2023-2024學(xué)年重慶市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末試題

2023-2024學(xué)年重慶市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在443。與44。E中，NAC8=NAEO=90。，ZABC=ZADE,連接5。、CE,若AC：BC=3：4,則

BD：CE為（）

A.5：3B.4：3C.君：2D.2：若

2.在同一平面上，外有一定點(diǎn)P到圓上的距離最長(zhǎng)為10,最短為2,貝卜。的半徑是（）

A.5B.3C.6D.4

3.如圖，已知AB是OO的直徑，點(diǎn)P在B的延長(zhǎng)線上，PD與OO相切于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)C.若。。的半徑為1.BC=9,則PA的長(zhǎng)為（）

A.8B.473C.1D.5

4.如圖，3c是。。的直徑，點(diǎn)4、。在。。上，若NAZ>C=48°,則NAC8等于（）度.

C.46D.50

5.下列函數(shù)的圖象，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）

3x3

A.y=—B.y=2x2C.y=（x-1）2-1D.y=—

2x

6.關(guān)于二次函數(shù)》=必+4》-5,下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）B.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

C.當(dāng)xV-2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D.圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5

7.已知關(guān)于x的方程好+3工+的0有一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根為（）

A.5B.-1C.2D.-5

8.在中，AC^BC,ZACB=90°,CDVAB,垂足為D,則下列比值中不等于sinA的是（)

CBCD

c.D.

ABCB

9.方程*2+5x=0的適當(dāng)解法是（)

A.直接開平方法B.配方法

C.因式分解法D.公式法

10.sin30°等于（）

石B1V2

A.C.D.

3222

11.方程（X+1）2=4的解是（)

A.xi=-3,xz=3B.XI=-3,X2=lC.Xl=-1,X2=lD.X1=1,Xz=3

12.如圖，在△ABC中,CD平分NACB交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC交AC于點(diǎn)E,若NA=54。，/B=48。，則

NCDE的大小為（）

A.44°B.40°C.39°D.38°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知線段a=4,b=16,則a,b的比例中項(xiàng)線段的長(zhǎng)是.

14.如圖，C,。是拋物線y=3（x+1）2-5上兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為E,C￡）〃x軸，四邊形A5CZ）為正方形，AB

邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則正方形ABC。的邊長(zhǎng)為

15.如圖，在。中，弦A5=4,點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)0C,過(guò)點(diǎn)C作。，OC交。于點(diǎn)。，則CD的最

大值為.

16.某服裝店搞促銷活動(dòng)，將一種原價(jià)為56元的襯衣第一次降價(jià)后，銷售量仍然不好，又進(jìn)行第二次降價(jià)，兩次降價(jià)

的百分率相同，現(xiàn)售價(jià)為31.5元，設(shè)降價(jià)的百分率為x,則列出方程是.

17.已知扇形的圓心角為120。，弧長(zhǎng)為6兀，則它的半徑為.

18.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知:二次函數(shù)為y=X?-x+7〃，

（1）寫出它的圖象的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）心為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方；

（3）若拋物線與V軸交于A,過(guò)A作A5〃x軸交拋物線于另一點(diǎn)3,當(dāng)5AA°B=4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式.

20.（8分）快樂(lè)的寒假臨近啦！小明和小麗計(jì)劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為4）、焦山（記為B）、

北固山（記為C）這三個(gè)景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第

一站的可能性相同），請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.

21.（8分）隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額（單位：元）如下表：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)

54068064064078011101070

(1)分析數(shù)據(jù)，填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元，眾數(shù)是元.

(2)估計(jì)一個(gè)月(按30天計(jì)算)的營(yíng)業(yè)額,星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？簡(jiǎn)要說(shuō)明理

由.

22.(10分)如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線1：x=2,過(guò)點(diǎn)A作

AC〃x軸交拋物線于點(diǎn)C,NAOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大

值；

(3)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸1上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使APOF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角

三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=歐2+6*+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,6),(2,2).

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍.

