山西省太原市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

山西省太原市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

（考試時間：上午8：00——9：30）

說明：本試卷為閉卷筆答.答題時間90分鐘，滿分100分.

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.請將其字母標(biāo)號填入下表相應(yīng)位置）

題號123456789101112

答案

1.475。角的終邊所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知扇形的半徑為2cm,面積為8cm2,則該扇形圓心角的弧度數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

3.己知函數(shù)〃幻=1_']0,則“/X—1））=

A.-1B.0C.1D.2

4.為了得到函數(shù)y=sin[2x—fj的圖象，只需把函數(shù)y

二sin2x的圖象

TTTT

A.向左平移三個單位B.向左平移生個單位

48

TTTT

C.向右平移2個單位D.向右平移二個單位

48

5.已知。=log3（）.5,b=log030.5,b=log040.5,則22,b,。的大小關(guān)系為

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.c<a<b

6.把角a終邊逆時針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)則cosa=

A.-B.---C.走D..昱

2222

7.函數(shù)/（x）=log2X+x+2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是

8.函數(shù)y=sin的單調(diào)遞減區(qū)間是

.71.5TT71…5萬

A.K7V---，21+——(k€Z)B.2k冗一—,2人乃+(AeZ)

L1212j1212.

,57r.11〃1\n

C.K7T-\---,k兀+----(kGZ)D.2k冗+—,2^+(kGZ)

_12121272

/一2l+。=0的兩個實(shí)數(shù)糧，

9.已知tana,tan尸是方程且tan(ez+/7)=l,則實(shí)數(shù)a=

6

￡11八57

A.B.—C.D

6612n

10.已知2sin2a-cos2a=\>貝ijcosa=

]_32V5

A.D

555

11.如圖，一半徑為4.8m的筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，已知筒車圓心〃距離水面2.4m,筒車每60s轉(zhuǎn)動一圈,

如果當(dāng)筒車上點(diǎn)一從水中浮現(xiàn)時(圖中點(diǎn)4)開始計時，則

A.點(diǎn)尸第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10s

B.點(diǎn)尸距離水面的高度2(單位：m)與時間力(單位：s)的函數(shù)解析式為7z=4.8sin(=”三]+2.4

<306J

C.在筒車轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點(diǎn)尸距離水面的高度不低于4.8m共有10s的時間

D.當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動50s時，點(diǎn)尸在水面下方.距離水面1.2m

12.已知函數(shù)/(x)=lg(ox2+(2—a)x+；)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.(1,4)B.(l,4)U{0}

C.(O,1]U[4,4W)D.[0,1][4,何

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上）

5乃

13.cos——.

3

x

14.己知強(qiáng)度為x的聲音對應(yīng)的等級為/（x）=101gE而五分貝（dB）,則等級為90dB的聲音強(qiáng)度為

15.設(shè)夕€（0,1）,且tana=，[,則2&—/?=.

16.已知函數(shù)/（九）=〃皿蛆+尹）（4〉0,@>0,|同<9的部分圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)卜=/（X）有下

列結(jié)論：

①圖象關(guān)于點(diǎn)停0）對稱；②單調(diào)遞減區(qū)間為仁+以■彳+后乃）eZ；

③若f（x）=a,則以^/無一。）.；④g（x）=/（x）—log2X有4個零點(diǎn).

則其中結(jié)論正確的有（填上所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題共5小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8分）

求下列各式的值：

32

⑴21og02-log9—+log88；

/]丫2

（2）Ig5+lg2-+（75-2）.

18.（本小題10分）

「八sinO-cos?！?/p>

已知-----------=3.

sin0+cos

（1）求tan夕的值;

sinf<9+―|cos|j-cos2(3^-^)

(2)求一——1-I21--------------的值.

1+sin2(-6)

19.(本小題10分)

如圖，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q(1,O),當(dāng)a聲2攵萬+/?(ZeZ)時，以x軸非負(fù)半軸為始邊

作角a,P，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)6(cosa,sina),2,(cos/7,sin/?).

(1)敘述并利用下圖證明兩角差的余弦公式；

(2)利用兩角差的余弦公式與誘導(dǎo)公式.證明：sin(tr-=sinacos/7-cosasm/3.

(附：平面上任意兩點(diǎn)片(藥,y),￡(.,%)間的距離公式明=-—乂)2)

20.(本小題10分)說明：請同學(xué)們在(A)、(B)兩個小題中任選一題作答.

(A)已知函數(shù)/*)=1082(9一11是奇函數(shù).

