2018-2019學年北師大版選修2-1-3.3空間向量運算的坐標表示-課件(31張)

第二章§3

向量的坐標表示和空間向量基本定理3.3空間向量運算的坐標表示1.理解空間向量坐標的概念，會確定一些簡單幾何體的頂點坐標.2.掌握空間向量的坐標運算規(guī)律，會判斷兩個向量的共線或垂直.3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間距離公式，并能運用這些知識解決一些相關問題.學習目標知識梳理自主學習題型探究重點突破當堂檢測自查自糾欄目索引知識梳理自主學習知識點一空間向量的坐標運算設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a＋b＝

，a－b＝

，λa＝

，a·b＝

.知識點二空間向量的平行、垂直及模、夾角設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b?a＝λb?

(λ∈R)；a⊥b?a·b＝0?

；答案a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3知識點三空間兩點間的距離返回答案思考

(1)空間向量的坐標運算與平面向量的坐標運算表達形式上有什么不同？答案空間向量的坐標運算多了個豎坐標.(2)已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，且b1b2b3≠0，類比平面向量平行的坐標表示，可得到什么結論？

題型探究重點突破題型一空間直角坐標系與空間向量的坐標表示解析答案反思與感悟反思與感悟＝(1,2,3)－λ(1,1,2)＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10，反思與感悟(1)建立適當的空間直角坐標系，以各點的坐標表示簡單方便為最佳選擇.(2)向量的坐標即終點坐標減去起點坐標對應的坐標.求點的坐標時，一定要注意向量的起點是否在原點，在原點時，向量的坐標與終點坐標相同；不在原點時，向量的坐標加上起點坐標才是終點坐標.解析答案解如圖所示，建立空間直角坐標系，其中O為底面正方形的中心，P1P2⊥Oy軸，P1P4⊥Ox軸，SO在Oz軸上.∵P1P2＝2，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上，∴P1(1,1,0)，P2(－1,1,0).在xOy平面內，P3與P1關于原點O對稱，P4與P2關于原點O對稱，∴P3(－1，－1,0)，P4(1，－1,0).解析答案題型二向量的平行與垂直求證：(1)AM∥平面BDE；證明

如圖，建立空間直角坐標系，設AC∩BD＝N，連接NE，又NE與AM不共線，∴NE∥AM.又∵NE

平面BDE，AM?平面BDE，∴AM∥平面BDE.解析答案(2)AM⊥平面BDF.反思與感悟又DF∩BF＝F，且DF

平面BDF，BF

平面BDF，∴AM⊥平面BDF.反思與感悟解決本題的關鍵是建立正確、恰當的空間直角坐標系，把幾何問題轉化為代數問題.解析答案跟蹤訓練2在正三棱錐P－ABC中，三條側棱兩兩互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分別為BC，PB上的點，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.求證：(1)平面GEF⊥PBC；證明如圖，以三棱錐的頂點P為原點，PA，PB，PC所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，令PA＝PB＝PC＝3，則A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).又PA⊥平面PBC，∴FG⊥平面PBC，又FG

平面GEF，∴平面GEF⊥平面PBC.解析答案(2)EG⊥BC，PG⊥EG.∴EG⊥PG，EG⊥BC.解析答案題型三夾角與距離的計算例3

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別為A1B1，A1A的中點.(1)求BN的長；解如圖所示，建立空間直角坐標系Cxyz.依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，解析答案(2)求A1B與B1C所成角的余弦值；解依題意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，解析答案(3)求證：BN⊥平面C1MN.反思與感悟∴BN⊥C1M，BN⊥C1N，又∵C1M∩C1N＝C1，C1M

平面C1MN，C1N

平面C1MN，∴BN⊥平面C1MN.在特殊的幾何體中建立空間直角坐標系時，要充分利用幾何體本身的特點，以使各點的坐標易求.利用向量解決幾何問題，可使復雜的線面關系的論證、角及距離的計算變得簡單.反思與感悟解析答案跟蹤訓練3已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面邊長AB＝2，AB1⊥BC1，點O，O1分別是邊AC，A1C1的中點.建立如圖所示的空間直角坐標系.(1)求三棱柱的側棱長.因為AB1⊥BC1，解析答案解因為M為BC1的中點，解析答案返回(3)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.當堂檢測12345解析答案1.已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，則a與b的夾角為(

)A.0°B.45°C.90°D.180°C∴〈a，b〉＝90°.12345解析答案2.設A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點M到C的距離CM的值為(

)C12345解析答案A.(－1,3，－3) B.(9,1,1)C.(1,－3,3) D.(－9,－1,－1)B解析答案123454.若向量a＝(1,1,x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x的值為(

)A.2B.－2C.0D.1解析

∵c－a＝(1,1,1)－(1,1,x)＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2).∴2×(1－x)＝－2，∴x＝2.A12345解析答案5.已知a＝(1－t，1－