廣西南寧市江南區(qū)江西中學(xué)人教版必修三數(shù)學(xué)課件：221-用樣本的頻率分布估計總體分布

2.2

用樣本估計總體2.2.1

用樣本的頻率分布估計總體分布第一頁，編輯于星期日：十一點十四分。2.2用樣本估計總體第一頁，編輯于星期日：十一點十四分1.通過實例體會分布的意義和作用.2.在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.(重點)

3.通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計.(難點)第二頁，編輯于星期日：十一點十四分。1.通過實例體會分布的意義和作用.第二頁，編輯于星期日：十我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市第三頁，編輯于星期日：十一點十四分。我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.200某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費.(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那

么標準a定為多少比較合理呢？(2)為了較合理地確定這個標準，你認為需要做哪些工作？第四頁，編輯于星期日：十一點十四分。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2

這些數(shù)字告訴我們什么信息？通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)，如下表：第五頁，編輯于星期日：十一點十四分。3.12.52.02.01.51.0很容易發(fā)現(xiàn)的是一個居民月平均用水量的最小值時0.2t，最大值是4.3t，其他在0.2t～4.3t之間.分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式.初中我們曾經(jīng)學(xué)過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，這使我們能夠清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù).第六頁，編輯于星期日：十一點十四分。很容易發(fā)現(xiàn)的是一個居民月平均用水量的最小值時0.2t下面將要學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況.第七頁，編輯于星期日：十一點十四分。下面將要學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣頻率分布表和頻率分布直方圖（1）求極差（一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差）.例如，4.3-0.2=4.1，說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是4.1(t).（2）決定組距與組數(shù).設(shè)k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1.第八頁，編輯于星期日：十一點十四分。頻率分布表和頻率分布直方圖（1）求極差（一組數(shù)據(jù)中的最大值與為方便其間，組距的選擇應(yīng)力求“取整”.在本問題中，如果取組距為0.5（t)，那么組數(shù)=極差÷組距=4.1÷0.5=8.2，因此可以將數(shù)據(jù)分為9組，這個組數(shù)是比較合適的，于是取組距為0.5，組數(shù)為9.第九頁，編輯于星期日：十一點十四分。為方便其間，組距的選擇應(yīng)力求“取整”.在本問題中，如果取組距（4）列頻率分布表.計算各小組的頻率，作出下面的頻率分布表.（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù),頻率=頻數(shù)÷樣本容量）（3）將數(shù)據(jù)分組.以組距為0.5將數(shù)據(jù)分組時，可以分成以下9組：[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].第十頁，編輯于星期日：十一點十四分。（4）列頻率分布表.（3）將數(shù)據(jù)分組.以組距為0.5將數(shù)據(jù)分列頻率分布表:分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計48152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.00頻率=樣本容量頻數(shù)注意頻數(shù)的合計應(yīng)是樣本容量，頻率合計應(yīng)是1.0.02頻率/組距0.080.160.300.440.500.280.120.080.04頻率分布表一般分“分組”，“頻數(shù)累計”（可?。?，“頻數(shù)”，“頻率”,“頻率/組距”五列，最后一行是合計第十一頁，編輯于星期日：十一點十四分。列頻率分布表:分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[0,0.5)[0.5,1(5)畫頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布表可以得到如圖所示的頻率分布直方圖:月均用水量/t0.100.200.300.400.50O頻率/組距0.511.52.53.54.5234第十二頁，編輯于星期日：十一點十四分。(5)畫頻率分布直方圖.月均用水量/t0.100.200.3提升總結(jié)：頻率分布直方圖第一步：畫平面直角坐標系.第二步：在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.第三步：以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖來反映樣本的頻率分布.第十三頁，編輯于星期日：十一點十四分。提升總結(jié)：頻率分布直方圖頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍月均用水量/t頻率/組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O各組的頻率在圖中哪里顯示出來？各小長方形的面積=頻率.各小長方體的面積之和是否為定值？各小長方形的面積之和為1.寬度：組距高度：頻率組距第十四頁，編輯于星期日：十一點十四分。月均用水量/t頻率/組距0.50.511.522.5月均用水量/t0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？頻率/組距第十五頁，編輯于星期日：十一點十四分。月均用水量/t0.50.511.522.533.（1）居民月均用水量的分布是呈“山峰”狀的，而且是“單峰”的；（2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性.頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.第十六頁，編輯于星期日：十一點十四分。（1）居民月均用水量的分布是呈“山峰”狀的，而且是“單峰”的如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標準，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即a的取值）有何建議？88%的居民在3t以下，標準可定為3t.在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標嗎？在實踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進行評價的.第十七頁，編輯于星期日：十一點十四分。如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標頻率分布直方圖如下：月均用水量/t0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖.o頻率/組距第十八頁，編輯于星期日：十一點十四分。頻率分布直方圖如下：月均用水量/t0.100.200.300利用樣本頻率分布對總體分布進行相應(yīng)估計:（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？（2）樣本容量越大，這種估計越精確.（3）當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線.第十九頁，編輯于星期日：十一點十四分。利用樣本頻率分布對總體分布進行相應(yīng)估計:第十九頁，編輯于星期總體密度曲線月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）.o頻率/組距第二十頁，編輯于星期日：十一點十四分?？傮w密度曲線月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體總體密度曲線總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律，是研究總體分布的工具.

用樣本頻率分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比.第二十一頁，編輯于星期日：十一點十四分?？傮w密度曲線第二十一頁，編輯于星期日：十一點十四分。莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.第二十二頁，編輯于星期日：十一點十四分。莖葉圖第二十二頁，編輯于星期日：十一點十四分。莖葉圖甲乙0123452554161679490846368389

1葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)字莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)字第二十三頁，編輯于星期日：十一點十四分。莖葉圖甲乙08葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定.第二十四頁，編輯于星期日：十一點十四分。從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖莖葉圖的優(yōu)、缺點：在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好.它不但可以保留所有信息，而且可以隨時紀錄，這對數(shù)據(jù)的紀錄和表示都能帶來方便.但當樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便.因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長.第二十五頁，編輯于星期日：十一點十四分。莖葉圖的優(yōu)、缺點：第二十五頁，編輯于星期日：十一點十四分。1.將樣本容量為100的數(shù)據(jù)按從大到小的順序分為8組如下表：912131514141310頻數(shù)87654321組號則第三組的頻率為（）(A)0.14(B)1/14(C)0.03(D)3/14Ａ第二十六頁，編輯于星期日：十一點十四分。1.將樣本容量為100的數(shù)據(jù)按從大到小的順序分為8組如下表：2.將一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)分組后,組距和頻數(shù)如下:［12.5，15.5），３；［15.5，18.5），8；［18.5，21.5），9；［21.5，24.5），11；［24.5，27.5），1０；［27.5，30.5），6；［30.5，33.5］，3．則估計小于或等于30的數(shù)據(jù)大約占總體的（）(A)９４％(B)６％(C)８８％(D)１２％Ａ

第二十七頁，編輯于星期日：十一點十四分。2.將一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)分組后,組距和頻數(shù)如下:Ａ第3.某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣50名，其年齡分別如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計年齡在32歲～52歲的知識分子所占的比例約是多少.第二十八頁，編輯于星期日：十一點十四分。3.某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣50名，其年齡【解析】(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.分組頻數(shù)頻率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）