專題03 利用向量法求線線角、線面角、二面角及距離問(wèn)題（解析版）

專題03利用向量法求線線角、線面角、二面角及距離問(wèn)題【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】知識(shí)點(diǎn)1、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，，其夾角為，則有．知識(shí)點(diǎn)2、設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有．知識(shí)點(diǎn)3、設(shè)，是二面角的兩個(gè)面，的法向量，則向量，的夾角（或其補(bǔ)角）就是二面角的平面角的大?。舳娼堑钠矫娼菫?，則．知識(shí)點(diǎn)4、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)向量的模計(jì)算．知識(shí)點(diǎn)5、在直線上找一點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)且垂直于直線的向量為，則定點(diǎn)到直線的距離為．知識(shí)點(diǎn)6、點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，為平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)到平面的距離為．【典型例題】例1．（2023秋·天津·高二校聯(lián)考期末）已知空間內(nèi)三點(diǎn)，，，則點(diǎn)A到直線的距離是（

）．A． B．1 C． D．【答案】A【解析】空間內(nèi)三點(diǎn)，，，所以，，，，由，所以，所以點(diǎn)A到直線的距離.故選：A.例2．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)，則異面直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)與的公垂線的一個(gè)方向向量為，則，取，得，，即，又，所以異面直線與之間的距離為．故選：D．例3．（2023春·貴州黔東南·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且．(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求直線到平面的距離．【解析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為；（2）連接，顯然，因?yàn)?，．所以，于是，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因此直線到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離，設(shè)平面的法向量為，，則有，，點(diǎn)到平面的距離為：.例4．（2023春·湖南岳陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知三棱柱各棱長(zhǎng)均為2，且在底面內(nèi)的射影為中點(diǎn)．(1)求與所成角的余弦；(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成角的余弦值為？若存在，給出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）以為原點(diǎn)，以射線為非負(fù)軸建立空間直角坐標(biāo)系．則．又所以所以所以．（2）設(shè)，所以，又，設(shè)平面的法向量，則由，得．設(shè)與平面所成角為，由已知?jiǎng)t，解得所以存在這樣的點(diǎn)，且為線段上靠近的三等分點(diǎn)．例5．（2023春·福建漳州·高二漳州三中?？茧A段練習(xí)）如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,,且,為的中點(diǎn)．(1)求證:⊥平面;(2)求與平面所成角的正弦值;(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)到平面的距離為？若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）因?yàn)樗倪呅螢檎叫?則,,因?yàn)?,,且兩直線在平面內(nèi)，∴⊥平面,∵平面,∴,因?yàn)?,,且兩直線在平面內(nèi)∴⊥平面,∵平面,∴,∵,且兩直線在平面內(nèi)∴⊥平面.（2）因?yàn)椤推矫?,不妨以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則、、、,設(shè)平面的法向量為,則,,,由,取,可得,,所以,與平面所成角的正弦值為;（3）設(shè)點(diǎn),設(shè)平面的法向量為,,,由,取,則,所以,點(diǎn)到平面的距離為,∵,∴．因此,當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)到平面的距離為．例6．（2023春·四川德陽(yáng)·高二四川省廣漢中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且，.(1)求證：平面PDC.(2)求平面PBC與平面PBQ所成角的正弦值.【解析】（1）證明：已知四邊形ABCD是正方形，所以，又，且，，平面，平面，所以平面平面PDC，而平面，所以平面PDC.（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以，又平面ABCD，所以PD，AD，CD兩兩互相垂直，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，得，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，得，，則，平面PBC與平面PBQ所成角的正弦值為.例7．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱矩形，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接(1)證明：；(2)若，平面與平面所成二面角的大小為，求的值．【解析】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，由底面為矩形，有，而，平面，所以平面，又平面，所以．又因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．而，平面，所以平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，而平面，所以得證．（2）如圖，以為原點(diǎn)，射線分別為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)椋O(shè)，（），則，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，由，所以是平面的一個(gè)法向量；由（1）知，，所以是平面的一個(gè)法向量．因?yàn)槠矫媾c平面所成二面角的大小為，則，解得（負(fù)值舍去）．所以，．例8．（2023春·湖北荊州·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O為AD的中點(diǎn).(1)證明：BC⊥平面POB；(2)若，M為棱BC上一點(diǎn)，，二面角M－PA－B的余弦值為，求的值.【解析】（1）因?yàn)?，O為的中點(diǎn)，所以，連接，因?yàn)椋?，所以，所以，又，且，平面，所以平面，又，所以平?（2）由題易得，因?yàn)?，所以，所以，所以，易得平面，故可以為坐?biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，設(shè)，則，由可得，即，所以.設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則.設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則.故，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在棱上，所以.例9．（2023春·江蘇常州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)到平面的距離為；(2)求到平面的距離．【解析】（1）以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，所以平面所的法向量為，又所以點(diǎn)到平面的距離.（2）由（1）可得平面的法向量為，∵，∴，，，∴平面，

