人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 期末綜合素質(zhì)評價

期末綜合

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.【數(shù)學(xué)文化】在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別

表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(白色為正，灰色為負(fù))，如圖①表示的是+21—32=-11的計

算過程，則圖②表示的過程是在計算()

］用*=

A.(-13)+(+23)=10B.(-31)+(+32)=1

C.(+13)+(+23)=36D.(+13)+(-23)=-10

2.下列運算中，正確的是()

A.-2-l=-lB.~2(x-3y)=~2x+3y

C.3+6xg=3+3=lD.5x2—2x2=3x2

3.過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境，據(jù)測算如果全國每年減少十分之一的包裝紙

用量，那么能減少3.12x106噸二氧化碳的排放量，把3」2xl()6寫成原數(shù)是()

A.312000B.3120000C.31200000D.312000000

4.若A=N-孫，B=xy+y1,則3A—28=()

A.3f—2915孫B.3f一2)2C.-5xyD.3x2+2y2

5.12023?成都溫江區(qū)模擬】已知一7是關(guān)于x的方程2%—7=內(nèi)的解，則式子。一］

的值是()

A.1B.2C.3D.4

6.【母題：教材PU7探究】如圖所示的幾何體從正面看到的圖形是()

rm11111

7.12023?重慶南岸區(qū)模擬】若方程(〃於一1*一如一葉2=0是關(guān)于x的一元一次方

程，則式子I租一1|的值為()

A.0B.2C.0或2D.一2

8.如圖，點C是線段A8上的一點，且AC=2BC.下列結(jié)論，正確的是（）

ACB

A.BC=^ABB.AC=^ABC.BC=^ABD.BC=1AC

9.下列說法：①若點。是A8的中點，則AC=8C；②若AC=8C,則點C是AB

的中點；③若0C是NA03的平分線，則NA0C=；NA08；④若NAOC=；N

AOB,則0C是NA03的平分線.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.【數(shù)學(xué)文化】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八

里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是：有

人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每

天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.則此人第三天走

的路程為（）

A.96里B.48里C.24里D.12里

二、填空題（每題3分，共24分）

11.用一個釘子把一根木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動，這說明

用兩個釘子把一根木條釘在木板上，就能固定木條，這說明.

12.絕對值不大于3的非負(fù)整數(shù)有.

13.已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍大10。，則這個角的度數(shù)是.

14.【母題：教材P134練習(xí)T1】自習(xí)課上，一名同學(xué)抬頭看見掛在黑板上方的時

鐘顯示為8：30,此時時針與分針的夾角是.

15.已知點。在直線A3上，且線段OA=4cm,線段08=6cm,點E,尸分別是

OA,的中點，則線段EE的長為cm.

16.【母題：教材Pl23習(xí)題TlO】如圖是一個正方體的展開圖，已知正方體中相對的

面上的數(shù)或代數(shù)式互為相反數(shù)，則3x+2y的值為.

17.已知f+xy=2,yi+xy=?>,則2x2+5_xy+3V=.

18.【2022?綏化】在長為2,寬為x（lVxV2）的長方形紙片上，從它的一側(cè)剪去一

個以長方形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的長方形紙片一側(cè)再

剪去一個以寬為邊長的正方形(第二次操作)；按此方式，如果第三次操作后，

剩下的紙片恰為正方形，則X的值為.

三、解答題(19,20題每題6分，24,25題每題12分，其余每題10分，共66分)

19.【母題：教材P5I復(fù)習(xí)題T5】計算：

(1)-10一|一8|+(—2)*(—￡］；(2)-3x23-(-3x2)3+

20.【母題：教材Pu復(fù)習(xí)題T2】解方程：

—15尤—7

(1)8%=-2(x+4);(2)-^—1=—^―.

21.先化簡，再求值：

已知|2。+1|+（4。-2）2=0,求3/-5a2b+l（ab2-^+ab2+6a2b的值.

22.如圖，點C,。是線段4?上的兩點，M,N分別是AC與8。的中點.

(1)若AB=24,8=18,求MN的長；

(2)若CD=b,請用含a,。的式子表示MN的長.

1AAill

AMCDNB

23.12022.婁底】“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)

生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一

片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少

4mg,若一片國槐樹葉與一片銀杏樹叫一一年的平均滯塵總量為62mg.

⑴請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；

(2)婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏

樹共有約50000片樹葉.問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？

24.【問題背景】落實“雙減”政策后，某校開展了豐富多彩的科技活動.如圖①，

電子螞蟻P,Q在長18分米的賽道45上同時相向勻速運動，電子螞蟻尸從A

出發(fā)，速度為4分米/分，電子螞蟻Q從8出發(fā)，速度為2分米/分，當(dāng)電子螞

蟻P到達(dá)3時，電子螞蟻P,。停止運動，經(jīng)過幾分P,。之間相距6分米？

【問題解決】小辰同學(xué)在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》之后，發(fā)現(xiàn)運用數(shù)形結(jié)合的方法建立

數(shù)軸可以較快地解決上述問題：如圖②，將點A與數(shù)軸的原點。重合，單位長

度為1分米，點B落在正半軸上.設(shè)運動的時間為f(03*.5)分鐘.

(1”分鐘后點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是；點。對應(yīng)的數(shù)是；(用含

t的代數(shù)式表示)

(2)我們知道，如果數(shù)軸上M,N兩點分別對應(yīng)數(shù)相，〃，則—川.試運用該

方法求經(jīng)過幾分鐘P,。之間相距6分米.

