新東方函數(shù)單調(diào)性講義含答案

函數(shù)單調(diào)性題型一、用定義法證明函數(shù)單調(diào)性：方法與步驟：令比擬的大小例1：用定義法證明函數(shù)上是減函數(shù)。練習(xí)1、=1\*GB2⑴試證f(x)=1?2QUOTE在R上單調(diào)遞減.=2\*GB2⑵試證f(x)=QUOTE在(2,+∞)單調(diào)遞減.練習(xí)2.〔1〕討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性?！?〕討論函數(shù)f(x)＝(a≠0)在區(qū)間(-1，1)內(nèi)的單調(diào)性.題型二：抽象函數(shù)單調(diào)性方法：定義法〔注：如無(wú)法直接比擬時(shí)，可用配湊法;即或〕例2、函數(shù)對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，證明在R上是減函數(shù)。練習(xí)3、函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.〔1〕求證：f(x)是R上的增函數(shù)；〔2〕假設(shè)f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.練習(xí)4、函數(shù)對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，證明在R上是增函數(shù)。練習(xí)5、函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，證明在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。練習(xí)6.定義在區(qū)間〔0，+∞〕上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.〔1〕求f(1)的值；〔2〕判斷f(x〕的單調(diào)性；〔3〕假設(shè)f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.練習(xí)7函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．題型三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3、〔1〕函數(shù)的減區(qū)間是〔2〕、假設(shè)函數(shù)，那么〔〕A、B、C、D、例4求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間=1\*GB2⑴y=x+QUOTE=2\*GB2⑵y=-QUOTE?2=3\*GB2⑶y=QUOTE?2QUOTE?3=4\*GB2⑷y=QUOTE±QUOTE=5\*GB2⑸y=QUOTE例5、〔1〕定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有.那么(A)(B)(C)(D)〔2〕、定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有.那么當(dāng)時(shí),有〔〕(A)(B)(C)(D)例6.〔1〕設(shè)y=f(x)的單增區(qū)間是(2，6)，求函數(shù)y=f(2－x)的單調(diào)區(qū)間． (2)函數(shù)f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f(2－x2)，那么函數(shù)g(x)〔〕A．在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù) B．在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)C．在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù) D．在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)練習(xí)8函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______.函數(shù)的遞增區(qū)間是________函數(shù)在遞增區(qū)間是，那么的遞增區(qū)間是_______以下四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是〔〕A．；B．；C．；D．(6)設(shè)是上的減函數(shù)，那么的單調(diào)遞減區(qū)間為(7)給定函數(shù)①y＝xeq\f(1,2)；②y＝logeq\f(1,2)(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是()A．①②B．②③C．③④D．①④(8)在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是 〔〕 A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= D．y=2x2＋x＋(9)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的局部圖象如下圖，那么在(－2,0)上，以下函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥0，,x3＋1，x<0))D．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥0，,e－x，x<0))(10)函數(shù)y=(x－1)-2的減區(qū)間是___單調(diào)區(qū)間的書(shū)寫(xiě)要求由于函數(shù)在其定義域內(nèi)某一點(diǎn)處的函數(shù)值是確定的,討論函數(shù)在某點(diǎn)得的單調(diào)性是沒(méi)有意義的,書(shū)寫(xiě)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),區(qū)間的端點(diǎn)的開(kāi)或閉是沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)定的.事實(shí)上,假設(shè)函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)有定義,常常寫(xiě)成閉區(qū)間,當(dāng)然寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間也是可以的.但是假設(shè)函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處沒(méi)有定義,那么必須寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間.另外,假設(shè)函數(shù)在其定義內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間、上都是單調(diào)增〔減〕函數(shù)，一般不能認(rèn)簡(jiǎn)單地認(rèn)為在區(qū)間在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，但不能說(shuō)它在定義域上是減函數(shù).事實(shí)上，假設(shè)取，有，這是不符合減函數(shù)的定義的.題型四、函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)的取值范圍處理該題型的根本方法是:主要方法是利用圖像,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解;也可利用函數(shù)的單調(diào)性定義法求解.例7=1\*GB2⑴f(x)=QUOTE+2ax+1在[3,+∞)單調(diào)遞增,,求a的范圍______=2\*GB2⑵f(x)=QUOTE在[-2,+∞)單調(diào)遞增,求a的范圍______=3\*GB2⑶y=QUOTE在[0,1]上是減函數(shù),那么a的范圍是_____=4\*GB2⑷f(wàn)(x)=QUOTE是(?