人教版《不等式及其解集》初中數(shù)學(xué)

9.1.1不等式及其解集第九章不等式與不等式組9.1.1不等式及其解集第九章不等式與不等式組1123二、學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)不等號(hào)，了解不等式概念，能正確列出含未知數(shù)的不等式理解并區(qū)別不等式的解及解集，能用數(shù)軸正確表示不等式的解集；

感悟數(shù)形結(jié)合思想、建模思想，體會(huì)類比思想、集合思想123二、學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)不等號(hào)，了解不等式概念，能正確列出含2某食品標(biāo)簽上標(biāo)示：酒精度≥10%。體檢單上某人的體重：體重≤65kg“≤”小于或等于“≥”大于或等于青少年請(qǐng)勿喝酒。有害健康實(shí)際問(wèn)題?數(shù)學(xué)式子已知一輛勻速行駛的汽車，在11：20距離A地50km，若該車實(shí)際上在中午12：00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件？某食品標(biāo)簽上標(biāo)示：酒精度≥10%。體檢單上某人的體重：體重3用式子表示：(1)a是正數(shù)(2)a與b的和小于5(3)x與2的差大于或等于－1(4)x的4倍大于7(5)y的一半小于3a＞0a＋b＜5x－2≥－14x＞7(6)m與1的差是非負(fù)數(shù)(7)x不大于2m-1≥0x≤2寫(xiě)一寫(xiě)

上面的式子中分別含有與“=”不同的符號(hào)，這些符號(hào)也叫等號(hào)嗎？叫什么？不等號(hào)用式子表示：(1)a是正數(shù)(2)a與b的和小于5(3)x與24不等號(hào)＜＞≤≥≠讀法小于大于小于或等于又讀作：不大于大于或等于又讀作：不小于不等于＜小于＞大于≤小于或等于又讀作：不大于≥大于或等于又讀作：不小于≠不等于不等號(hào)＜＞≤≥≠讀法小于大于小于或等于大于或等于不等于＜＞≤5a＞0a＋b＜5x－2≥－14x＞7m-1≥0x≤2a+2≠2

這些式子有什么共同特征？1＜2x≥10%y≤655≠-100不等式用“=”號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫等式a＞0a＋b＜5x－2≥－14x＞7m-1≥0x≤2a+6用不等號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。

用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。用“≥”或“≤”表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系的式子仍是不等式。以上三條可以歸納為：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。用不等號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。用“7實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的從表格的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，不等式2x＜7的解必須滿足什么條件？(2)a與b的和小于5(1)x=-1是不等式x＜1的一個(gè)解（D）X＜7的非正整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)2、使不等式2x＜7成立的數(shù)是：_______本節(jié)課結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中不等關(guān)系，通過(guò)類比，引出不等式、不等式的解、不等式的解集，繼而用數(shù)軸表示不等式的解集。這些式子有什么共同特征？5，5，0，，2，這里表示的不都是不等式的解，如何表示解集呢？(1)x=-1是不等式x＜1的一個(gè)解理解并區(qū)別不等式的解及解集，能用數(shù)軸正確表示不等式的解集；2、使不等式2x＜7成立的數(shù)是：_______你能寫(xiě)出x的取值范圍嗎?已知一輛勻速行駛的汽車，在11：20距離A地50km，若該車實(shí)際上在中午12：00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件？大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；(B)x=-1是方程2X+3=1的解不等式的所有的解，能組成一個(gè)集合2、使不等式2x＜7成立的數(shù)是：_______集合中的每一個(gè)數(shù)值都能夠使不等式成立。

類比方程的解

類比方程的解的定義，給不等式的解下定義？下列各數(shù)：－4，10，－0.5，5，0，，2，我們知道：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解探究新知2、使不等式2x＜7成立的數(shù)是：_______1、使方程2x＝7成立的數(shù)是：__________使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解-4，，0，2方程的解給這些數(shù)定個(gè)名稱？不等式的解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的類比方程的解8從完成表格時(shí)發(fā)現(xiàn)，2x<7的解有多少個(gè)？從表格的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，不等式2x＜7的解必須滿足什么條件？小于能說(shuō)是不等式2X＜7的解嗎？