(3)在賽道AB上有一個標(biāo)記位置C,AC=6,若電子螞蟻P與標(biāo)記位置C之間的

距離為。，電子螞蟻。與8之間的距離為加在運動過程中，是否存在某一時

亥U，使得a+b=4?若存在，請求出運動的時間；若不存在，請說明理由.

AHAB

o

25.如圖①，點。為直線AB上一點，過點O作射線0C,將一個直角三角尺按圖

中所示的方式擺放(NMON=90。).

(1)將圖①中的三角尺繞點。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②，使邊0M恰好平

分NBOC,問：ON是否平分NAOC?請說明理由.

(2)將圖①中的三角尺繞點0在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖③，使邊ON在/

BOC的內(nèi)部，如果N3OC=60。，則N30M與NNOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)

系？請說明理由.

答案

一、LA【點撥】由題意可知，圖②表示的過程是在計算(-13)+(+23)=10,故

選A.

2.D【點撥】一2一1=—3,—2(x—3y)=-2x+6y,3^-6x^=3x1x^=^,5A2—

2f=3f,故選D.

3.B

4.A【點撥】3A-2B=3(x2-xy)-2(xy+y2)=3x2-3xy~2xy~2y2=3x2-2y2

—5孫，故選A.

5.B點撥：將》=一7代入方程，得2x(—7)-7=ax(—7),解得a=3,則。一，

3-1=2,故選B.

6.B【點撥】該幾何體從正面看到的圖形如圖所示，故選B.

7.A【點撥】將方程整理后得(加一1)%2—(加+1)X+2=0.

因為方程為關(guān)于x的一元一次方程，

所以m2—1=0且一(加+1)/0,

所以加=1.

所以依一1|=0.

8.C【點撥】AB=AC+8C=33C,BPBC=^AB,故選C.

9.B【點撥】由線段中點的定義可知說法①正確；如圖①，AC=BC,但點。不

是AB的中點，則說法②錯誤；

由角平分線的定義可知說法③正確；如圖②，ZAOC=^ZAOB,但OC不是/

A03的平分線，則說法④錯誤.

故正確的說法有2個，故選B.

10.B【點撥】設(shè)第一天走了尤里，則第二天走了秘里，第三天走了京里，第四天

走了點里，第五天走了金里，第六天走了奈里，可列方程工+亨+/1+專+告=

o1O3，24o1O32

378,解得光=192,則第三天走的路程為1詈92=48(里)，故選B.

二、11.經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；兩點確定一條直線

12.0,1,2,3【點撥】絕對值不大于3的非負(fù)整數(shù)有0,1,2,3.

13.50°【點撥】設(shè)這個角的度數(shù)是x。，則它的余角是(90—x)。，它的補(bǔ)角是(180

一球.根據(jù)題意得180一尸3(90—幻+10,解得x=50.所以這個角的度數(shù)是50。.

14.75°【點撥】如圖，時針與分針的夾角為3翠60°-2+3邛600六3嗡()=75。.

1212oU

15.1或5【點撥】如圖①，Eb=-y-=5(cm),

6—4

如圖②，EF=-y-=l(cm),則線段的長為1或5cm.

111I1IIIII

AE0FB0EFAB

①②

16.—1【點撥】由題意可知2x—3=—5,y=~x,解得x=—\,y=l,則3x

+2y=-1.

17.13【點撥】"+5孫+39=2(/+孫)+3(xy+y2)=2x2+3x3=13.

2—x

18.1.2或1.5【點撥】如圖①，根據(jù)題意可列方程一］一+2—x=x,解得x=L2；

如圖②，根據(jù)題意可列方程3(2—x)=x,解得x=15

故x的值為L2或1.5.

三、19.【解】⑴原式=-10—8乂卜；卜(一3)

=-10-2

=-12.

(2)原式=-3x8—(—6)3+48x(—4)

=-24+216-192

=0.

20.【解】(1)去括號，得8x=—2x—8,

移項、合并同類項，得10%=-8,

系數(shù)化為1,得8=—08

(2)去分母，得3(3九一1)-12=2(5%—7),

去括號，得9x-3-12=10x—14,

移項，得9x—10A=-14+3+12,

合并同類項，得一x=l，

系數(shù)化為1，得%=—1.

21.【解】因為|2a+l|+(4方-2)2=0,

所以2。+1=0,48—2=0,

所以a=一；,b=2-

3時—[5alb-\-+ab1]+6a2h

=3abi—(5a2b+2atr—1+ab2)+601b

=3a——(5a2b+3ab2—1)+6a2b

=3abi—Saib—3ab2+1+6crb

=a2b+l.

將a=—3代入，

得原式=。2。+1=卜；)x1+1=1.

22.【解】(1)因為A3=AC+CO+3O=24,CD=18,

所以AC+8D=24—18=6.

因為M,N分別是AC與8。的中點，

所以DN=*D,

所以CM+￡W=；AC+TB￡)=T(AC+B￡))=gx6=3,

所以MN=MC+DC+DN=3+\S=2\.

(2)由(1)知AC+BD=a~b,

CM+DN=^AC+^BD=^(a—b).

所以MN=CM+DN+DC=^(a—b)+b=^a+^b=^(a+b).

23.【解】(1)設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為xmg,則一片國槐樹葉一年的平

均滯塵量為(62—x)mg,

由題意得x=2(62—x)—4.

解得x=40.

62—x=22.

答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40mg,一片國槐樹葉一年的平均滯塵

量為22mg；

(2)50000x40=2000000(mg)=2kg.

答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2kg.

24.【解】(l)4f；18—2/

(2)由題意得由一(18—2/)|=6,

所以由