所以到平面的距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，由，所以到平面的距離為.例10．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高二沈陽(yáng)二十中校聯(lián)考期末）如圖①菱形，．沿著將折起到，使得，如圖②所示．(1)求異面直線與所成的角的余弦值；(2)求異面直線與之間的距離．【解析】（1）圖①菱形，，由余弦定理得，所以，所以，即，又，所以，在圖②中，，即，又平面所以平面，即平面，又平面，所以，如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，故，則異面直線與所成的角的余弦值為；（2）由（1）得，設(shè)是異面直線與公垂線的方向向量，所以，令，則所以異面直線與之間的距離為.【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023春·四川涼山·高二?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，，，點(diǎn)在上，且，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.所以，設(shè)平面的法向量為則.所以點(diǎn)B到平面的距離.故選：C2．（2023春·江蘇常州·高二華羅庚中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知是側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均等于的直三棱柱，是側(cè)棱的中點(diǎn).則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，則，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，，所以，點(diǎn)到平面的距離為.故選：A.3．（2023春·江蘇鹽城·高二校考階段練習(xí)）在正方體中，是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2.則.由題得.設(shè)平面的法向量為.所以，取.設(shè)直線與平面所成角為，則.故選：A4．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖所示的八面體的表面是由2個(gè)全等的等邊三角形和6個(gè)全等的等腰梯形組成，設(shè)，，有以下四個(gè)結(jié)論：①平面；

②平面；③直線與成角的余弦值為

④直線與平面所成角的正弦值為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對(duì)于①.如圖所示，連接,取中點(diǎn)取中點(diǎn).連接.由等邊三角形的性質(zhì)得，由等腰梯形的性質(zhì)得.又平面,所以平面.所以.同理又平面,所以平面，所以該結(jié)論正確；對(duì)于②，首先計(jì)算等腰梯形的高，再計(jì)算幾何體的高.取AB中點(diǎn)O,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)是的中心，是的中心.過(guò)作,過(guò)作...所以幾何體的高為.所以.所以，設(shè)平面的法向量為，則，所以,所以平面不正確；對(duì)于③，由題得.所以直線與成角的余弦值為，所以該結(jié)論正確；對(duì)于④，由題得..設(shè)平面的法向量為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．所以該結(jié)論正確.故選：C5．（2023春·江蘇常州·高二華羅庚中學(xué)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（