小于是不等式2X＜7的解嗎？完成表格，填寫(xiě)“是”或“否”

x

…3.4973.4983.4993.4999…3.5…3.513.5113.5111…是不是2x＜7的解是是是是否否否否否否是是小于

小于中有一個(gè)，是方程2X=7的解，能說(shuō)小于是方程2X=7解嗎？不等式2X＜7的解能寫(xiě)成小于嗎？從完成表格時(shí)發(fā)現(xiàn)，2x<7的解有多少個(gè)？從表格的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，不9由探究得知：不等式2x<7的解有無(wú)數(shù)個(gè)。小于的任何一個(gè)數(shù)都是它的一個(gè)解。不等式的所有的解，能組成一個(gè)集合給這個(gè)集合起個(gè)什么名稱呢？不等式的解集

小于是不等式2X＜7的解集集合中的每一個(gè)數(shù)值都是解由探究得知：不等式2x<7的解有無(wú)數(shù)個(gè)。小于的任何一個(gè)數(shù)都是10一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)我們知道了，一方面，把不等式的解，全都集中起來(lái)，可以形成一個(gè)集合；另一方面，這個(gè)集合中，每一個(gè)數(shù)值都是不等式的解。換一句話來(lái)說(shuō)，也可以理解為：能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在這個(gè)集合里。集合中的每一個(gè)數(shù)值都能夠使不等式成立。不等式的解集。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，111.下列說(shuō)法正確的是()是2x＜7的解集是2x＜7的解(C)x=3是2x＜

7的唯一解(D)x＜是2x＜7的解集D1.下列說(shuō)法正確的是()D122.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()是x+3>6的一個(gè)解(B)x+1＜2的解有無(wú)數(shù)個(gè)(C)x+1＜4的解集是x＜2（D)x+2>1的解集是x>-1C2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()C133.下列說(shuō)法不正確的是()(A)方程2X+3=1的解是X=-1(B)x=-1是方程2X+3=1的解(C)不等式2x+3＞1的解是x=3（D)x=3是不等式2x+3＞1的解C3.下列說(shuō)法不正確的是()C144、判斷下列說(shuō)法是否正確:

(1)x=-1是不等式x＜1的一個(gè)解

(2)x=2是不等式x–1＞0的解集

(3)不等式x+3＞6的解是x＞3(4)不等式1–x＜0的解有無(wú)數(shù)多個(gè)數(shù)

(5)x–5＜1的解是x=2(6)x=0是不等式x≥0的解概念辨析4、判斷下列說(shuō)法是否正確:概念辨析15直接寫(xiě)出不等式的解集:⑴x+3>6;⑵2x<8;⑶x－2≥9.x>3x<4x≥11求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式求方程的解的過(guò)程叫做解方程上面寫(xiě)出不等式的解集的過(guò)程是解方程嗎？類比解方程的概念，我們得到：解不等式的概念直接寫(xiě)出不等式的解集:x>3x<4x≥11求不等式的解集16再探究再探究17這里表示的不都是不等式的解，如何表示解集呢？求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式(2)x=2是不等式x–1＞0的解集感悟數(shù)形結(jié)合思想、建模思想，體會(huì)類比思想、集合思想（D）X＜7的非正整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)1、使方程2x＝7成立的數(shù)是：__________類比方程的解上面的式子中分別含有與“=”不同的符號(hào)，這些符號(hào)也叫等號(hào)嗎？叫什么？求方程的解的過(guò)程叫做解方程完成表格，填寫(xiě)“是”或“否”已知一輛勻速行駛的汽車，在11：20距離A地50km，若該車實(shí)際上在中午12：00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件？不等式的所有的解，能組成一個(gè)集合一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)(3)不等式x+3＞6的解是x＞3另一方面，這個(gè)集合中，每一個(gè)數(shù)值都是不等式的解。（A）X=-3是不等式X+4＜1的解a>0,b<5已知x的取值范圍如圖所示,求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式集合中的每一個(gè)數(shù)值都能夠使不等式成立。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的再探究X…-10122.533.13.23.33.43.5456…2X＜7

