人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《最短路徑問(wèn)題》賽課課件

第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題1如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？

兩點(diǎn)之間,線段最短①②③如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最2(Ⅰ)兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

P連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P，就是所求。(Ⅰ)兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在3思考？？？為什么這樣做就能得到最短距離呢？根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.思考？？？根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.4如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P所以泵站建在點(diǎn)P可使輸氣管線最短應(yīng)用如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵5ABl

B/P

點(diǎn)P的位置即為所求.M

作法：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B/.

②

連接AB/,交直線l于點(diǎn)P.(Ⅱ)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)已知：如圖,A、B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小.

為什么這樣做就能得到最短距離呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB

三角形任意兩邊之和大于第三邊ABlB/P點(diǎn)P的位置即為所求.M作法：①61、“手和腦在一塊干是創(chuàng)造教育的開(kāi)始，手腦雙全是創(chuàng)造教育的目的?！?、一切真理要由學(xué)生自己獲得，或由他們重新發(fā)現(xiàn)，至少由他們重建。3、反思自我時(shí)展示了勇氣，自我反思是一切思想的源泉。4、好的教師是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理，而不只是傳授知識(shí)。5、數(shù)學(xué)教學(xué)要“淡化形式，注重實(shí)質(zhì).6、“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞”。四月242024/4/22024/4/22024/4/24/2/20247、“教師必須懂得什么該講，什么該留著不講，不該講的東西就好比是學(xué)生思維的器，馬上使學(xué)生在思維中出現(xiàn)問(wèn)題?！薄坝^察是思考和識(shí)記之母?！?024/4/22024/4/202April20248、普通的教師告訴學(xué)生做什么，稱職的教師向?qū)W生解釋怎么做，出色的教師示范給學(xué)生，最優(yōu)秀的教師激勵(lì)學(xué)生。2024/4/22024/4/22024/4/22024/4/2

1、“手和腦在一塊干是創(chuàng)造教育的開(kāi)始，手腦雙全是創(chuàng)造教育的目7

問(wèn)題：如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．練習(xí)請(qǐng)你自己動(dòng)手試一試！問(wèn)題：如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居8只有A、C、B在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最小．作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對(duì)稱點(diǎn)A′，然后連接A′B，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．

只有A、C、B在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最?。鼽c(diǎn)A關(guān)于9(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.BCDE分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長(zhǎng)度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小

(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部BCDE分析：當(dāng)AB、BC和AC三10(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″；連接A′，A″，分別交OM，ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，則點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求(Ⅲ)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)A11

1.如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

A·BMNE

1.如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋12作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E，2.連接AE交河對(duì)岸與點(diǎn)M,則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE,則AB兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,

∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。A·BMNECD作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E，A·BM13

2.如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)。作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)C,連接AC交直線a于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為建抽水站的位置。證明：在直線a上另外任取一點(diǎn)E，連接AE.CE.BE.BD,∵點(diǎn)B.C關(guān)于直線a對(duì)稱,點(diǎn)D.E在直線a上，∴DB=DC,EB=EC,∴AD+DB=AD+DC=AC,

AE+EB=AE+EC在△ACE中，AE+EC＞AC,即AE+EC＞AD+DB所以抽水站應(yīng)建在河邊的點(diǎn)D處，

··CDABEa2.如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)143.某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？

作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OA的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D,2.作點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E,

3.連接DE分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N，則CM+MN+CN最短AOBＣ.

.EDMNGH3.某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO15

證明：在直線OA上另外任取一點(diǎn)G，連接…∵點(diǎn)D,點(diǎn)C關(guān)于直線OA對(duì)稱，點(diǎn)G.H在OA上，∴DG=CG,DM=CM,同理NC=NE，HC=HE,∴CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,∵DG+GH+HE＞DE（兩點(diǎn)之間，線段最短），即CG+GH+HC＞CM+CN+MN

即CM+CN+MN最短AOBＣ.

.EDMNGHAOBＣ..EDMNGH164.如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OA的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)F,2.作點(diǎn)D關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E,

3.連接EF分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD

··CEGH4.如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，17ABA/B/PQ最短路線：APQBlMNABA/B/PQ最短路線：APQBlMN18證明：在直線OA上另外任取一點(diǎn)G，連接…∵點(diǎn)F,點(diǎn)C關(guān)于直線OA對(duì)稱，點(diǎn)G.M在OA上，∴GF=GC,FM=CM,同理H