24.(10分)某校初二年級(jí)模擬開展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、

“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題:

初二年級(jí)參力「中國(guó)詩(shī)詞大蹇?初二年級(jí)參加“中國(guó)詩(shī)詞大賽?

比賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)此次比賽有三名同學(xué)得滿分，分別是甲、乙、丙，現(xiàn)從這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩(shī)詞大

賽”比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率.

25.（12分）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視

圖和俯視圖.

26.近年來(lái)，無(wú)人機(jī)航拍測(cè)量的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.如圖，無(wú)人機(jī)從A處觀測(cè)得某建筑物頂點(diǎn)。時(shí)俯角為30。，繼續(xù)水

平前行10米到達(dá)3處，測(cè)得俯角為45。，已知無(wú)人機(jī)的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結(jié)果保

留根號(hào)）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

_74g5

【解析】因?yàn)镹AC5=90。，AC：5c=3：4,則——=-因?yàn)镹AC5=NAEO=90。，ZABC=ZADE,^/\ABC

AC3

hADE,^—=—,NZMEuNBAC,則NZM8=NEAC,貝KEAC,—.故選A.

ADAECEAC3

2、D

【分析】由點(diǎn)P在圓外，易得到圓的直徑為10-2,然后計(jì)算圓的半徑即可.

【詳解】解：???點(diǎn)P在圓外

二圓的直徑為10-2=8

二圓的半徑為4

故答案為D.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得NPDO=90。，再判定APDOSAPCB,最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解

答即可.

【詳解】解：連接DO

C

???PD與。O相切于點(diǎn)D,

/.ZPDO=90°,

VBC1PC,

???NC=90。，

.\ZPDO=ZC,

ADO//BC,

AAPDO^APCB,

.DO_PO_6_2

BC~PB~9~39

、nLtx+62

設(shè)PA=x,則-----=一,

x+123

解得：x=l,

,\PA=1.

故答案為c.

本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì),證得△PDOSAPCB是解答本題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】連接AB,由圓周角定理得出NBAC=90。，ZB=ZADC=48°,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：連接AB,如圖所示：

A

YBC是。。的直徑，

:.ZBAC=90°,

VZB=ZADC=48°,

:.ZACB=90°-ZB=42°；

故選：A.

本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)圖象，點(diǎn)（0,0）一定在函數(shù)的解析式上；反之,

點(diǎn)（0,0）一定不在函數(shù)的解析式上.

【詳解】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x=0時(shí)，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x=0時(shí)，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)x=0時(shí)，原方程無(wú)解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）.故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

本題考查了函數(shù)的圖象，熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】通過(guò)計(jì)算自變量為0的函數(shù)值可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸方程可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)C

進(jìn)行判斷；通過(guò)解x2+4x-5=0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A、當(dāng)x=0時(shí)，y=x?+4x-5=-5,所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-5）,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-不=-2,所以拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、拋物線開口向上，當(dāng)x<-2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項(xiàng)正確；

2

D、當(dāng)y=0時(shí)，x+4x-5=0,解得xi=-5,x2=l,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,0）,（1,0）,兩交點(diǎn)間的距

離為1+5=6,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a^O）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

7、B

【分析】根據(jù)關(guān)于X的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)

根的值，本題得以解決.

【詳解】???關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,設(shè)另一個(gè)根為m,

3

..-2+m=—

19

解得，m=-l,

故選B.

8、D

【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可.

CB

【詳解】在RtAABC中，sinA=—,

AB

.A上CD

在RtaACD中，sinA=——，

AC

VZA+ZB=90°,ZB+ZBCD=90°,

；.NA=NBCD,

*“?BD

在Rtz^BCD中，sinA=sinZBCD=——，

CB

故選：D.

此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】因?yàn)榉匠蘤+5x=0中可以提取公因式x,所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x(x+5)=0,解得x=0

或x=5用因式分解法解該方程會(huì)比較簡(jiǎn)單快速.

【詳解】解：,.,x2+5x=0,

'.x(x+5)=0,

貝!Jx=0或x+5=0,

解得：》=0或*=-5,

故選：C.