）A． B． C． D．5【答案】B【解析】設(shè)，可求得，所以．故選：B6．（2023春·安徽合肥·高二校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)A作線段平面，若，則平面與平面所成的二面角的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】以A為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，即，∵平面的法向量為，則，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，即二面角的大小是．故選：B．7．（2023秋·江西新余·高二統(tǒng)考期末）閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為；過(guò)點(diǎn)且一個(gè)方向向量為的直線l的方程為.利用上面的材料，解決下面的問(wèn)題：已知平面的方程為，直線l是平面與的交線，則直線l與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對(duì)于，可以整理為，由題意可得：平面過(guò)點(diǎn)，且法向量，聯(lián)立方程，整理可得，由題意可得：直線l過(guò)點(diǎn)，且方向向量為，∵，∴故直線l與平面所成角的正弦值為.故選：A.8．（2023春·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫(huà)了具有視覺(jué)效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體．若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)到直線CQ的距離是B．C．平面ECG與平面的夾角余弦值為D．異面直線CQ與BD所成角的正切值為【答案】A【解析】，所以選項(xiàng)B正確；如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，,對(duì)于A,，，設(shè)，則點(diǎn)到直線CQ的距離，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B,,；設(shè)平面ECG的法向量的一個(gè)法向量為，則，令可得為，同理可求平面的法向量為，，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋裕?，所以選項(xiàng)D正確．故選：A.二、多選題9．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二瀏陽(yáng)一中校考開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則（）A．B．與平面所成角的正弦值為C．二面角的余弦值為D．平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為【答案】BD【解析】以D為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，對(duì)A，，，故與不垂直，A錯(cuò)；對(duì)B，，設(shè)平面AEF的法向量為，則，令，則有，設(shè)與平面AEF所成角為，則，B對(duì)；對(duì)C，平面EFC的一個(gè)法向量為，則，∴二面角的余弦值為，C錯(cuò)；對(duì)D，由，，可得，平面AEF截正方體所得的截面為四邊形，則有，故平面AEF截正方體所得的截面周長(zhǎng)為，D對(duì).故選：BD.10．（2023春·江蘇常州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P滿足，，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，有且僅有一點(diǎn)P滿足；B．若與平面所成角的大小為，則的最大值為；C．當(dāng)時(shí)，滿足到直線的距離與到平面ABCD的距離相等的點(diǎn)P有兩個(gè)；D．E、F分別為的中點(diǎn)，若存在，使成立，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為．【答案】BD【解析】如圖所示，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，則，，，則，∴.選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，，，則，即，即滿足條件的P點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴囊粋€(gè)法向量，又，因?yàn)榕c平面所成角的大小為，所以，化簡(jiǎn)得，又，，令，，所以，其中，故時(shí)，取到最大值，即的最大值為，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，則，從而，，，則在上的投影為，則點(diǎn)P到直線的距離；平面ABCD的一個(gè)法向量為，，則點(diǎn)P到平面ABCD的距離為；當(dāng)點(diǎn)P到直線的距離與到平面ABCD的距離相等時(shí)，，即，∵，∴方程有一個(gè)解，則，即僅存在一個(gè)點(diǎn)P滿足條件，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：因?yàn)镋、F分別為的中點(diǎn)，所以，從而，所以，又，所以，得，又，，記，所以點(diǎn)P的軌跡為平面中的線段MN，其長(zhǎng)度為，故D正確.故選：BD.11．（2023秋·廣東揭陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．直線與直線所成的角為 B．平面C．點(diǎn)到平面的距離為 D．直線與平面所成角的余弦值為【答案】BD【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：.A：，因?yàn)?，所以，因此該選項(xiàng)不正確；B：，因?yàn)?，所以，而平面ACD1，因此平面ACD1，所以該選項(xiàng)正確；C：因?yàn)槠矫鍭CD1，所以是平面ACD1的法向量，，所以點(diǎn)B1到平面ACD1的距離為，因此該選項(xiàng)不正確；D：設(shè)直線B1C與平面所成角為，則，所以直線B1C與平面所成角的余弦值，因此該選項(xiàng)正確.故選：BD.12．（2023春·湖北黃岡·高二浠水縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是,（

