù)基爾霍夫定律整理得圖2-6RC串聯(lián)電路第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立18（2）RC串聯(lián)電路根據(jù)基爾霍夫第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立三、實驗建模19

對象特性的實驗測取法，就是在所要研究的對象上，加上一個人為的輸入作用（輸入量），然后，用儀表測取并記錄表征對象特性的物理量（輸出量）隨時間變化的規(guī)律，得到一系列實驗數(shù)據(jù)（或曲線）。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來表示對象的特性。

實驗方法研究對象特性第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立三、實驗建模19對象第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立三、實驗建模定義：通過這種應(yīng)用對象的輸入輸出的實測數(shù)據(jù)來決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。特點：把被研究的對象視為一個黑匣子，完全從外部特性上來測試和描述它的動態(tài)特性，不需要深入了解其內(nèi)部機(jī)理。系統(tǒng)辨識20第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立三、實驗建模定義：通過這種應(yīng)用對象第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立21實驗性能的測試方法1.階躍反應(yīng)曲線法用實驗的方法測取對象在階躍輸入作用下，輸出量y隨時間的變化規(guī)律。

圖2-7簡單水槽對象圖2-8水槽的階躍反應(yīng)曲線優(yōu)點簡單缺點穩(wěn)定時間長測試精度受限簡單水槽的動態(tài)特性舉例第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立21實驗性能的測試方法1.階躍反第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立222.矩形脈沖法

當(dāng)對象處于穩(wěn)定工況下，在時間t0突然加一階躍干擾，幅值為A，到t1時突然除去階躍干擾，這時測得的輸出量y隨時間的變化規(guī)律，稱為對象的矩形脈沖特性，而這種形式的干擾稱為矩形脈沖干擾。此外，還可以采用矩形脈沖波和正弦信號。圖2-9矩形脈沖特性曲線圖2-10矩形脈沖波信號圖2-11正弦信號第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立222.矩形脈沖法當(dāng)對象第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立混合建模23

先由機(jī)理分析的方法提供數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，然后對其中某些未知的或不確定的參數(shù)利用實測的方法給予確定。

這種在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過實測數(shù)據(jù)來確定其中的某些參數(shù)，稱為參數(shù)估計。舉例

以換熱器建模為例，可以先列寫出其熱量平衡方程式，而其中的換熱系數(shù)K值等可以通過實測的試驗數(shù)據(jù)來確定。

途徑第二節(jié)對象數(shù)學(xué)模型的建立混合建模23第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K

對于前面介紹的水槽對象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會有相應(yīng)的變化，但最后會穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化ΔQ1看作對象的輸入，而液位h的變化Δh看作對象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時，對象一定的輸入就對應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態(tài)特性。24第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K對于前面介第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)25圖2-12水槽液位的變化曲線或K在數(shù)值上等于對象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對象的輸入量有一定變化時，對輸出量的影響越大，即被控變量對這個量的變化越靈敏。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)25圖2-12水槽液位的變化曲線第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)26舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明各個量的變化對被控變量K的影響

生產(chǎn)過程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。圖2-13一氧化碳變換過程示意圖圖2-14不同輸入作用時的被控變量變化曲線第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)26舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

影響變換爐一段反應(yīng)溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數(shù)最大；蒸汽量對溫度的相對放大系數(shù)次之；半水煤氣量對溫度的相對放大系數(shù)最小。27第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)影響變換爐一段反應(yīng)溫度的第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)二、時間常數(shù)T28

從大量的生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。

圖1-15不同時間常數(shù)對象的反應(yīng)曲線第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)二、時間常數(shù)T28從第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？

在自動化領(lǐng)域中，往往用時間常數(shù)T來表示。時間常數(shù)越大，表示對象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時間越長。

29第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)如何定量地表示對象受干擾后的這種特第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)30舉例簡單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知假定Q1為階躍作用，t<0時Q1=0；t>0或t=0時Q1=A，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為（2-33）圖2-16反應(yīng)曲線第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)30舉例簡單水槽為例由前面的推導(dǎo)可第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t→∞時，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（∞），這時上式可得：或

對于簡單水槽對象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時，放大系數(shù)就是一個常數(shù)。（2-34）31第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)32將t=T代入式（2-33），得（2-35）將式（2-34）代入式（2-35），得（2-36）

當(dāng)對象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時間，就是時間常數(shù)T，實際工作中，常用這種方法求取時間常數(shù)。顯然，時間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時間也越大。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)32將t=T代入式（2-33）第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)圖2-17不同時間常數(shù)下的反應(yīng)曲線T1＜T2＜T3＜T4

說明時間常數(shù)大的對象（如T4)對輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。33第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)圖2-17不同時間常數(shù)下的反應(yīng)曲第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)34在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（2-33）對t求導(dǎo)，得（2-37）當(dāng)t=0（2-38）當(dāng)t→∞時，式（2-37）可得（2-39）第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)34在輸入作用加入的瞬間，液位h的第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)圖2-18時間常數(shù)T的求法

由左下圖所示，式（2-38）代表了曲線在起始點時切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（∞）上截得的一段時間正好等于T。由式（2-33），當(dāng)t=∞時，h=KA。當(dāng)t=3T時，代入式（2-33）得（2-40）

從加入輸入作用后，經(jīng)過3T時間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95％，這時，可以近似地認(rèn)為動態(tài)過程基本結(jié)束。所以，時間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時間的一個重要參數(shù)。

結(jié)論35第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)圖2-18時間常數(shù)T的求法第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)三、滯后時間τ定義分類

對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)傳遞滯后容量滯后

傳遞滯后又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時間而引起的。

對象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。36第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)三、滯后時間τ定義分類第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)371.傳遞滯后顯然，純滯后時間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：（2-41）溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時間舉例第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)371.傳遞滯后顯然，純滯后時間第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)從測量方面來說，由于測量點選擇不當(dāng)、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后。蒸汽直接加熱器

當(dāng)加熱蒸汽量增大時，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測溫點處還要經(jīng)過一段時間τ0。所以，相對于蒸汽流量變化的時刻，實際測得的溶液溫度T要經(jīng)過時間τ0后才開始變化。注意：安裝成分分析儀器時，取樣管線太長，取樣點安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會引起較大的純滯后時間，工作中要盡量避免。38第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)從測量