1.2第2課時(shí)直線的斜率與傾斜角方向向量的關(guān)系課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.2第2課時(shí)新授課直線的斜率與傾斜角、方向向量的關(guān)系1.理解直線斜率與傾斜角的關(guān)系.2.理解直線斜率與方向向量的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)1：傾斜角、斜率的范圍問(wèn)題2：如圖，A(x1，y1)，B(x2，y2)是傾斜角為α的直線l上的兩點(diǎn)，則該直線的斜率k與傾斜角有什么關(guān)系？問(wèn)題1：直線l的斜率k和它的傾斜角α的取值范圍分別是多少？k∈(－∞,＋∞)，α∈[0,π).而BC＝y(tǒng)2－y1，AC＝x2－x1，過(guò)A作直線平行于x軸，過(guò)B作直線垂直于x軸，交于一點(diǎn)C，則△ABC是直角三角形，故有即k＝tanα.αα如圖，根據(jù)正切函數(shù)的圖象變化可知，當(dāng)傾斜角為銳角時(shí)，斜率為正，斜率隨著傾斜角的增大而增大；當(dāng)α=

時(shí)，直線l與x軸垂直，此時(shí)直線l的斜率不存在.當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，斜率為負(fù)，斜率隨著傾斜角的增大而增大.歸納總結(jié)1.直線的斜率k與傾斜角α滿足k＝tanα(其中

).2.斜率k與傾斜角α有如下關(guān)系：當(dāng)α∈時(shí)，斜率k≥0，且k隨傾斜角α的增大而增大；當(dāng)α∈時(shí)，斜率k<0，且k隨傾斜角α的增大而增大.當(dāng)α＝

時(shí)，直線l與x軸垂直，此時(shí)直線l的斜率不存在.例1:已知直線l的傾斜角為α，斜率為k.（1）若0≤α≤

，求斜率k的取值范圍；（2）若

≤α≤

，求斜率k的取值范圍；解:（1）由

及正切函數(shù)的性質(zhì)，可得∴斜率k的取值范圍是當(dāng)

時(shí)，綜上，斜率k的取值范圍是{k|k≤-1或k≥1}.（2）由正切函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)

時(shí)，當(dāng)

時(shí)，斜率k不存在.解:（3）由

，可得又0≤α<π，∴由正切函數(shù)的性質(zhì)，得傾斜角α的取值范圍是例1:已知直線l的傾斜角為α，斜率為k.（3）若

≤k≤

，求傾斜角α的取值范圍；（4）若-1≤k≤

，求傾斜角α的取值范圍.（4）由

，可得又0<α<π，∴由正切函數(shù)的性質(zhì)，得傾斜角α的取值范圍是{α|0≤α≤

或

≤α<π}.例2:已知直線l1的傾斜角α=30°，且l2⊥l1，求直線l1和l2的斜率.解：依題意畫圖，由于直線山的傾斜角α=30°，于是，直線l1的斜率k1=tan30°=

，直線l2的斜率k2=tan120°=

.且l2⊥l1，則直線l2的傾斜角β=120°.思考1：什么是直線的方向向量？如何求？知識(shí)點(diǎn)2：直線斜率與方向向量的關(guān)系直線上的向量及與之平行的非零向量稱為直線的方向向量，思考2：直線的斜率與方向向量有何關(guān)系？當(dāng)x1＝x2時(shí)，

＝(0，y2－y1)是垂直于x軸的直線的方向向量.則

＝(x2－x1，y2－y1)是直線l的一個(gè)方向向量.如果P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)，歸納總結(jié)1.在直線l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，向量

是直線l的方向向量，它的坐標(biāo)是(x2－x1，y2－y1)，直線的傾斜角α、斜率k、方向向量

之間的關(guān)系是2.若k是直線l的斜率，則v＝(1，k)是它的一個(gè)方向向量；若直線l的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為(x，y)，其中x≠0，則它的斜率k＝

例3:已知直線l的斜率為2，求它的一個(gè)方向向量的坐標(biāo).解:設(shè)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(其中x1≠x2)為直線l上的兩點(diǎn)，則直線l的一個(gè)方向向量v=(x2－x1,y2－y1)．即y2－y1＝2(x2－x1).所以v=(x2－x1,y2－y1)=(x2－x1)(1,2).因此，(1,2)是直線l的一個(gè)方向向量的坐標(biāo).由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，可得解:設(shè)直線l的傾斜角為α．例4:根據(jù)下列條件，求直線l的傾斜角：(1)斜率為;(2)經(jīng)過(guò)A(－2，0)，B(－5,3)兩點(diǎn)；(3)一個(gè)方向向量為(1)∵直線l的斜率為

，∴tanα=又∵0≤α<π,∴(2)由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，可得直線l的斜