）A．存在點(diǎn)使 B．點(diǎn)到平面的距離為C．的最小值是 D．三棱錐的體積為定值【答案】AD【解析】以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與重合，所以A選項(xiàng)正確.設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，所以點(diǎn)到平面的距離為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，為定值，D選項(xiàng)正確.故選：AD三、填空題13．（2023春·江蘇常州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量為平面的法向量，點(diǎn)在內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題意可得，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則.故答案為：.14．（2023秋·遼寧丹東·高二統(tǒng)考期末）已知異面直線和的方向向量分別為，則異面直線和所成角的余弦值為_(kāi)_____．【答案】【解析】設(shè)異面直線和所成角為，則.故答案為：.15．（2023秋·浙江金華·高二統(tǒng)考期末）如圖，已知平行四邊形，，，，、分別是、的中點(diǎn)．現(xiàn)將四邊形沿著直線向上翻折，則在翻折過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，二面角的余弦值為_(kāi)___________．【答案】【解析】連接、，取的中點(diǎn)，連接、，易知，且，則四邊形為菱形，易知，則四邊形為等邊三角形，所以，，同理可知，所以，二面角的平面角為，因?yàn)?，、平面，所以，平面，且，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)且與平面的垂直的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，所以點(diǎn)到直線的距離為，解得.故答案為：.16．（2023春·四川內(nèi)江·高二四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M，N分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CM上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①平面CMN截正方體所得的截面圖形是五邊形；②直線到平面CMN的距離是；③存在點(diǎn)P，使得；④直線與平面CMN所成角的正弦值為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．【答案】①③④【解析】對(duì)于，如圖直線與的延長(zhǎng)線分別交于，連接分別交于，連接，則五邊形即為所求的截面圖形，故正確；對(duì)于，由題知，平面，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離即為直線到平面的距離，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由正方體的棱長(zhǎng)為可得，，，所以，，所以由，可得，所以直線到平面的距離是，故錯(cuò)誤；對(duì)于，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,設(shè)，得,所以因?yàn)椋?，即解得滿足題意，所以存在點(diǎn)P，使得，故正確；對(duì)于，,設(shè)平面的法向量為，所以令，則，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故正確；故答案為：.四、解答題17．（2023春·上海黃浦·高二上海市大同中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，已知底面，底面是正方形，.(1)求證：；(2)求直線PC與平面PBD所成的角的大小.【解析】（1）因?yàn)榈酌妫?，所?又底面是正方形，所以，，面，面，所以面，又面，所以.（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以.設(shè)平面的法向量為，由，得到，令，則，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線PC與平面PBD所成的角的大小為.18．（2023秋·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）如圖，在空間幾何體中，均為正三角形，且平面平面，平面平面.(1)求證：平面；(2)是棱上的一點(diǎn)，當(dāng)與平面所成角為時(shí)，求二面角的余弦值.【解析】（1）證明：分別取之中點(diǎn)，連，為正三角形，；又平面平面，平面平面，平面,平面，同理為正三角形，；平面平面，平面平面,平面，故平面，于是.由均為正三角形可知，四邊形為平行四邊形，從而有∥，平面，平面，于是∥平面.（2）不妨設(shè)，連，則由（1）平面知，與平面所成角就是，則，又,，即，又M為的中點(diǎn)，P在上，故為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，連，又平面平面，平面平面，平面,平面，平面，故,又平面，故平面,則為二面角的平面角，

連接，則，則，,則，于是，故.19．（2023春·江蘇·高二階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，滿足底面．(1)求證：平面平面；(2)若平面與平面的夾角的余弦值為，求B到平面的距離．【解析】（1）連接交于E點(diǎn)，由于在平面內(nèi)，，所以,則,由于，故,,又，故,所以,則，故,又平面，平面，故，平面，故平面,平面，故平面平面.（2）因?yàn)槠矫?，平面，故，又，故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，故,設(shè)平面的法向量為，則,即，令，則，即，平面的法向量可取為，因?yàn)槠矫媾c平面的夾角的余弦值為，故，解得，則,，所以，由于，故，故,設(shè)B到平面的距離，故由得：，解得.20．（2023春·四川樂(lè)山·高二四川省樂(lè)山沫若中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD與ABEF均為直角梯形，平面平面ABEF，．(1)已知點(diǎn)G為AF上一點(diǎn)，且AG=1，求證：平面DCE；(2)已知直線BF與平面DCE所成角的正弦值為，求平面DCE與平面BDF所成銳二面角的余弦值．【解析】（1）連接AE,交BG于點(diǎn),取DE的中點(diǎn),連接HO,HC,GE，四邊形ABEG為平行