∞,+∞)上的增函數(shù),那么a的取值范圍是______=5\*GB2⑸函數(shù)f(x)=QUOTE,(a≠1),假設(shè)f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為=6\*GB2⑹設(shè)函數(shù)f(x)=aQUOTE+2在[0,+∞)上是增函數(shù),那么a,b的范圍分別為_(kāi)____練習(xí)9〔1〕函數(shù)f(x)＝x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 〔2〕函數(shù)f(x)＝x2+2(a-1)x+2的遞減區(qū)間是(-∞，4］，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.〔3〕．函數(shù)在區(qū)間〔-2，+∞〕上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕A. B. C.a<-1或a>1 D.a>-2練習(xí)10.函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(3－ax),a－1)(a≠1)．(1)假設(shè)a>0，那么f(x)的定義域是________；(2)假設(shè)f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．練習(xí)11〔1〕函數(shù)f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，那么a的取值范圍是__．(2)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(3－ax),a－1)(a≠1)．f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍_______(3)假設(shè)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么的取值范圍是___(4)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___題型五、單調(diào)性的應(yīng)用--單調(diào)性的應(yīng)用主要分為三個(gè)方面:比擬大小;求值域;解不等式例8=1\*GB2⑴求f(x)=x+QUOTE在[1,5]上的值域______=2\*GB2⑵求f(x)=QUOTE?2x+2在[-1,4]上的值域______例9〔1〕、函數(shù),那么滿(mǎn)足不等式的x的范圍是_____。〔2〕、是R上的減函數(shù)，那么滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______________。A．〔-∞,1〕B．(1,+∞)C．D．〔3〕、函數(shù)假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD例10x∈[0，1]，那么函數(shù)的最大值為_(kāi)______最小值為_(kāi)________練習(xí)12〔1〕f(x)是定義在[－1，1]上的增函數(shù)，且f(x－1)<f(x2－1)求x的取值范圍．〔2〕函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0.))假設(shè)f(2－a2)>f(a)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)〔3〕f(x)在其定義域R+上為增函數(shù)，f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式f(x)+f(x－2)≤3〔4〕f〔x〕的定義域?yàn)椤?，+∞〕，且在〔0，+∞〕是遞增的，〔1〕求證：f〔1〕=0，f〔xy〕=f〔x〕+f〔y〕；〔2〕設(shè)f〔2〕=1，解不等式。〔5〕定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的，有.(1)求的值；(2)求證：對(duì)任意的，恒有；(3)假設(shè)，求的取值范圍.〔6〕如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為，那么在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為 增函數(shù)且最大值為減函數(shù)且最小值為 減函數(shù)且最大值為函數(shù)單調(diào)性答案局部題型一、用定義法證明函數(shù)單調(diào)性：方法與步驟：令比擬的大小例1：用定義法證明函數(shù)上是減函數(shù)。證明：原函數(shù)可變形為，設(shè)，那么上是減函數(shù)。練習(xí)1、=1\*GB2⑴試證f(x)=1?2QUOTE在R上單調(diào)遞減.=2\*GB2⑵試證f(x)=QUOTE在(2,+∞)單調(diào)遞減.練習(xí)2.〔1〕討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性?！?〕討論函數(shù)f(x)＝(a≠0)在區(qū)間(-1，1)內(nèi)的單調(diào)性.解：設(shè)-1＜x1＜x2＜１，那么f(x1)-f(x2)＝-＝∵x1，x2∈(-1，1)，且x1＜x２，∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，(1-x21)(1-x22)＞0于是，當(dāng)a＞0時(shí)，f(x1)＜f(x2)；當(dāng)a＜0時(shí)，f(x1)＞f(x2).故當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在(-1，1)上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在(-1，1)上為減函數(shù).題型二：抽象函數(shù)單調(diào)性方法：定義法〔注：如無(wú)法直接比擬時(shí)，可用配湊法;即或〕例2、函數(shù)對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，證明在R上是減函數(shù)。證明：設(shè)且，那么，在R上是減函數(shù)練習(xí)3、函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.〔1〕求證：f(x)是R上的增函數(shù)；〔2〕假設(shè)f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.〔1〕設(shè)x1,x2∈R，且x1＜x2,那么x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞1.f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0.∴f〔x2〕＞f(x1).即f(x)是R上的增函數(shù).〔2〕∵f〔4〕=f〔2+2〕=f〔2〕+f〔2〕-1=5，∴f〔2〕=3，∴原不等式可化為f(3m2-m-2)＜f(2),∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴3m2-m-2＜2,解得-1＜m＜,故解集為.練習(xí)4、函數(shù)對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，證明在R上是增函數(shù)。證明：設(shè)且，那么，在R上是增函數(shù)練習(xí)5、函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，證明在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。練習(xí)6.定義在區(qū)間〔0，+∞〕上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.〔1〕求f(1)的值；〔2〕判斷f(x〕的單調(diào)性；〔3〕假設(shè)f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.