(1)求女的值；

(2)求“X)的定義域.

(B)已知函數(shù)/(x)=log2(—，-l］是奇函數(shù).

⑴求力的值，并求/(x)的定義域；

(13、

(2)求“X)在匕引上的值域.

21.(本小題10分)說明：請同學(xué)們在(A)、(B)兩個小題中任選一題作答.

(A)已知函數(shù)/(x)=>/3sin^2x+^-2sinxcosx.

rr

(1)當(dāng)xe0,-時，求函數(shù)“X)的最大值和最小值；

717t

(2)若不等式＜1在上恒成立，求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

(B)已知函數(shù)/(x)=>^sin12cox+—-2sincoxcoscox,co>0.

rr

(1)若函數(shù)/(x)的最小正周期為萬，則當(dāng)xw0,-時，求函數(shù)/(x)的最大值和最小值;

(2)若/(x)在區(qū)間(%,2%)內(nèi)沒有零點(diǎn)，求0的取值范圍

2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高一年級期末考試

數(shù)學(xué)參考答案與評分建議

一、選擇題

題號123456789101112

答案BDCDACBAADBD

二、填空題

13.14.10-315.y16.②③

2

三、解答題

,4x8

17.(1)

原式=log932

V

=log99=1.

(2)原式=lgl0—9+1

=-7.

,,sine-cos。c

18.(1)由已知-----------=3,

sin0+cos0

化簡整理得一2sin0=4cos0,

故tan0=—2.

-cos^sin^-cos20

原式=

1+sin20

-cossincos20

sin26+cos?e+sin26

—tan0—11

2tan26?+l9

19.解：(1)兩角差的余弦公式為：cos(a-P)=cosacosQ+sinasin尸

證明：作角a——夕，它終邊與單位圓相交于點(diǎn)尸(cos(a—4),sin(a-4)).

連接。出，QP

若把扇形優(yōu)尸繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)夕角，則點(diǎn)Q，尸分別與點(diǎn)。?,［重合.

根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性可知，QP與重合，

從而QP=Q/,所以QP=。出.

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得

[cos(a-/?)-l]-+sin2(?-/?)=(cosa-cos^)'+(sina-sin,

化簡得cos(a-尸)=cosacos尸+sinasin4.

當(dāng)。=2版■+p/cZ)時，容易證明上式仍然成立.

(2)sin(a-/7)=-cos^y+at

=-cos[/+acos尸+sin[1+a)sin尸

=-[-sinacos/3+cosasin

=sinacosp-cosasin(3

20.(A).(D解：?.?/(幻=1(用2(9—1)是奇函數(shù)，；./(—x)=—/(x),

???/(-)+/)=]幅[*)+1嗚(V)

=log=0

21—X2

解得：左=2或攵=0（舍）.

(2)由(1)得,f(x)=log2

令二〉0,解得：

x+1

故定義域?yàn)槔?<%<1}.

———1〕是奇函數(shù)，.?./■(—x)=—/(x),

(B).(1),/f(x)=log.

x+1)

k—1+xk—1—x

...f(-x)+f(x)=log2+log

~x+12x+l

(1)2_/

=log=0,

2-1-x2

解得：z=2或2=0（舍）.

（2）由（1）得，/*）=log2（匕梳），

因?yàn)??）=1（峪2,為增函數(shù)，又f=上三，

X+1

即/=二一一1在上為減函數(shù)，

x+1I35J

所以“X)在上為減函數(shù)；

又/，g)=log22=l,/1|)=log2；=-2,

所以在上得值域?yàn)椋?2,1）.

21.(A).(1)V/(%)=-\/3^sin2xcos^-+cos2xsin^-sin2x

1.cGc/始

=—sin2x+——cos2x=sin2x+—

22<3j

因?yàn)?Wx4工，所以工+2，

4336

所以9sM2嗚>匕且巾)斗幅卜.

1

即函數(shù)y=/(x)在區(qū)間0,7l^~\上的最大值為1,最小值為上.

_4」2

(2)因?yàn)椴坏仁絴/(力—同<1在xe上恒成立，

jrTT

所以不等式一1+，〃</Xx)<l+加在xe上恒成立,

42

7T77正和L

又/(X)在上的最大值與最小值分別為-

22

m-1<----

所以2

,1

1+m>—

2

解得一,<m<1---,

22

(1Z

所以實(shí)數(shù)力的取值范圍是—乙』—二.

122J

21.(B).(1)/(x)=V3fsin26yxcos--+cos26yxsin-I-sin267x

—cos2cox+-sin2cox=sin