這里表示的不都是不等式的解，如何表示解集呢？

這里表示的不都是不等式的解，如何表示解集呢？實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)18再探究

x

……2x＜7

3

O︱

————這樣表示不等式的解集呢？小于向左畫(huà)再探究x……2x＜73︱19畫(huà)一畫(huà):

利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.(1)x＞-1(2)x＜0-11012（3）X≥-10-11●實(shí)心圓：表示-1在這個(gè)解集內(nèi)空心圓：表示-1不在這個(gè)解集內(nèi)大于向右畫(huà)；畫(huà)一畫(huà):利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.0-11012（320大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈.大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；21︱畫(huà)數(shù)軸找點(diǎn)定界牽方向用數(shù)軸表示x+2≥5的解集x≥3的步驟：。-55-3-44-23-121-66ox

︱畫(huà)數(shù)軸找點(diǎn)定界牽方向用數(shù)軸表示x+2≥5的解集x≥3的步驟22一、語(yǔ)言表達(dá)。

如：X的取值范圍是小于-2。二、式子表現(xiàn)。如X＜-2。

三、數(shù)軸表示。如：0-1-2不等式的解集的表示方法有三種：一、語(yǔ)言表達(dá)。如：X的取值范圍是小于-2。0-1-2不等式23在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD在數(shù)軸上表示x≥－2正確的是()-2A●0-2B24用不等式表示圖1中的解集,其中正確的是().ＣAｘ>-2Bｘ<-2Cx≥-2Dx≤-2

用不等式表示圖1中的解集,其中正確的是().ＣA25D下圖中表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（）.Ax≤２

Bｘ＞１

Cｘ≠０

Dｘ＜０D下圖中表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（26已知x的取值范圍如圖所示,你能寫(xiě)出x的取值范圍嗎?0-1-2答：x＜-2已知x的取值范圍如圖所示,0-1-2答：x＜-227下列說(shuō)法中，正確的是（）（A）X=-3是不等式X+4＜1的解（B）X＞是-2X＞-3的解集（C）X＞-5的負(fù)整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)（D）X＜7的非正整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)D下列說(shuō)法中，正確的是（）D28直接寫(xiě)出不等式的解集:（C）X＞-5的負(fù)整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)下圖中表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（）.求方程的解的過(guò)程叫做解方程(B)x=-1是方程2X+3=1的解使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解上面的式子中分別含有與“=”不同的符號(hào)，這些符號(hào)也叫等號(hào)嗎？叫什么？已知x的取值范圍如圖所示,上面的式子中分別含有與“=”不同的符號(hào)，這些符號(hào)也叫等號(hào)嗎？叫什么？上面的式子中分別含有與“=”不同的符號(hào)，這些符號(hào)也叫等號(hào)嗎？叫什么？(3)不等式x+3＞6的解是x＞3用“≥”或“≤”表示兩個(gè)數(shù)量的大小關(guān)系的式子仍是不等式。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的(B)x=-1是方程2X+3=1的解下列說(shuō)法不正確的是()我們知道了，一方面，把不等式的解，全都集中起來(lái)，可以形成一個(gè)集合；類比方程的解用數(shù)軸表示x+2≥5的解集x≥3的步驟：(B)x=-1是方程2X+3=1的解(5)x–5＜1的解是x=2

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b-5）在第四象限，

則a、b的取值范圍分別是______________

a>0,b<5

不等式X≤a正偶數(shù)解是2，4，則a的取值范圍是____________________

4≤a<6

直接寫(xiě)出不等式的解集:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a29說(shuō)