本題的考點(diǎn)是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項(xiàng)的四種方法分別解題，選擇最便捷的

方法.

10、B

【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來(lái)解答本題.

詳解：sin30°=—.

2

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題

為主.

11,B

【解析】利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案.

【詳解】（x+1）2=4

則x+l=±2,

解得：xi=-l-2=-3,X2=T+2=1.

故選B.

此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出/ACB,利用角平分線得出NDCB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】VZA=54°,NB=48。，

/.ZACB=180°-54°-48°=78°,

VCD平分NACB交AB于點(diǎn)D,

AZDCB=—x78°=39°,

2

；DE〃BC,

.?.NCDE=NDCB=39。，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活

運(yùn)用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】設(shè)線段a,b的比例中項(xiàng)為c,根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2=ab,代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段

的比例中項(xiàng)為正數(shù).

【詳解】解：設(shè)線段a,b的比例中項(xiàng)為c,

是長(zhǎng)度分別為4、16的兩條線段的比例中項(xiàng)，

?*.c2=ab=4xl6,

,\c2=64,

，c=l或-1（負(fù)數(shù)舍去），

，a、b的比例中項(xiàng)為1；

故答案為：1.

本題主要考查了比例線段.掌握比例中項(xiàng)的定義，是解題的關(guān)鍵.

24

14、—

5

【分析】首先設(shè)ABnCDnAOMBCna,再根據(jù)拋物線解析式可得E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出C點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得

c2

方程吆--5-4=-5,再解即可.

24

【詳解】設(shè)ABMCDMAOnBCna,

?.?拋物線y=9(x+1)2-5,

6

???頂點(diǎn)E(-l,-5),對(duì)稱軸為直線x=-L

???C的橫坐標(biāo)為1,。的橫坐標(biāo)為-1，

22

?.?點(diǎn)C在拋物線y=9(X+1)2-5上，

6

??.C點(diǎn)縱坐標(biāo)為3(--1+1)2-5=—-5,

6224

點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-5),

點(diǎn)縱坐標(biāo)為-5,

,:BC=a,

.5/

??---~5~u——5,

24

24

解得：-9。2=0(不合題意，舍去)，

24

故答案為：.

此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).

15、2

【分析】連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,利用垂線段最短得到當(dāng)OC,AB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可;

【詳解】如圖，連接OD,

B

D

c

VCD±OC,

.\ZDCO=90°,

：,CD=y]OD2-OC2=7r2-OC2，

當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，OCLAB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，

/.CD=CB=-AB=2,即CD的最大值為2；

2

故答案為：2.

本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

16、56(1—%)2=31.1

【分析】根據(jù)題意，第一次降價(jià)后的售價(jià)為56(1-X),第二次降價(jià)后的售價(jià)為56(1-力2,據(jù)此列方程得解.

【詳解】根據(jù)題意，得：

56(1-%)-=31.1

故答案為：56(1—無(wú)丫=31.1.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解第二次降價(jià)是以第一次降價(jià)后的售價(jià)為單位“1”的.

17、1

K兀R

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式L=—求解即可.

180

【詳解】

180

.180x6^-

??R=-----------=1.

120?

故答案為1.

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：L=——.

180

18、1

【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：x2-7x+10=0

(x-2)(x-5)=0,

解得：xi—2,X2—5,

故等腰三角形的腰長(zhǎng)只能為5,5,底邊長(zhǎng)為2,

則其周長(zhǎng)為：5+5+2=1.

故答案為：1.

本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

1(\4/72-1A1

19、(1)拋物線開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=一,—，—：一;(2)m>—；(3)y-x2-x+8或y-x2-x-8

2124J4

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判定其開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)令頂點(diǎn)坐標(biāo)大于0即可；

(3)首先得出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后利用對(duì)稱性得出AB,再根據(jù)面積列出等式，即可得出加的值，即可得出二次函數(shù)解析

式.

【詳解】⑴。=1>°，

,拋物線開口方向向上；

-11

對(duì)稱軸為直線x=——=-

2x12

4xl.m-(-l)i4m-1

43d4

r一,工,(14加一口

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

4/72—1

(2)頂點(diǎn)在工軸上方時(shí)，空一>0

4

解得加〉!

