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圓錐曲線專題復(fù)習(xí)(曲線方程與基本量問題)基礎(chǔ)知識(shí)1.橢圓、雙曲線橢圓雙曲線焦點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程________________________________________________________________________________________________定義()軸長長軸,短軸實(shí)軸,虛軸焦距____________________________________________________________________________________________________________離心率漸近線方程通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸(實(shí)軸)的弦叫通徑:;如第一象限交點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)三角形面積__________________________________2.拋物線:定義:(與定點(diǎn)和定直線的距離相等的點(diǎn)的集合)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線焦半徑過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交________________過焦點(diǎn)的弦長:;________________拋物線的通經(jīng):(過焦點(diǎn)的最短弦長)以弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切(梯形中位線)二、典型例題分析【例1】(漸近線)(2021·新高考II卷)若雙曲線的離心率為2,則此雙曲線的漸近線方程_____________________.【變式1.1】(2022·新高考II卷)已知雙曲線:的右焦點(diǎn)為,漸近線方程為.求的方程?!纠?】(離心率)(2023·新高考Ⅰ卷)設(shè)橢圓的離心率分別為.若,則(
)A. B. C. D.【變式2.1】(2023·新高考Ⅱ卷)已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,離心率為.求C的方程;【例3】(焦點(diǎn)三角形、離心率)(2018·新課標(biāo)Ⅱ卷)已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是上的一點(diǎn),若,且,則的離心率為()A. B. C. D.【變式3.1】(2020·全國Ⅲ卷)設(shè)雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為.P是C上一點(diǎn),且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面積為4,則a等于()A.1B.2 C.4D.8【例4】(曲線定義)(2021·新高考I卷)已知,是橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在上,則的最大值為(
)A.13 B.12 C.9 D.6【變式4.1】(2021·新高考I卷)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)、,點(diǎn)的軌跡為.求的方程;【例5】(2022·全國乙卷)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為軸、軸,且過兩點(diǎn).求的方程;【例6】(2021·新高考II卷)拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為,則(
)A.1 B.2 C. D.4【例7】(2023·新高考Ⅱ卷多選)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線過拋物線的焦點(diǎn),且與C交于M,N兩點(diǎn),l為C的準(zhǔn)線,則(
).A. B.C.以MN為直徑的圓與l相切 D.為等腰三角形三、課堂小節(jié)四、課后作業(yè)1.(2023·新高考Ⅱ卷)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,直線與C交于A,B兩點(diǎn),若面積是面積的2倍,則(
).A. B. C. D.2.(2022·新高考I卷多選)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,過點(diǎn)的直線交C于P,Q兩點(diǎn),則(
)A.C的準(zhǔn)線為 B.直線AB與C相切C. D.3.(2022·新高考II卷多選)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A,B兩點(diǎn),其中A在第一象限,點(diǎn),若,則(
)A.直線的斜率為 B.C. D.4.(2021·新高考I卷)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線:()的焦點(diǎn)
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