〔1〕f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0?！?〕當(dāng)0<x<y時(shí)，y/x>1，所以f(y)-f(x)=f(y/x)<0。故f單調(diào)減?！?〕f(3)=-1，f(3)=f(9/3)=f(9)-f(3)，f(9)=-2而f〔｜x｜)＜-2=f(9)，且f單調(diào)減，所以|x|>9x＞9或x＜-9練習(xí)7函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．(1)解法一：∵函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y(tǒng)＝0，得fy＝－x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1>x2，那么x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0時(shí)，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)．因此f(x)在R上是減函數(shù)．解法二：設(shè)x1>x2，那么f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0時(shí)，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上為減函數(shù)．(2)∵f(x)在R上是減函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分別為f(－3)與f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在[－3,3]上的最大值為2，最小值為－2.題型三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1、函數(shù)的減區(qū)間是2、假設(shè)函數(shù)，那么〔〕A、B、C、D、1、例2=1\*GB2⑴y=x+QUOTE=2\*GB2⑵y=-QUOTE?2=3\*GB2⑶y=QUOTE?2QUOTE?3=4\*GB2⑷y=QUOTE±QUOTE=5\*GB2⑸y=QUOTE1、定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有.那么(A)(B)(C)(D)2、定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有.那么當(dāng)時(shí),有〔〕(A)(B)(C)(D)y=f(x)的單增區(qū)間是(2，6)，求函數(shù)y=f(2－x)的單調(diào)區(qū)間．上是單調(diào)遞減的。〕上是單調(diào)遞減的。〕，〔－在，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知是單減的，上在又〕，〔－〕，〔而〕上是增函數(shù)，，〔在那么由得解：令04)]([)2()0,4(2)(04622)(62)(,2)(xxtfxfxxxtxxxtttfxxt (14)函數(shù)f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f(2－x2)，那么函數(shù)g(x)〔〕A．在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù) B．在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)C．在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù) D．在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)(10)設(shè)是上的減函數(shù)，那么的單調(diào)遞減區(qū)間為(8)(2010·北京)給定函數(shù)①y＝xeq\f(1,2)；②y＝logeq\f(1,2)(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是()A．①②B．②③C．③④D．①④(15)在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是 〔〕 A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= D．y=2x2＋x＋1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______.函數(shù)的遞增區(qū)間是________函數(shù)在遞增區(qū)間是，那么的遞增區(qū)間是_______以下四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是〔〕A．；B．；C．；D．(7)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的局部圖象如下圖，那么在(－2,0)上，以下函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥0，,x3＋1，x<0))D．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥0，,e－x，x<0))(9)函數(shù)y=(x－1)-2的減區(qū)間是___單調(diào)區(qū)間的書(shū)寫(xiě)要求由于函數(shù)在其定義域內(nèi)某一點(diǎn)處的函數(shù)值是確定的,討論函數(shù)在某點(diǎn)得的單調(diào)性是沒(méi)有意義的,書(shū)寫(xiě)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),區(qū)間的端點(diǎn)的開(kāi)或閉是沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)定的.事實(shí)上,假設(shè)函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)有定義,常常寫(xiě)成閉區(qū)間,當(dāng)然寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間也是可以的.但是假設(shè)函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處沒(méi)有定義,那么必須寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間.另外,假設(shè)函數(shù)在其定義內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間、上都是單調(diào)增〔減〕函數(shù)，一般不能認(rèn)簡(jiǎn)單地認(rèn)為在區(qū)間在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，但不能說(shuō)它在定義域上是減函數(shù).事實(shí)上，假設(shè)取，有，這是不符合減函數(shù)的定義的.題型四、函數(shù)的單調(diào)性,求參數(shù)的取值范圍處理該題型的根本方法是:主要方法是利用圖像,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解;也可利用函數(shù)的單調(diào)性定義法求解.例4=1\*GB2⑴f(x)=QUOTE+2ax+1在[3,+∞)單調(diào)遞增,,求a的范圍______=2\*GB2⑵f(x)=QUOTE在[-2,+∞)單調(diào)遞增,求a的范圍______=3\*GB2⑶y=QUOTE在[0,1]上是減函數(shù),那么a的范圍是_____=4\*GB2⑷f(wàn)(x)=QUOTE是(?∞,+∞)上的增函數(shù),那么a的取值范圍是______=5\*GB2⑸函數(shù)f(x)=QUOTE,(a≠1),假設(shè)f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______=6\*GB2⑹設(shè)函數(shù)f(x)=aQUOTE+2在[0,+∞)上是增函數(shù),那么a,b的范圍分別為_(kāi)____1.