(3)令尤=0,貝！jy=m,

所以，點(diǎn)A(0,m),

軸，

點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線％對(duì)稱，

2

AB=—x2=1,

2

?■?5AAOB=||W|XL=4

解得m=±8.

...二次函數(shù)解析式為,=X2_尤+8或

此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

20、“畫樹狀圖”或“列表”見解析；P(都選金山為第一站)=1.

【分析】畫樹形圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明和小麗都選金山為第一站的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】畫樹狀圖得:

開始

ABC

4\/K4\

ABCABCABC

???共有9種等可能的結(jié)果，小明和小麗都選金山為第一站的只有1種情況，

：.P(都選金山為第一站)

9

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)780,680,640；(2)不合適，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可得解;

(2)根據(jù)數(shù)值和平均數(shù)之間的差距即可判定.

540+680+640+640+780+1110+1070

【詳解】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=780元,

7

從小到大排列為：540、640、640、680、780、1070,1110,則其中位數(shù)是680元,

眾數(shù)是640元.

(2)不合適

理由：星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額相差不大，但是與周六和周日差距較大，

平均數(shù)受極端值影響較大，所以不合適.

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念，數(shù)據(jù)波動(dòng)以及離散程度的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握，即可解題.

22、(1)y=x、4x+3.(2)當(dāng)m=2時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：Pi(也回，匕好),

2822

Dr3-751+e、_(5+百1+石、_.5-451-V5.

r2\------------------,-------------r3\---------------,--------------)fr4X----------------9---------)?

222222

【解析】分析：(1)利用對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；

(2)設(shè)P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長(zhǎng)，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面

積，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四種情況：

如圖3,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明AOMPg^PNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖

形中點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：(1)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,

由對(duì)稱性得：D(3,0),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

a=l,

二拋物線的解析式；y=x2-4x+3；

；OE平分NAOB,ZAOB=90°,

:.ZAOE=45°,

AAOE是等腰直角三角形，

:.AE=OA=3,

/.E(3,3),

易得OE的解析式為：y=x,

過(guò)P作PG〃y軸，交OE于點(diǎn)G,

AG(m,m)，

/.PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

；?S四邊形AOPE=SAAOE+SAPOE,

11

=—x3x3+—PG*AE,

22

91.、

=—+—x3xz(-m2+5m-3),

22

3,15

二?一〃//+—m，

22

=-(m--)2+—,

228

3

V--<0,

2

.?.當(dāng)m=—5時(shí)，S有最大值是75:

28

,交軸于交于

1(3)如圖3,過(guò).P作MN_Ly軸yM,1N,

；圖3

1

???△OPF是等腰直角三角形，月,OP=PF,

易得AOMPg△PNF,

.\OM=PN,

VP(m,m2-4m+3),

則-m2+4m-3=2-m,

解得：或三5,

22

...p的坐標(biāo)為(立5,匕好）或（匕旦

2222

如圖4,過(guò)P作MN_Lx軸于N,過(guò)F作FM_LMN于M,

同理得AONPg△PMF,

APN=FM,

則-m2+4m-3=m-2,

解得：X=*或巳立

22

p的坐標(biāo)為（上叵，匕好）或（三二后，生5）；

2222

綜上所述，點(diǎn)p的坐標(biāo)是：（正5,匕好）或（三5,匕，I）或（處5,匕好）或（三二5,￥苴）.

22222222

點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的

方法，解第（2）問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問(wèn)題.

1,

23、（1）y=-x-x+2,（2）V隨工的增大而減小時(shí)無(wú)<1.

【解析】⑴把（-2,6）,（2,2）代入解析式，解方程組求出a、b的值即可；⑵根據(jù)⑴中所得解析式可得對(duì)稱軸,

a>0,在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】⑴???拋物線丫=2*2+6*+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,6）,（2,2）.

,f4a-2b+2=6,

14〃+2b+2=2.

1

（2——