〔1〕函數(shù)f(x)＝x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 〔2〕函數(shù)f(x)＝x2+2(a-1)x+2的遞減區(qū)間是(-∞，4］，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.6．函數(shù)在區(qū)間〔-2，+∞〕上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕A. B. C.a<-1或a>1 D.a>-2解：f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)＝eq\f(a(x＋2)＋1－2a,x＋2)＝eq\f(1－2a,x＋2)＋a.任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1<x2，那么f(x1)－f(x2)＝eq\f(1－2a,x1＋2)－eq\f(1－2a,x2＋2) ＝eq\f((1－2a)(x2－x1),(x1＋2)(x2＋2)).∵函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)在區(qū)間(－2，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(x1)－f(x2)<0.∵x2－x1>0，x1＋2>0，x2＋2>0，∴1－2a<0，a>eq\f(1,2).即實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).12.函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(3－ax),a－1)(a≠1)．(1)假設(shè)a>0，那么f(x)的定義域是________；(2)假設(shè)f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：(1)當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，由3－ax≥0得x≤eq\f(3,a)，即此時(shí)函數(shù)f(x)的定義域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,a)))；(2)當(dāng)a－1>0，即a>1時(shí)，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，那么需3－a×1≥0，此時(shí)1<a≤3.當(dāng)a－1<0，即a<1時(shí)，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，那么需－a>0，此時(shí)a<0.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(1,3]．3〔1〕函數(shù)f(x)＝x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 〔2〕函數(shù)f(x)＝x2+2(a-1)x+2的遞減區(qū)間是(-∞，4］，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.〔3〕函數(shù)f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，那么a的取值范圍是__．(4)函數(shù)在區(qū)間〔-2，+∞〕上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是_______(5).假設(shè)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是_________(6)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x<0，,(a－3)x＋4a，x≥0.))滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，都有eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)<0成立，那么a的取值范圍是____________(7)假設(shè)函數(shù)f(x)＝|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a－1)上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______(8)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(3－ax),a－1)(a≠1)．f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍_______(9)在上是的減函數(shù)，那么的取值范圍是_________(10)函數(shù)在上為增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍_____(11)假設(shè)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么的取值范圍是___(12)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___題型五、單調(diào)性的應(yīng)用單調(diào)性的應(yīng)用主要分為三個(gè)方面:比擬大小;求值域;解不等式(特別是楚翔函數(shù)的不等式)例5=1\*GB2⑴定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+∞)上為減函數(shù),且滿(mǎn)足y=f(x+8)為偶函數(shù),那么()Af(6)>f(7),Bf(6)>f(9),Cf(7)>f(9),Df(7)>f(10)=2\*GB2⑵比擬a=QUOTE,b=QUOTE,c=QUOTE的大小_______=3\*GB2⑶比擬a=QUOTE,b=QUOTE,c=QUOTE的大小_______例6=1\*GB2⑴求f(x)=x+QUOTE在[1,5]上的值域______=2\*GB2⑵求f(x)=QUOTE?2x+2在[-1,4]上的值域______例7=1\*GB2⑴9f(x)定義域?yàn)?0,+∞),且對(duì)于一切x>0,y>0,都有f(QUOTE)=f(x)?f(y),當(dāng)x>1時(shí)有f(x)>0.=1\*GB2⑴求f(1)=2\*GB2⑵判斷f(x)單調(diào)性并證明=3\*GB2⑶假設(shè)f(6)=1,解不等式f(x+5)?f(QUOTE)<2=2\*GB2⑵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=QUOTE是奇函數(shù).=1\*GB2⑴a=____b=_____=2\*GB2⑵假設(shè)對(duì)于任意t∈R,不等式f(QUOTE)+f(2QUOTE)<0恒成立,求k的取值范圍.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：1、函數(shù),那么滿(mǎn)足不等式的x的范圍是_____。2、是R上的減函數(shù)，那么滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______________。A．〔-∞,1〕B．(1,+∞)C．D．3、函數(shù)假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD〔3〕x∈[0，1]，那么函數(shù)的最大值為_(kāi)______最小值為_(kāi)________4.：f(x)是定義在[－1，1]上的增函數(shù)，且f(x－1)<f(x2－1)求x的取值范圍．7.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0.))假設(shè)f(2－a2)>f(a)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．